(完整版)圆锥曲线高考真题汇编(2013-2019新课标卷)(2020),推荐文档

1、高三复习解析几何高考真题41、【2019 年新 2 文理】若抛物线y2 = 2 px (p0)的焦点是椭圆的一个焦点，则 p=()x2+ y2= 13 ppa.2b.3c.4d.8x2-y2=1(a 0, b 0)a2b22、【2019 年新 2 文理】设 f 为双曲线 c:的右焦点，o 为坐标原点，以 of 为直径pq = of的圆与圆 x2 + y2 = a2 交于 p,q 两点，若,则 c 的离心率为（）235a. b.c.2d.x2-y2=1(a 0, b 0)a2b23、【2019 新 1 文理】已知双曲线 c:d 的左、右焦点分别为uuuru uruuur uu urf1, f2

2、,过 f1 的直线与af2 = 2 f2b , ab = bf1c 的两条渐近线分别交于 a,b 两点，若 f1a = ab, fb1 f2b = 0 ，则 c 的离心率为 4、【2019 新 1 文理】已知椭圆 c 的焦点为 f1(-1, 0), f2 (1,0) ,过 f2 的直线与 c 交于 a,b 两点,则 c 的方程为（）x2+ y2 = 12x2 + y2 = 132x2 + y2 = 143x2 + y2 = 154a. b.c.d.po = pf42x2 - y25、【2019 新 3 文理】10双曲线 c：=1 的右焦点为 f，点 p 在 c 的一条渐进线上，o 为坐标原点，

3、 若，则pfo 的面积为（ ）43 223 2c 22d 32a. b6、【2019 新 3 文理】15设f，fx2+y2=1362012 为椭圆 c:的两个焦点，m 为 c 上一点且在第一象限.若mf1f2 为等腰三角形，则 m 的坐标为.3x2 - y2 =7、【2018 新 2 文理】5双曲线 a2b21 (a0, b 0)的离心率为，则其渐近线方程为（）a. y = 2xb.y = 3xy = 2 x2c.y = 3 x2d.c：x2y28、【2018 新 2 理】12已知 f1 ， f2 是椭圆a2 + b2 = 1 (a b0) 的左、右焦点， a 是c 的左顶点，点3p 在过 a

4、 且斜率为 6 的直线上， pf1f2 为等腰三角形， f1f2 p = 120 ，则c 的离心率为（ ）2111a 3b 2c 3d 49、【2018 新 2 文】11已知 f1 ， f2 是椭圆c 的两个焦点， p 是c 上的一点，若 pf1 pf2 ，且3pf2 f1 = 60 ，则 c 的离心率为（ ）a.1 - 32b 2 -c 3 - 132d. - 1210、【2018 新 1 理】8设抛物线 c：y2=4x 的焦点为 f，过点（2，0）且斜率为 3 的直线与 c 交于 m，nuuuur uuur两点，则 fm fn =（）a5b6c7d811、【2018 新 1 理】11已知双

5、曲线 c：x2 - 2y3= 1 ，o 为坐标原点，f 为 c 的右焦点，过 f 的直线与 c 的两条渐近线的交点分别为 m、n.若omn 为直角三角形，则|mn|=（ ）33a.b3c 2d42x2+y2=1a2412、【2018 新 1 文】4已知椭圆 c ：的一个焦点为(2 ，0) ，则 c 的离心率为2232 21a 321b.cd=ab13、【2018 新 1 文】15直线 y = x + 1 与圆 x2 + y2 + 2 y - 3 = 0 交于 a ，b 两点，则14、【2018 新 3 文理】6直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴， y 轴交于 a ， b 两点，点

6、 p 在圆(x - 2)2 + y2 = 2 上，则abp 面积的取值范围是（ ）a 2 ，6b 4 ，8c.2 ，3 2 d 2 2 ，3 2 x2y2b15、【2018 新 3 理】11设 f1 ，f2 是双曲线c： a2 - 2 = 1 （ a 0 ，b 0 ）的左，右焦点， o 是坐标原6点过 f2 作c 的一条渐近线的垂线，垂足为 p 若 pf1=op ，则c 的离心率为（ ）532a. b2cd16、【2018 新 3 理】16已知点 m (-1，1)和抛物线c：y2 = 4x ，过c 的焦点且斜率为k 的直线与c 交于 a ， b 两点若amb = 90 ，则 k =2x2y2c

7、17、【2018 新 3 文】10已知双曲线c：，-= 1(a 0b 0) 的离心率为，则点(4, 0) 到 的渐a2b2近线的距离为（）2ab 2c 3 2x2y21a （a2 - b2=c :218、【2017 新 2 理】9.若双曲线d 220 ， b0 ）的一条渐近线被圆(x - 2)2 + y2 = 4 所截得的弦长为 2，则c 的离心率为（）322 33a.2 bcd19、【2017 新 2 理】16. 已知 f 是抛物线 c ：y2 = 8x的焦点，是c 上一点，的延长线交 y轴于mfm点n 若m 为fn 的中点，则 fn =20、【2017 新 1 理】10已知 f 为抛物线

8、c : y2 = 4x 的焦点，过 f 作两条互相垂直的直线 l 1, l2l1与c 交于a、b 两点，直线l2 与c 交于d、e 两点，则|ab|+|de|的最小值为（ ），直线a16b14c12d1021、【2017 新 1 理】15已知双曲线 c : x2y2a2 - b2= 1(a 0, b 0) 的右顶点为 a，以 a 为圆心，b 为半径做圆 a，圆 a 与双曲线 c 的一条渐近线交于 m、n 两点。若man = 60o ，则 c 的离心率为。c : a2 - b2 = 1(a 0, b 0)x2y2x2 + y2 = 1123有公ax2 - y2 = 181022、【2017新3理

9、】5已知双曲线45x2 - y2 =c焦点则b的一条渐近线方程为y =5 x2x2 - y2 = 154x2 - y2 = 143的方程为（）1cd，且与椭圆c : a2 + b2 = 1x2y223、【2017新3文理】10已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且以线段a b 0a1, a2a1a2 为直径的圆与直线 bx - ay + 2ab = 0 相切，则 c 的离心率为（ ）632a.bc1d 3333y224、【2017 新 1 文】5已知 f 是双曲线 c：x2- a 的坐标是(1,3).则apf 的面积为（ ）=1 的右焦点，p 是 c 上一点，且 pf 与 x 轴垂直，点1a 31

10、2b.25、【2017 新 1 文】12设 a、b 是椭圆 camb=120，则 m 的取值范围是c. d3223x2 + y2 = 1：3m长轴的两个端点，若 c 上存在点 m 满足a (0,1 u9, +)b (0, 3 u9, +)c (0,1 u4, +)d (0, 3 u4, +)x2a2 - y2 = 126、【2017 新 2 文】5. 若 a 1 ，则双曲线的离心率的取值范围是（）a. （，2）+b. （，2）2c. （1，）2d. （1，2c : y2 = 4x27、【2017 新 2 文】12. 过抛物线的焦点 f ，且斜率为 3 的直线交 c 于点 m （ m 在 x 轴

11、上方）， l 为 c 的准线，点 n 在 l 上且 mn l ，则 m 到直线 nf 的距离为（ ）a3 352 22 3y = 3 x5a. b.c.d.x2-y2=1(a 0)a2928、【2017 新 3 文】14双曲的一条渐近线方程为，则 =.29、【2016 新 1 理】（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，x 2-y 2=1m2 + n3m2 - n则 n 的取值范围是（ ）3)（a）(1,3)（b）(1, 3)（c）(0,3)（d）(0,30、【2016 新 1 理】(10)以抛物线 c 的顶点为圆心的圆交 c 于 a、b 两点，交 c 的标准线于 d、e 两

12、点.已知25|ab|= 4，|de|= 2，则 c 的焦点到准线的距离为（ ）(a)2(b)4(c)6(d)8xx2-y2=1a2b231、【2016 新 2 理】（11）已知 f ，：1f2 是双曲线 e的左，右焦点，点 m 在 e 上，mf1 与高三复习121轴垂直，sin mf2f1 =3,则 e 的离心率为（）2（a）23（b）3（c）（d）2x2+y2=1(a b 0)a2b232、【2016 新 3 文理】（11）已知 o 为坐标原点，f 是椭圆 c：的左焦点， a，b 分43322131别为 c 的左，右顶点.p 为 c 上一点，且 pfx 轴.过点 a 的直线 l 与线段 pf

13、 交于点 m，与 y 轴交于点 e.若直线 bm 经过 oe 的中点，则 c 的离心率为（）（a）（b）（c）（d）333、【2016 新 3 文理】（16）已知直线: + + 3 = 0与圆2 +2 = 12交于 a，b 两点，过 a，b 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 c，d 两点，若| = 2 3，则| = 134、【2016 新 1 文】（5）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的4， 则该椭圆的离心率为（）1（a）31（b）22（c）33（d）435、【2016 新 1 文】（15）设直线 y=x+2a 与圆 c：x2+y2-2ay-2=0 相

14、交于 a，b 两点，若| = 2 3，则圆 c的面积为 k36、【2016 新 2 文】(5)设 f 为抛物线 c：y2=4x 的焦点，曲线 y= x （k0）与 c 交于点 p，pfx 轴，则k=（ ）13（a） 2（b）1（c） 2（d）237、【2016 新 2 文】(6) 圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（）343（a） 3（b） 4（c）（d）238、【2015 新 2 文】7已知三点 a(1,0) ， b(0, 3) ， c(2, 3) ，则 abc 外接圆的圆心到原点的距离为（32132 5a 5334）b. cd39、【20

15、15 新 2 理】（7）过三点 a（1,3），b（4,2），c（1,-7）的圆交于 y 轴于 m、n 两点，则 mn=（ ）66（a）2（b）8（c）4（d）1040、【2015 新 2 文】15已知双曲线过点 (4, 3) ，且渐近线方程为 y = 1 x ，则该双曲线的标准方程为2 。53241、【2015 新 2 理】（11）已知 a，b 为双曲线 e 的左，右顶点，点 m 在 e 上，abm 为等腰三角形，且顶角为 120，则 e 的离心率为（）（a）（b）2（c）（d）42、【2015 新 1 文】（16）已知 f 是双曲线 c：x2-68y 2=1 的右焦点，p 是 c 的左支上一

16、点，a（0,6）.当apf 周长最小是，该三角形的面积为 43、【2014 新 2 理】10. 设 f 为抛物线 c: y2 = 3x 的焦点，过 f 且倾斜角为 30的直线交 c 于 a,b 两点，o为坐标原点，则oab 的面积为（ ）3 349 38946332a.b.c.d.c : y2 = 3x44、【2014 新 2 文】（10）设 f 为抛物线的焦点，过 f 且倾斜角为 30 的直线交于 c 于a, b 两ab点，则30（a）=（）7 3af = 5 x40（b）6（c）12（d）f , a(x ,0 y0345、【2014 新 1 文】已知抛物线 c： y2 = x 的焦点为）是

17、 c 上一点，则 x0 = （a. 1b.2c.4d.8y = xy = 1 x2y = 1 x3x2-y2=1(a 0, b 0)a2b246、【20113 新 1 文理】（4）已知双曲线 c ： 程为（）的离心率为c25，则的渐近线方y = 1 x4（1）（a）（b）（c）（d）x2+y2=1(a b 0)a2b247、【2013 新 1 理】已知椭圆 e ：的右焦点为 f (3,0) ，过点 f 的直线交椭圆eabx2+y2=13627x2+y2=12718x2+y2=1189于 a 、 b 两点。若的中点坐标为(1,-1) ，则 e 的方程为（）y 2 = 2 px( p 0)x2+y

18、2=14536（a）（b）（c）（d）48、【2013 新 2 理】11、设抛物线径的圆过点（0,2），则 c 的方程为（）的焦点为 f ，点 m 在c 上，mf5，若以 mf 为直y 2 = 8xy 2 = 2xy 2 = 8xy 2 = 4x（a）或（b）或y 2 = 16xy 2 = 2xy 2 = 16xy 2 = 4x（c）或（d）或49、【2013 新 1 文】（8） o 为坐标原点， f 为抛物线 c : y2 = 4 2x 的焦点， p 为 c 上一点，若4| pf |= 4 2，则dpof 的面积为（）2（a）（b） 2 2（c） 2 3（d）(a b 0)y2x2c : a

19、2 + b2 = 150、【20113 新 2 文】5、设椭圆3pf2 f1f2 ， pf1f2 = 30o ，则 c 的离心率为（）的左、右焦点分别为f1, f2 ， p 是c 上的点，36（a）（b）（c）（d）21313c : y2 = 4x51、【20113 新 2 文】10、设抛物线的焦点为 f ，直线 l 过 f 且与 c 交于 a ， b 两点。若| af |= 3 | bf | ，则 l 的方程为（）（a） y = x -1 或 y = -x +1y =3 (x -1)3或 y = -3 (x -1) 3（b）y =3(x -1)y =2 (x -1)2y = - 3(x -1

20、)或 y = -2 (x -1)2（c）或（d）52、【2019 年新 2 理】已知 a(-2,0),b(2,0),动点 m(x,y)满足直线 am 与 bm 的斜率之积为- 1 ，记 m 的轨迹2为曲线 c（1） 求 c 的方程，并说明 c 是什么曲线（2） 过坐标原点的直线交 c 于 p,q 两点，点 p 在第一象限， pe x 轴，垂足为 e,连接 qe 并延长交 c 于点 g.（i） 证明： dpqg 是直角三角形；（ii） 求 dpqg 面积的最大值(a b 0)y2x2c : a2 + b2 = 153、【2019 新 2 文】已知 f1, f2 是椭圆原点（1） 若dpof2 为

21、等边三角形，求 c 的离心率.的两个焦点，p 为 c 上的点，o 为坐标（2） 如果存在点 p，使得 pf1 pf2 ,且df1pf2 的面积为 16，求 b 的值和 a 的取值范围c : y2 = 3x54、【2019 新 1 理】已知抛物线的焦点为，斜率为的直线l 与 c 的交点为 a,b,与 x 轴的faf + bf = 4,23交点为 p. (1)若求 l 的方程u uru urap = 3pb, 求 ab（2）若dx2c : y =, 255、【2019 新 3 文理】21.（12 分）已知曲线为直线上的动点，过作 c 的两条切a, bdy = - 12线,切点分别为。ab（1） 证

22、明：直线过定点；adbeabab（2） 若以 e 0, 5 为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积。256、【2018 新 2 文理】19（12 分）设抛物线c：y2 = 4x 的焦点为 f ，过 f 且斜率为 k (k 0) 的直线l 与c 交于 a ， b 两点， | ab | = 8 （1） 求l 的方程；（2） 求过点 a ， b 且与c 的准线相切的圆的方程57、【2018 新 1 理】19（12 分）设椭圆c :x2 + 2y2= 1 的右焦点为 f ，过 f 的直线l 与c 交于 a, b 两点，点 m 的坐标为(2, 0) .（1） 当l 与 x 轴垂直时，求

23、直线 am 的方程；（2） 设o 为坐标原点，证明： oma = omb .abm58、【2018 新 1 文】20（12 分）设抛物线 c：y2 = 2x ，点 a(2 ，0)， b (-2 ，0) ，过点于 m ， n 两点的直线 l 与 c 交（1） 当 l 与 x 轴垂直时，求直线（2） 证明： abm =abn 的方程；59、【2018 新 3 文】20（12 分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆c：x2 + y2 = 1 交于 a ， b 两点线段43ab 的中点为 m (1, m)(m 0) （1）证明： k )1交于 a ， b 两点，线段 ab 的中点为 m (1，m)(m0已

24、知斜率为 k 的直线l 与椭圆c：43（1）证明： k b0），四点 p1（1,1），p2（0,1），p3（31，），p4（1，232 ）中恰有三点在椭圆 c 上.（1） 求 c 的方程；高三复习l（2） 设直线不经过 p2 点且与 c 相交于 a，b 两点。若直线 p2a 与直线 p2b 的斜率的和为1，13证明：l 过定点.mab63、【2017新3理】20（12分）已知抛物线 c : y2 = 2x ，过点（2，0）的直线 l 交 c 于 a ， b 两点，圆是以线段为直径的圆mmp（1） 证明：坐标原点 o 在圆上；（2） 设圆过点 （4， - 2 ），求直线 l 与圆m的方程4x26

25、4、【2017 新 1 文】20（12 分）设 a，b 为曲线 c：y=（1） 求直线 ab 的斜率；上两点，a 与 b 的横坐标之和为 4.（2） 设 m 为曲线 c 上一点，c 在 m 处的切线与直线 ab 平行，且 am bm，求直线 ab 的方程. x + 2y=2165、【2017 新 2 文】20.（12 分）设 o 为坐标原点，动点 m 在椭圆 c ：上，过 m 做 x 轴的u uruuuur垂线，垂足为 n ，点 p 满足 np =2 nm .（1） 求点 p 的轨迹方程；u ur uuur（2） 设点 q 在直线 x = -3 上，且op pq= 1 .证明：过点 p 且垂直

26、于 oq 的直线 l 过 c 的左焦点 f .66、【2017 新 3 文】20（12 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 y = x2 + mx - 2 与 x 轴交于 a，b 两点，点高三复习c 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1） 能否出现 acbc 的情况？说明理由；（2） 证明过 a，b，c 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.67、【2016 新 1 理】20. （本小题满分 12 分）设圆 x2 + y2 + 2x -15 = 0 的圆心为 a，直线 l 过点 b（1,0） 且与 x 轴不重合，l 交圆 a 于 c，d 两点，过 b 作 ac 的平行线交 ad

27、 于点 e.（i） 证明 ea + eb 为定值，并写出点 e 的轨迹方程；（ii） 设点 e 的轨迹为曲线 c1，直线 l 交 c1 于 m,n 两点，过 b 且与 l 垂直的直线与圆 a 交于 p,q 两点，求四边形 mpnq 面积的取值范围.x68、【2016 新 2 理】20. （本小题满分 12 分）18x2 + y2 = 1t3已知椭圆 e:在 e 上，mana.的焦点在轴上，a 是 e 的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交 e 于 a,m 两点，点 nam = an（i） 当 t=4，时，求amn 的面积；2 am = an（ii） 当时，求 k 的取值范围.69、【2016 新

28、 3 文理】（20）（本小题满分 12 分）y2 = 2x已知抛物线 c：的焦点为 f，平行于 x 轴的两条直线 l1, l2 分别交 c 于 a，b 两点，交 c 的准线于p，q 两点.（i）若 f 在线段 ab 上，r 是 pq 的中点，证明 arfq；（ii）若pqf 的面积是abf 的面积的两倍，求 ab 中点的轨迹方程.70、【2016 新 1 文】（20）（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l: y=t(t0)交 y 轴于点 m，交抛物线 c： y2 = 2 px( p 0) 于点 p，m 关于点 p 的对称点为 n，连结 on 并延长交 c 于点 h.ohon

29、（i） 求；（ii） 除 h 以外，直线 mh 与 c 是否有其它公共点？说明理由.71、【2016 新 2 文】（21）（本小题满分 12 分）已知 a 是椭圆 e： x2 + y243k (k0)的直线交 e 于 a，m 两点，点 n 在 e 上， ma na .3（i）当 am = an 时，求a amn 的面积= 1的左顶点，斜率为(ii)当 2 am= an时，证明： k 0) ，直线 l 不过原点 o 且不平行于坐标轴，l 与 c 有两个交点 a，b， 线段 ab 的中点为 m。（1） 证明：直线 om 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（2） 若 l 过点(, m) ，延长线段

30、om 与 c 交于点 p，四边形 oapb 能否为平行四边形？若能，求此时 l3的斜率；若不能，说明理由。22x2+y2=1(a b 0)a2b273、【2015 新 2 文】20（本小题满分 12 分）已知椭圆 c：的离心率为，点 (2, 2) 在 c 上。（1） 求 c 的方程；（2） 直线 l 不过原点 o 且不平行于坐标轴，l 与 c 有两个交点 a，b，线段 ab 的中点为 m。证明：直线 om 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值。74、【2015 新 1 理】（20）（本小题满分 12 分）c : y = x 24在直角坐标系 xoy 中，曲线与直线交与 m , n 两点，l :

31、 y = kx + a(a 0)（）当y（）时，分别求 c 在点 m 和 n 处的切线方程；k = 0轴上是否存在点 p，使得当 k 变动时，总有opm=opn？说明理由。75、【2015 新 1 文】（20）（本小题满分 12 分）已知过点 a(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 c(x-2)2+(y-3)2=1 交于 m,n 两点.（1） 求 k 的取值范围；u u ruuur（2） 若 om on =12，其中 0 为坐标原点，求mn.x2+y2=1(a b 0)a2b276、【2014 新 1 理】20.（本小题满分 12 分）已知点 a （0，-2），椭圆 e ：的离心32af率

32、为， f 是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.oe32 3（）求的方程；a（）设过点的直线 l 与 e 相交于 p, q 两点，当dopq 的面积最大时，求 l 的方程.mf277、【2014 新 2 文理】20. （本小题满分 12 分）f , f12x2+y2=1(a b 0)a2b2设分别是椭圆的左右焦点，m 是 c 上一点且与 x 轴垂直，直线mf1与 c 的另一个交点为 n.34（）若直线 mn 的斜率为，求 c 的离心率；mn = 5 f1 n（）若直线 mn 在 y 轴上的截距为 2，且，求 a,b.78、【2014 新 1 文】（本小题满分 12 分）已知点 p(2,2)

33、，圆 c : x2 + y2 - 8 y = 0 ，过点p的动直线 l 与圆 c 交于 a, b 两点，线段mab的中点为， o 为坐标原点.op = om（2） 求 m 的轨迹方程；（3） 当时，求 l 的方程及dpom 的面积mnm79、【2013 新 1 理】（20）（本小题满分 12 分）已知圆： (x +1)2 + y2 = 1 ，圆： (x -1)2 + y2 = 9 ，动圆 p 与圆外切并与圆 n 内切，圆心cp的轨迹为曲线.（）求 c 的方程；l（） l 是与圆 p ，圆 m 都相切的一条直线，ab.x 2+y 2=1(a b 0)a 2b 280、【2013 新 2 理】（20）（本小题满分 12 分）与曲线 c 交于 a ， b 两点，当圆 p 的半径最长时，求xoy平面直角坐标系中，过椭圆 m：右焦点的直线 x + y - 3 = 0 交 m