反比例函数在中学考试中地常见题型

1、实用文档 中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 反比例函数在中考中的常见题型 知识讲解 k（k0） 1反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y= xk（k 2反比例函数y=0）的性质 x?在每一象限内，y函数图像的两个分支分别在第一，三象限内）当（1k0时随 x的增大而减小 ?在每一象限内，y函数图像的两个分支分别在第二，四象限内2）当k0 1212的图像上，得3a=，解得a=2，a=2，经检验在反比例函数 点Ay=a=2，a=2121 xa2?是原方程的根，但a=2不符合题意，舍去 2 点A的坐标为（2，6） （2）由题意，设点B的坐标为（0，m） 2226)?(m? m0m=，

2、1010，经检验m=是原方程的根， 解得m= 3310 ，） 点B的坐标为（0 1310 y=kx+ 设一次函数的解析式为 13 由于这个一次函数图像过点A（2，6）， 410，得k= 6=2k+ 33410x+ 所求一次函数的解析式为y= 33m 例2 如图，已知RtABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数的图像在第y= x一象限内的交点，且S=3 AOB （1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由 （2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DEx?轴于E，那么ODE的面积与AOB的面积的大小关系

3、能否确定？ （3）请判断AOD为何特殊三角形，并证明你的结论 实用文档 1而反比例函数，? 【分析】AOB是直角三角形，所以它的面积是两条直角边之积的 2，则所求图像上任一点的横坐标，纵坐标之积就是反比例函数中的系数由题意不难确定m 一次函数，反比例函数的解析式就确定了该点与轴的垂线，?由反比例函数的定义可知，过反比例函数图像上任一点作x轴，y 两垂足及原点构成的矩形的面积都是大小相等的m m0，其中0（），则Ax，） 【解答】（1）设B（x，000 x0m OB=xAB=， 在RtABO中，0 x01m =3 =，即m=6x 则S0ABO x206 ；反比例函数的解析式为y= 所以一次函数的

4、解析式为y=x+6 x6?xy?2 ，6=02）由得x+6x （6?y? x? 1515 3x=3+，x= 解得21 15151515 3 A（，3+3，3+），D（ ，有，y） 由反比例函数的定义可知，对反比例函数图像上任意一点P（x6 y= xy=6即 x1 ，即S =S = Sxy=3ABODDEODEOD 2 3315151515，DO=43（和A）（ 3由（3+，3+）D3，）可得AO=4 即AO=DO 实用文档 由图可知AOD90，AOD为钝角等腰三角形 【点评】特殊三角形主要指边的关系和角的关系通过对直观图形的观察，借助代数运算验证，便不难判断 强化训练 一、填空题 4交于A（x

5、，y），B（x，yy=kx1如图1，直线（k0）与双曲线y=）两点，?则2xy212121 x y7x的值等于_12 图1 图2 图3 2（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为20，5），D是AB边上的一点，将ADOB（沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线 3OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_ 3近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_ 3a?1中，y与若y=x为反比例函数，则a=_若图像经过第二象限内的某点，4 21?aax则a=

6、_ k2的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t4t2=05反比例函数y=的两个根，则 xk=_；点P到原点的距离OP=_ b无交点，则b的取值范围是_x+ y=6已知双曲线xy=1与直线k2的图像经过点P（a，b），其中a，by=反比例函数7是一元二次方程x+kx+4=0的两个 x根，那么点P的坐标是_ 实用文档 k1k和y=在第一象限内的图像如图3所示，?8两个反比例函数y=点P在y=的图像上， xxx11PCx轴于点C，交y=的图像于点A，PDy轴于点D，交y=的图像于点B，?当点 xxkP在y=的图像上运动时，以下结论： x ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生

7、变化； PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，?少填或错填不给分） 二、选择题 9如图4所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，k（k若双曲线y=轴，分别平行于xy轴，?其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC x 有交点，则k的取值范围是（ ）0）与ABCk4 4 D1k3 C1k A1k0）的第一象限内的图像如图5所示，P10反比例函数y=为该图像上任意一点，PQ x垂直于x轴，垂足为Q，设POQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ） kk BS= CS=k DSk

8、 AS= 422的图像在第一象限内的交11如图6，已知点A是一次函数y=x的图像与反比例函数y= x点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为（ ） 2 22 2 D A2 B C 2m与y=mxm（my=函数120）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） x 实用文档 2）1y=上，那么函数y=（n13如果不等式mx+n4，点（1，n）在双曲线 x 的图像不经过（x+2m ） D第四象限 C A第一象限 B第二象限第三象限1k? ） 在同一坐标系中的图像不可能是（与反比例函数14正比例函数y=2kxy= x 2 3点数为，则符合条件的已知P为函数y=的图像上一点，且PP到原

9、点的距离为15 x ）（ ? 个 D无数个2个 C4 B A0个 1对称的任意两是函数，By=O的图像上关于原点16如图，A x轴，交，BD平行于y轴于点点，AC平行于y轴，?交xC ，则（ ）轴于点xD，设四边形ADBC的面积为SS2 S=2 DAS=1 B1S2 C 三、解答题8 B两点，求：A17已知：如图，反比例函数y=y=与一次函数x+2的图像交于， x ）（两点的坐标；，）（1AB 2AOB的面积 实用文档 8两点，且点B的图像交于A，的图像与反比例函数18如图，已知一次函数y=kx+by= x ，求：的横坐标和点B的纵坐标都是2A ）AOB的面积2（1）一次函数的解析式； （ k

10、22?8=04ax+4a6a，且mn是关于x方程x已知函数19y=）（的图像上有一点Pm，n xk 的解析式a的两个实数根，其中是使方程有实根的最小整数，求函数y= x L直线?90得到直线L绕点中，直线20在平面直角坐标系Oxyy=xO顺时针旋转k的图像的一个交点为A（a，3）y=与反比例函数，试确定反比例函数的解析式 x 实用文档 k1与直线y=x相交于A，B两点第一象限上的点M（m21如图所示，已知双曲线y=，n） x4k（在A点左侧）是双曲线y=上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D?过N（0， xkn）作NCx轴交双曲线y=于点E，交BD于点C x （1）若点D的坐标是（8，0），求A

11、，B两点的坐标及k的值； （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式； （3）设直线AM，BM分别与y轴相交于P，Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 22如图，在等腰梯形ABCD中，CDAB，CD=6，AD=10，A=60，以CD?为弦的弓形弧与AD相切于D，P是AB上的一个动点，可以与B重合但不与A重合，DP?交弓形弧于Q （1）求证：CDQDPA； （2）设DP=x，CQ=y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 2 的面积PBCQ8x20=0的一根时，求四边形xDP3 （）当之长是方程 答案: 实用文档 12100 3y= 4y=

12、2或1；1 120 2 xx 5 60b4 72（2，2）52； 8 9C 10B 11C 12C 13B 14D 15A 16C 8?x?4x?2y?11 x ，）由，解得17（1?y?2y?4?y?x?211? A（2，4），B（4，2） （2）当y=0时，x=2，故y=x+2与x轴交于M（2，0），OM=2 1111OMy+OMy=24+ =S=S +S22=4+2=6 BAOBAAOMBOM 222218（1）y=x+2 （2）S =6 AOB422，a 4a6a8）0得19由=（4a）4（ 3 又a是最小整数， a=1kk2的图像上，n=，y= 二次方程即为x+4x+2=0，又mn=

13、2，而（m，n）在mn=k， xm2y= k=2， x20依题意得，直线L的解析式为y=x A（a，3）在直线y=x上， 则a=3即A（3，3） k的图像上，y= ）在（3，3 又A x 可求得k=9 9y= 反比例函数的解析式为 x1x中，得y=2 21（1）D（8，0），B点的横坐标为8，代入y= 4 B点坐标为（8，2），而A，B两点关于原点对称，A（8，2） 从而k=82=16 （2）N（0，n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上， n），C（2m，n），E，（， mn=kB2m（m，n） 2 实用文档 1111mn=k，S =S S=2mn=2k，=mn=k， OEN矩形DCNODBO 2222 S=SS S =k OENDBO四边形OBCE矩形DCNO k=4 14x及双曲线y=，得A（4，1），B（ 由直线y=4，1）， 4x C（4，2），M（2，2） 设直线CM的解析式是y=ax+b，由C，M两点在这条直线上，得 ?4a?b?2,?