(完整版)四川2018高考理科数学试题及答案解析,推荐文档

1、word 格式整理四川省 2017 年高考理科数学试题及答案（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 a=( x, y) x2 + y2 = 1，b=( x, y y = x，则 a i b 中元素的个数为2a3b2c1d0 2设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z=专业技术参考资料21a. bc. d2223某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘

2、制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是a月接待游客量逐月增加 b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份d各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4( x + y )(2 x - y )5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为a-80b-40c40d805x2y25. 已知双曲线 c：2 -= 1 (a0,b0)的一条渐近线方程为 y =x ,且与椭圆ab22+ yx22 = 1有公共焦点，则 c 的方程为123xy22a-= 122xyb-= 122xyc-= 122xyd-= 1810455443a6. 设函数

3、 f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是3af(x)的一个周期为28ab. y=f(x)的图像关于直线 x=对称3acf(x+)的一个零点为 x=6adf(x)在( ,)单调递减27. 执行下面的程序框图，为使输出 s 的值小于 91， 则输入的正整数 n 的最小值为a5b4c3d28. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为3a. b 4cd249. 等差数列an的首项为 1，公差不为 0若 a2，a3，a6 成等比数列，则an前 6 项的和为a-24b-3c3d8+x2y210. 已知椭圆 c：= 1，（ab0）的左、右顶点分别为

4、a1，a2，且以线段 a1a2 为直径的圆与直线a2b2bx - ay + 2ab = 0 相切，则 c 的离心率为a. 6b. 3c. 2d 1333311. 已知函数 f (x) = x2 - 2x + a(ex-1 + e-x+1) 有唯一零点，则 a=111a. -b.cd1232u uru uruuur12. 在矩形 abcd 中，ab=1，ad=2，动点 p 在以点 c 为圆心且与 bd 相切的圆上若ap= lab + m ad ，则l + m 的最大值为25a3b2cd2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x - y 013. 若 x ， y 满足约束条件

5、x + y - 2 0 ，则z = 3x - 4 y 的最小值为 y 014设等比数列an满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4 =15设函数 f (x) =x + 1， 02x， 0则满足 f (x) + f (x -1 ) 1 的 x 的取值范围是。216. a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 abc 的直角边 ac 所在直线与 a，b 都垂直，斜边ab 以直线 ac 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 ab 与a 成 60角时，ab 与b 成 30角；当直线 ab 与a 成 60角时，ab 与b 成 60角；直线 ab 与a 所称角的最小值为 45；直

6、线 ab 与a 所称角的最小值为 60；其中正确的是。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）37abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，已知 sina+cosa=0，a=2,b=2（1） 求 c；（2） 设 d 为 bc 边上一点，且 ad 18（12 分）ac,求abd 的面积某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶

7、 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25）， 需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1） 求六月份这种酸奶一天的需求量 x（单位：瓶）的分布列；（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 y（单位：元），当六

8、月份这种酸奶一天的进货量 n（单位： 瓶）为多少时，y 的数学期望达到最大值？19（12 分）如图，四面体 abcd 中，abc 是正三角形，acd 是直角三角形，abd=cbd，ab=bd（1） 证明：平面 acd平面 abc；（2） 过 ac 的平面交 bd 于点 e，若平面 aec 把四面体 abcd 分成体积相等的两部分，求二面角 d aec 的余弦值20（12 分）已知抛物线 c：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 c 与 a,b 两点，圆 m 是以线段 ab 为直径的圆（1） 证明：坐标原点 o 在圆 m 上；（2） 设圆 m 过点 p（4，-2），求直线 l 与圆 m 的方

9、程21（12 分）已知函数 f (x)（1）若 f (x) 0=x1alnx，求 a 的值；111（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，(1+ 2 ) ( 1+ 22 )k(1+ 2n ) m，求 m 的最小值（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4 - 4：坐标系与参数方程（10 分）x = 2+t,在直角坐标系 xoy 中，直线 l1 的参数方程为 y = kt, （t 为参数），直线 l2 的参数方程为x = -2 + m, y = m ,k（m 参数） 设 l1 与l2 的交点为 p，当 k 变化时，p 的

10、轨迹为曲线 c（1） 写出 c 的普通方程；2（2） 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos+sin)-=0，m 为 l3与 c 的交点，求 m 的极径23选修 4 - 5：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=x+1x2（1） 求不等式 f（x）1 的解集；（2） 若不等式 f（x）x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围更多免费有关高考免费资料请加 q.q 群 613441314参考答案一、选择题：1b2c3a4c5b6d7d8b9a10a11c12a11、【解析】由条件， f (x) = x2 - 2x + a(ex-1 + e-x+1)，得：f (

11、2 - x) = (2 - x)2 - 2(2 - x) + a(e2-x-1 + e-(2-x)+1)= x2 - 4x + 4 - 4 + 2x + a(e1-x + ex-1)= x2 - 2x + a(ex-1 + e-x+1) f (2 - x) = f (x) ，即 x = 1 为 f (x) 的对称轴， 由题意， f (x) 有唯一零点， f (x) 的零点只能为 x = 1 ，即 f (1) = 12 - 2 1 + a(e1-1 + e-1+1) =，0a = 1解得2 ypgbcea(o)dx12、【解析】由题意，画出右图设 bd 与a c 切于点 e ，连接ce 以 a

12、为原点， ad 为 x 轴正半轴， ab 为 y 轴正半轴建立直角坐标系，则c 点坐标为(2,1) | cd |= 1 ， | bc |= 2 12 + 225 bd = bd 切a c 于点 e ce bd ce 是rtbcd 中斜边 bd 上的高252 1 | bc | | cd | ec |= 2sbcd =2= 2 5| bd | bd |52 5即a c 的半径为 5 p 在a c 上 p 点的轨迹方程为(x - 2)2 + ( y - 1)2 = 45 设 p 点坐标(x0 , y0 ) ，可以设出 p 点坐标满足的参数方程如下：x = 2 + 25 cosa 05 y = 1 +

13、 2 055 sinauuuruuuruuur而 ap = (x0 , y0 ) ， ab = (0,1) ， ad = (2,0) u uru uruuur ap = aab + aad = a(0,1) + a(2, 0) = (2a,a)a= 1 x = 1 + 5 cosaa= y = 1 + 2 5 sina025，05两式相加得：a+ a= 1 + 2 5 sina+1 + 5 cosa55= 2 + ( 2 5 )2 + ( 5 )2 sin(a+a)55= 2 + sin(a+a) 3sina= 5cosa= 2 5(其中5 ，5 )a= + 2k -a当且仅当2， k z 时

14、，a+ a取得最大值 3二、填空题：13 -114 -8 - 1 , + 415 1616、【解析】由题意知， a、 ac 三条直线两两相互垂直，画出图形如图2不妨设图中所示正方体边长为1， 故| ac |= 1 ， ab =，斜边 ab 以直线 ac 为旋转轴旋转，则 a 点保持不变，b 点的运动轨迹是以c 为圆心，1为半径的圆uuuru ur以c 为坐标原点，以cd 为 x 轴正方向， cb 为y 轴正方向，uurca d为(1,z0轴, 0正) 方向a建(0,立0,空1) 间直角坐标系，则，的方向单位向量直线 a，r a = (0,1, 0)r | a |= 1b 点起始坐标为(0,1,

15、 0) ，直线b 的方向单位向量br = (1,0, 0) ， | br |= 1 设 b 点在运动过程中的坐标 b(cosa,sina,0) ，2 =其中a为 bc 与cd 的夹角，auu0u,r2) ab 那么在运动过程中的向量 = -cosa, -sina,1)ab(，| uaubur|uuurra0, 设 ab 与 a 所成夹角为2 ，(-cosa, -sina,1) (0,1,0)auuurabcosa=则a ,| sina|0, 2 222故4 2，所以正确，错误uuurra0,设 ab 与b 所成夹角为2 ，cosa=(-cosa,sina,1) (1,0,0)buuurab=u

16、uuruuur rab bb abr u ur2| cosa|2r.a= 当 ab 与 a 夹角为60 时，即3 ，2 1222=sina = 2 cosa= 2 cosa =32 cos2 a+ sin2 a= 1，| cosa|=2 cosa=2 | cosa|= 122 a0,2 a= uuurr3 ，此时 ab 与b 夹角为60 正确，错误三、解答题： 2sin a + 3 = 017（1）由sin a + 3 cos a = 0 得，a + = k(k z)即3，又 a (0, )，a + = 3a = 2，得3 .由余弦定理 a2 = b2 + c2 - 2bc cos a .a

17、= 2 7, b = 2, cos a = - 1又2 代入并整理得，故.(c + 1)2 = 25c = 4（2） ac = 2, bc = 2 7, ab = 4 ，cos c = a2 + b2 - c2 = 2 7由余弦定理2ab7 .7 ac ad ，即acd 为直角三角形， 则 ac = cd cos c ，得cd =.cd 2 - ac 23ad =由勾股定理.a = 2又3dab = 2 - = ，则326 ，sabd=ad ab sin =1236.18易知需求量 x 可取200, 300, 500p (x = 200)= 2 + 16 = 130 35p (x = 300)

18、= 36= 2 30 35p (x = 500)= 25 + 7 + 4 = 230 35 .则分布列为：当 n 200 时： y = n (6 - 4)= 2n ，此时ymax = 400 ，当 n = 200 时取到.55当200 n 300 时： y = 4 2n + 1 200 2 + (n - 200) (-2)= 8 n + 800 - 2n = 6n + 800 555此时ymax = 520 ，当 n = 300 时取到.当300 n 500 时，555y = 1 200 2 + (n - 200) (-2) + 2 300 2 + (n - 300) (-2) + 2 n 2

19、= 3200 - 2n 5此时y 0则 f (x) = 1 - a = x - a ，且 f (1) = 0xx当a 0 时， f (x) 0 ， f (x)在(0 + )上单调增，所以0 x 1时， f (x) 0 时，当0 x a 时， f (x) a 时， f (x) 0 ，则 f (x) 在(a, +) 上单调递增若 a 1 ， f (x) 在(a,1) 上单调递增当 x (a,1) 时 f (x) 1， f (x) 在(1, a) 上单调递减当 x (1, a) 时 f (x) f (1) = 0 矛盾若 a = 1， f (x) 在(0,1) 上单调递减，在(1,+) 上单调递增

20、f (x) f (1) = 0 满足题意综上所述 a = 1当 a = 1 时 f (x) = x - 1 - ln x 0 即ln x x - 1则有ln(x + 1) x 当且仅当 x = 0 时等号成立ln(1 + 1 ) 1 ， k n*2k2k一方面： ln(1 + 1 ) + ln(1 + 1 ) + . + ln(1 + 111 + . + 1 = 1 - 1 1 ，) + 2222n2222n2n即(1+ 1 )(1 + 1 ).(1 + 1 ) (1+ 1 )(1 + 1 )(1 + 1 ) = 135 22222n2222364当 n 3 时， (1 + 1 )(1 + 1

21、 ).(1 + 1 ) (2, e)2222n m n* ， (1 + 1 )(1 + 1 ).(1 + 1 ) m ，2222n m 的最小值为3 22 将参数方程转化为一般方程l1 : y = k (x - 2)l : y = 1 (x + 2)2k 消 k可得：x2 - y2 = 4px2- y =2 4即 的轨迹方程为；将参数方程转化为一般方程2l3 : x + y -= 02和x + y -= 0联立曲线cl3 x2 - y2 = 4x = 3 222 y = - 解得2x = acosa5 y = asina由解得a=5即 m 的极半径是23 f (x)=| x + 1| - |

22、x - 2 |可等价为-3, x -1f (x)= 2x -1, -1 x 2 3, x 2.由f (x)1可得：当 x -1 时显然不满足题意；当-1 x 2 时， 2x -11，解得 x 1；当 x 2 时， f (x)= 31 恒成立.综上， f (x) 1的解集为x | x 1.f (x ) 不等式x2 - x + mf x( -)x2 + x m等价为，g (x )= f (x)- x2 + xg ( x) m g (x) m令，则解集非空只需要max.-x2 + x - 3, x -1g (x)= -x2 + 3x -1, -1 x 2-x2 + x + 3, x 2而.当 x -1 时， g (x)max = g (-1)= -3 - 1 - 1 = -5 ；g (x)= g 3 = - 2 + 3 3 - 1 = 5当-1 x 2 时， max 2 2 24 ；x 2 g (x)= g (2)= -22 +