江西省赣州市兴国三中高二上学期第二次月考数学试卷Word版含解析VIP

1、2016-2017学年江西省赣州市兴国三中高二（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=xZ|x|4，B=x|x10，则AB等于（）A（1，4）B1，4）C1，2，3D2，3，42不等式0的解集是（）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，23甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）ABCD4已知a，b是空间中两不同直线，是空

2、间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A若直线ab，b则aB若平面，a，则aC若a，b，ab，则D若平面，a，b，则ab5设f（x）=ax2+bx+2是定义在1+a，1上的偶函数，则f（x）0的解集为（）A（2，2）BC（，1）（1，+）D（1，1）6已知a，bR，且ab0，则下列不等式不正确的是（）A|a+b|abB|a+b|a|+|b|CD7函数y=x3cosx，x（，）的大致图象是（）ABCD8设a，b，c是ABC三个内角A，B，C所对应的边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，那么直线xsinCysinAa=0与直线xsin2B+ysin2Cc=0的位置关系（）A平行

3、B垂直C相交但不垂直D重合9若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（2，2C（，2）2，）D（，210三棱锥PABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A4B6C8D1011已知不等式组，表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）若点M是D上的动点，则的最小值是（）ABCD12已知为锐角，且，函数，数列an的首项，则有（）Aan+1anBan+1anCan+1anDan+1an二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=

4、0截得的弦长为4，则 +的最小值是14一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm315将函数的图象向左平移n（n0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则n的最小值是16设变量x，y满足约束条件且目标函数z=yx的最大值是4，则k等于三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积18某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如表数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912经过分析，知

5、道产量x和成本y之间具有线性相关关系（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =19在底面为正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1平面ABC，E，F分别为BB1，AC的中点（1）求证：BF平面A1EC；（2）若AA1=2，求二面角CEA1A的大小（2）若AA1=2，求三棱锥C1A1EC的体积20已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y4）2=1（1）判断圆O和圆C的位置关系；（2）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方

6、程；（结果必须写成一般式）21已知数列an的前n项和为Sn，且满足S，数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和（I）求数列an的通项公式an和Tn；（II）若对任意的nN*不等式恒成立，求实数的取值范围22已知函数f（x）=1（a为常数）为R上的奇函数（）求实数a的值；（）对x（0，1，不等式sf（x）2x1恒成立，求实数s的取值范围；（）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围2016-2017学年江西省赣州市兴国三中高二（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

7、是符合题目要求的.1已知集合A=xZ|x|4，B=x|x10，则AB等于（）A（1，4）B1，4）C1，2，3D2，3，4【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：A=xZ|x|4=xZ|4x4=3，2，1，0，1，2，3，B=x|x10=x|x1，AB=1，2，3，故选：C2不等式0的解集是（）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，2【考点】其他不等式的解法【分析】将“不等式0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解【解答】解：依题意，不等式化为，解得1x2，故选D3甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所

8、示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）ABCD【考点】茎叶图【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题【解答】解：根据茎叶图数据知，甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，甲的中位数小于乙的中位数；甲同学的平均分是=81，乙同学的平均分是=85，乙的平均分高；甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，甲比乙同学低；甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大正确的说法是故选：A4已知a，b是空间中两不同直线，

9、是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A若直线ab，b则aB若平面，a，则aC若a，b，ab，则D若平面，a，b，则ab【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由条件利用直线和平面平行的判定定理、性质定理，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：若直线ab，b，则a或a，故A不对；若平面，a，则a或a，故B不对；根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得C正确；若平面，a，b，则ab或a、b是异面直线，故D不对故选：C5设f（x）=ax2+bx+2是定义在1+a，1上的偶函数，则f（x）0的解集为（）A（2，2）B

10、C（，1）（1，+）D（1，1）【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称便可得出a=2，而根据f（x）=f（x）便可以得出2bx=0，从而得出b=0，这样便得出f（x）=2x2+2，从而解不等式2x2+20便可得出f（x）0的解集【解答】解：f（x）为定义在1+a，1上的偶函数；1+a=1；a=2；又f（x）=f（x）；即ax2bx+2=ax2+bx+2；2bx=0；b=0；f（x）=2x2+2；由f（x）0得，2x2+20；解得1x1；f（x）0的解集为（1，1）故选：D6已知a，bR，且ab0，则下列不等式不正确的是（）A|a+b|abB|a+b|a|+|b|CD【考

11、点】基本不等式【分析】当a0，b0时，|a+b|=|a|+|b|进而判定B选项中的不等式不一定成立【解答】解：当a0，b0时，|a+b|=|a|+|b|，故B选项中的不等式不正确故选B7函数y=x3cosx，x（，）的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】令f（x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x（0，）时，f（x）0，从而解得【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（x）=（x）3cos（x）=x3cosx=f（x），故函数f（x）是奇函数，又当x（0，）时，f（x）0，故选：A8设a，b，c是ABC三个内角A，B，C所对应的边，且lgsinA，lgsinB，

12、lgsinC成等差数列，那么直线xsinCysinAa=0与直线xsin2B+ysin2Cc=0的位置关系（）A平行B垂直C相交但不垂直D重合【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，可得sin2B=sinAsinC，从而sinCsin2B=sinAsin2C，即可得到答案【解答】解：lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，sin2B=sinAsinC，直线xsinCysinAa=0、直线xsin2B+ysin2Cc=0，sinCsin2B=sinAsin2C，直线xsinCysinAa=

13、0与直线xsin2B+ysin2Cc=0垂直，故选B9若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（2，2C（，2）2，）D（，2【考点】函数恒成立问题【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax42x2+4x，可化为（a2）x2+2（a2）x40，当a2=0，即a=2时，恒成立，合题意当a20时，要使不等式恒成立，需，解得2a2所以a的取值范围为（2，2故选B10三棱锥PABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A4B6C

14、8D10【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=， bc=， ca=，解得，a=，b=1，c=则长方体的对角线的长为=所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4R2=6故选B11已知不等式组，表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）若点M是D上的动点，则的最小值是（）ABCD【考点】简单线性规划；平面向量

15、数量积的运算【分析】利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论【解答】解：设z=，则z=|cosA0M，O（0，0），A（1，0）|=1，z=|cosA0M=cosA0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cosA0M最小，则A0M最大，即当M在C处时，A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cosA0M=，故选：A12已知为锐角，且，函数，数列an的首项，则有（）Aan+1anBan+1anCan+1anDan+1an【考点】数列递推式【分析】利用二倍角的正切可求得tan2=1，为锐角，可求得sin（2+）=1，于是可知函数f（x）的表达式，由数列an的首项

16、，可得an+1=an2+an，即an+1an=an20，问题得以解决【解答】解：为锐角，且，tan2=1，2=，sin（2+）=1，f（x）=x2+x，数列an的首项，an+1=an2+an，an+1an=an20，an+1an，故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则 +的最小值是4【考点】基本不等式；直线与圆相交的性质【分析】先求出圆心和半径，由弦长公式求得圆心到直线2axby+2=0的距离d=0，直线2axby+2=0经过圆心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子

17、的最小值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，圆心为（1，2），半径为 2，设圆心到直线2axby+2=0的距离等于 d，则由弦长公式得 2=4，d=0，即直线2axby+2=0经过圆心，2a2b+2=0，a+b=1，则 +=+=2+2+2=4，当且仅当a=b时等号成立，故式子的最小值为 4，故答案为 414一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为12cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得到该几何体的结构，利用圆柱的体积公式进行求解即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是大圆柱的四分之一去掉小圆柱的四分之一，其中大圆柱

18、的半径为4，高为4，小圆柱的半径为2，高为4，则大圆柱体积的四分之一为442=16，小圆柱体积的四分之一为422=4，则几何体的体积为164=12，故答案为：1215将函数的图象向左平移n（n0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则n的最小值是【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，然后根据图象平移关系以及函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可【解答】解：y=2（sinx+cosx）=2sin（x+），若将函数的图象向左平移n（n0）个长度单位后，得到y=2sin（x+n+）若图象关于原点对称，则n+=k，即n=k，kZ当k

19、=1时，n取得最小值为=，故答案为：16设变量x，y满足约束条件且目标函数z=yx的最大值是4，则k等于【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为直线kx+y3k=0过定点（3，0），所以只有目标函数z=yx过A时取最大值是4，由，解得A（1，3）此时，k=，所以k=；故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；

20、（）设B=90，且a=，求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2akck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=118某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如表数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912经过

21、分析，知道产量x和成本y之间具有线性相关关系（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =【考点】线性回归方程【分析】（1）求线性回归直线方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，写出回归直线方程；（2）令x=10，求出y即可【解答】解：（1）由表中的数据得：，所以所求线性回归方程为（2）由（1）得，当x=10时，即产量为10千件时，成本约为15.6万元19在底面为正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1平面ABC，E，F分别为

22、BB1，AC的中点（1）求证：BF平面A1EC；（2）若AA1=2，求二面角CEA1A的大小（2）若AA1=2，求三棱锥C1A1EC的体积【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取A1C的中点H，连结HE，HF，推导出四边形EBFH为平行四边形，由此能证明BF平面A1EC（2）设AB中点为G，连结EG，CG，推导出GEC为二面角CEA1A的平面角，由此能求出二面角CEA1A的大小（3）三棱锥C1A1EC的体积=，由此能求出结果【解答】证明：（1）取A1C的中点H，连结HE，HF，则HFA1A，HF=A1A，EBHF，且EB=HF，四边形EBFH为

23、平行四边形，BFEH，且EH平面A1EC，BF平面A1EC，BF平面A1EC解：（2）设AB中点为G，连结EG，CG，CGAB，CGAA1，ABAA1=A，CG平面BAA1B1，CGEA1，且EC=A1E=，A1C=2，A1E2+EC2=A1C2，ECEA1，CGEC=C，EA1平面EGC，EGEA1，GEC为二面角CEA1A的平面角，且EG=GC=，EC=，GEC=45二面角CEA1A的大小为45（3）三棱锥C1A1EC的体积：=20已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y4）2=1（1）判断圆O和圆C的位置关系；（2）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（结果必须写成一般式）【

24、考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】（1）求出两圆的半径和圆心距，由此能判断两圆的位置关系；（2）设切线l的方程为：y=kx+4，由圆心O到直线l的距离等于半径，能求出切线l的方程【解答】解：（1）因为圆O的圆心O（0，0），半径r1=2，圆C的圆心C（0，4），半径r2=1，所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|40|r1+r2=3，所以圆O与圆C相离（2）设切线l的方程为：y=kx+4，即kxy+4=0，所以O到l的距离d=2，解得k=所以切线l的方程为xy+4=021已知数列an的前n项和为Sn，且满足S，数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和（I）求数列an的通项公式an和Tn；（II）若对任意的nN*不等式恒成立，求实数的取值范围【考点】数列与函数的综合；数列与不等式的综合【分析】（I）当n=1时，a1=S1=1，当n2时，an=2n1，由此推导出an=2n1，从而得到bn=（），由此能求出数列an的通项公式an和Tn（II）由（I）得：，由此进行分类讨论，能推导出对于任意的正整数n，原不等式恒成立，的取值