(完整版)向量法解决立体几何问题方法复习总结,推荐文档

1、向量法解决立体几何问题方法复习总结向量法解决立体几何问题5 / 5一知识梳理1、 平行问题rrr r（1） l / /m a / /b ，其中 a, b 为直线l, m 的方向向量rrrr（2） l / /a a n ，其中 a 为直线l 的方向向量， n 为面a的法向量rrrrr rl / /a a=xb+yc ，其中 a 为直线l 的方向向量， b, c 为面a内的两不共线向量ururur ur（3）a/ /a n1 / /n2 ，其中 n1 , n2 分别为面a， a的法向量2、垂直问题rrr r（1） l m a b ，其中 a, b 为直线l, m 的方向向量rrrr（2） l a

2、a / /n ，其中 a 为直线l 的方向向量， n 为面a的法向量rrrrrr rl a a b且a c ，其中 a 为直线l 的方向向量， b, c 为面a内的两不共线向量ururur ur（3） a a n1 n2 ，其中 n1, n2 分别为面a，a的法向量3、角度问题r rr r（1） 线线角： cosa= cos ，其中 a, b 为两直线的方向向量r rrr（2） 线面角： sina= cos ，其中 a 为直线方向向量， n 为面的法向量ur ur（3） 二面角： cosa = cos ，其符号由图像而定4、距离问题uuur （1） 点点距： ab =(x1- x 2)2 +

3、( y 1- y )2 + (z -1 z )222（2） 点线距：利用向量共线转化为点点距处理uur rpa n（3）点面距： d =urnr，其中 p 为面外某点，a 为面内任何一点， n 为面的法向量，所求 d 为面外某点 p 到面的距离另外，平行线的距离转化为点线距，异面直线的距离转化为点面距，线面距和面面距都可化为点面距来处理5、向量的坐标运算r r（1） a b = x x + y y + z zrx 2 + y 2 + z 2（2） a =1 21 21 2rr x1 = y1= z1 （3） a / /bx2y2z2二、习题精练1、在正方 abcda1b1c1d1 中，e,f

4、分别是 bc 与 a1 d1 的中点，棱长为 1，求（1） 直线 ae 与 df 成角余弦值（2） 直线 bd1 与平面 a1add1 成角正弦值（3） 二面角 b1-ae-b 余弦值2、在正方 abcda1b1c1d1 中，e,f 分别是 bc 与 a1 d1 的中点，棱长为 1，求（1）a 到 cd1 的距离（2）cf 与 ae 的距离（3）b 到面 b1ac 的距离（4）aa1 与面 bdd1b1 的距离3、在四棱柱 abcd-a1b1c1d1 中，c1c平面 abcd,底面 abcd 为等腰梯形，ab/cd,ab=4，bc=cd=2，aa1=2，e,e1，f 分别是棱 ad,aa1，a

5、b 的中点证明：(1)直线 ee1/平面 fcc1;(2)求二面角 b-fc1-c 的余弦值。4、（09 四川 19）如图，正方形 abcd 所在平面与平面四边形 abef 所在平面互相垂直，abe 是等腰直角三角形，ab=ae,fa=fe,aef=45.（）求证：ef平面 bce（）设线段 cd、ae 的中点分别为 p、m，求证：pm平面 bce；（）求二面角 f-bd-a 的余弦值.5、（10 四川 18）已知正方体 abcd - a b c d 中，点 m 是棱 aa 的中点，点o 是对角线 bd 的中点，（）求证：om 为异面直线 aa 与 bd 的公垂线；（）求二面角 m - bc

6、- b 的余弦值；6、（12 四川 19）如图，在三棱锥 p - abc 中， apb = 90o ， pab = 60o ， ab = bc = ca ，点p 在平面 abc 内的射影o 在 ab 上。（）求直线 pc 与平面 abc 成角的正弦值；pc（）求二面角 b - ap - c 的余弦值。ab参考答案11、（1）（2） 3（3） 65362、(1)6(2)5(3)3(4)23、(2)2532774、（3） 3 111115、（2）36、（1）3（2） 545“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said

7、, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is al