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1、第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 a a ；空集是任何集合的子集，记为a a ；空集是任何非空集合的真子集；n 个元素的子集有 2n 个. n 个元素的真子集有 2n 1 个. n 个元素的非空真子集有 2n2 个.注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.交：且a i b x | x a,x b2、集合运算：交、并、补. 并：或u b x | x ax b补：c且ua x u ,x a（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或 q(记作“

2、pq” )；p 且 q(记作“pq” )； 非 p(记作“q” ) 。1、“或”、 “且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 p 则 q； 逆命题：若 q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知 p q 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。若 p q 且q p,则称 p 是q 的充要条件，记为 pq.第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3） 奇偶性：（在整个定义域内考虑）定义：偶函数： f (-x)

3、 = f (x) ，奇函数： f (- x) = - f (x)判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 f (-xd.比较 f (-x)与f (x) 或 f (-x)与- f (x) 的关系。（4） 函数的单调性定义：对于函数 f(x)的定义域 i 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,若当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数；若当 x1f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数指数函数 y = a x (a 0且a 1) 的图象和性质a10a0 时，y1;x0 时，0y0 时，0y

4、1;x1.（5）在 r 上是增函数（5）在 r 上是减函数对数函数 y=logax（a0 且a 1）的图象和性质:对数、指数运算：ar as= ar + sloga (m n ) = loga m + loga n m(ar )s= arsnloga= loga m - loga n(ab)r= arbrlog m n = n log maa图象yy=logaxa1oxx=1a1性质（1）定义域：（0，+）（2）值域：r（3）过点（1，0），即当 x=1 时，y=0（4） x (0,1) 时 y 0x (0,1) 时y 0x (1,+) 时 y 0 时,rraa同向; b(a 0)a b b

5、0, x x a a 0, x x 0,(a 0)第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1. 两点间距离：若a(x1 , y1 ), b(x 2 , y2 ) ，则c1 - c2a 2 + b22. 平行线间距离：若l1 :ax + by +c1 = 0,则： d =ab =(x - x ) + ( y - y )222121l2 :ax + by + c2 = 0注意：x，y 对应项系数应相等。3. 点到直线的距离： p(xo , yo ),l :ax + by+ c = 0a 2 + b2axo + byo + c则 p 到 l 的距离为： d =y = kx + b4. 直线与圆

6、锥曲线相交的弦长公式： f(x, y) = 0消y： ax 2 + bx + c = 0 ，务必注意d 0.若 l 与曲线交于 a(1+ k2)(x + x- 4x x12)21 2 (x1 , y1 ), b(x2 , y2 ) 则：ab =(x , y=(1 + k 2 )(x2 - x1)2), b(x , y ) x =x1 + x225. 若 a 1122，p（x，y）,p 为 ab 中点，则y + y y =1226.直线的倾斜角（0a180）、斜率: k= tana7. 过两点 p (x , y ), p (x , y)的直线的斜率公式：k = y2 - y1 .(x x )x1

7、1122228. 直线 l1 与直线 l2 的的平行与垂直- x112（1）若 l1，l2 均存在斜率且不重合：l1/l2k1=k2l1 l2 ak1k2=1（2）若l1 :a1x + b1 y + c1 = 0,l2 :a2 x +b 2 y + c2 = 0若 a1、a2、b1、b2 都不为零l /la1 = b1 c1 ；l la a +b b =0；12 2b2c21 2 1 21 29. 直线方程的五种形式 名称方程斜截式：y=kx+b点斜式：y - yo = k (x - xo )y - y1= x - x1y两点式：2- y1x2 - x1（x1x2 ）截距式：x + y = 1

8、ab一般式：10. 圆的方程ax + by + c = 0（其中 a、b 不同时为零）（1） 标准方程： (x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 ， (a, b) - -则则r - -则则。（2） 一般方程： x 2 + y 2 + dx + ey + f = 0 ，（ d 2 + e 2 - 4f 0)(- d ,- 2e ) - - 则2, 半径r =d 2 + e 2 - 4f2特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是： x 2 + y 2 =r 2 .x = a + r cosa注：圆的参数方程： y = b + r sina（a为参数）.特别地，以(0，0)为圆心，

9、以 r 为半径的圆的参数方程为y = r sinx2 + y 2 = r 2 x = r cosa(a为参数）a（3） 点和圆的位置关系：给定点 m (x 0 , y 0 ) 及圆c : (x - a) 2 +( y - b) 2 =r 2 . m 在圆c 内 (x 0 -a) 2 +( y 0 -b) 2 pr 2 m 在圆c 上 （x0 -a) 2 +( y 0 -b) 2 =r 2 m 在圆 c 外 (x 0 -a) 2 +( y 0 -b) 2 fr 2（4） 直线和圆的位置关系：设圆圆c ： (x - a) 2 +( y - b) 2 =r 2 (r f 0) ； 直线l ： ax

10、+ by + c = 0( a2 +b 2 0) ；aa + bb + c a2 +b 2圆心c(a, b) 到直线l 的距离 d =. d = r 时， l 与c 相切； d p r 时， l 与c 相交； d f r 时， l 与 c 相离.第八章-圆锥曲线方程一、椭圆1. 定义：若 f1，f2 是两定点，p 为动点，且pf1（ a 为常数）则 p 点的轨迹是椭圆。+ pf2= 2a f1 f2x 22. 标准方程： a 2+ y 2 =b 21y 2(a b 0) a 2x2+b 2 = 1(a f b f 0)长轴长= 2a ，短轴长=2b 焦距：2c准线方程： x = a 2 ，c离

11、心率： e =二、双曲线c (0 p e p 1)焦点： (-c,0)(c,0) 或 (0,-c)(0, c) .a1、定义：若 f1，f2 是两定点， 动点 p 的轨迹是双曲线。2.性质pf1- pf2= 2a 0, b 0) - x 2 =(a 0, b 0)a 2b 2a 2b 211a 2实轴长= 2a ，虚轴长=2b 焦距：2c准线方程： x = ce = c2a 22b 2离心率a .准线距 c（两准线的距离）；通径 a.a参数关系 c 2 =a 2 +b 2 , e = c .x 2y 2b（2） 若双曲线方程为 a 2 - b 2 = 1 渐近线方程： y = a x等轴双曲线

12、：双曲线 x 2 - y 2 = a 2 称为等轴双曲线，其渐近线方程为2y = x ，离心率 e =.三、抛物线1. 定义：到定点 f 与定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点 f 的距离与到定直线 l 的距离之比是常数 e（e=1）。2. 图形： 3.性质：方程： y 2 = 2 px,( p 0), p - -则则（焦点到准线的距离）；焦点：p(,0)2，通径 ab= 2 p ；准线：x = - p ；离心率 e = 12第九章-立体几何一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这

13、条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行二 判定线面平行的方法a) 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点b) 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行c) 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面d) 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面e) 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法由定义知：“两平行平面没有公共点”。由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。两个平面平行的

14、性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。夹在两个平行平面间的平行线段相等。经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也

15、垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、定义：成90 角2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、定义：两面成直二面角,则两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为902、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的

16、取值范围是： 0 a 90(0,902、直线与平面所成的角的取值范围是： 0 a 903、斜线与平面所成的角的取值范围是： 0 a 900,90(0,904、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是： 0 a 180(0,180十、面积和体积1. s直棱柱侧 = ch斜棱柱侧s= cl(c为直截面周长)s圆柱侧 = cl = 2arh2、 s正棱锥侧= 1 ch2s圆锥侧= 1 cl2= arl3、球的表面积公式： s = 4ar2.球的体积公式：v球= 4 ar3 .34、圆柱体积：v圆柱圆锥体积：v= a r2h = sh （ r 为半径， h 为高）= 1a r2h = 1 sh （

17、r 为半径， h 为高）圆锥33v= 1 sh （ s 为底面积， h 为高）锥体体积： 棱锥35、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方第十章-概率与统计1. 必然事件 p(a)=1，不可能事件 p(a)=0，随机事件的定义 0p(a) 0 ， 为增，若 f (x) 0 ，为减如果左上升右下降，那么函数 y=f(x)在这个根处取得极大值；如果左下降右上升，那么函数 y=f(x)在这个根处取得极小值；第十二章 复数1. 复数的单位为 i，它的平方等于1，即i 2 = -1 .复数及其相关概念： 复数形如 a + bi 的数（其中 a，b r ）； 实数当 b = 0 时的复数 a + bi

18、，即 a； 虚数当 b 0 时的复数 a + bi； 纯虚数当 a = 0 且b 0 时的复数 a + bi，即 bi. 复数 a + bi 的实部与虚部a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意 a，b都是实数） 复数集 c全体复数的集合，一般用字母 c 表示.两个复数相等的定义：a + bi = c + di a = c且b = d（其中，a，b，c，d， r）特别地a + bi = 0 a = b = 0两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.a2 + b22. 共轭复数 z = a - bi （ a，b r ）， | z |=| z | ， z =3. 常用的结论：i 2 = -1,i

19、4n+1= i,i 4n+2 = -1,i 4n+3 = -i,i 4n = 1(1 i) 2 = 2i, 1+ i1- i= i, 1- i1+ i= -i4. 复数 z 是实数及纯虚数的充要条件： z r z = z .若 z 0 ， z 是纯虚数 z + z = 0 .第十三章 极坐标x = acosa,y = asinay1、极坐标与直角坐标互换a2= x2 + y2 ,tana=x = a + r cosa2、圆的参数方程 y = b + r sinax = a cosa3、椭圆参数方程 y = bsina(x 0).x“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, peopl