(完整版)数列求和同步练习题含答案解析,推荐文档

1、数列求和基础题1数列12n1的前 n 项和 sn.2若数列an的通项公式是 an(1)n(3n2)，则 a1a2a10.11113数列 12，34，58，716，的前 n 项和 sn.14已知数列an的通项公式是 an n.n n1，若前 n 项和为 10，则项数5数列an，bn都是等差数列，a15，b17，且 a20b2060.则anbn的前 20 项的和为6. 等比数列an的前 n 项和 sn2n1，则 a1a2an.7. 已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足 bnlog3an，则数列1 bnbn1 的前 n 项和 sn.二、解答题(每小题15分，共45分 ) 8已知an为

2、等差数列，且 a36，a60. (1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足 b18，b2a1a2a3，求bn的前 n 项和公式9. 设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24. (1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列anbn的前 n 项和 sn.10. 已知首项不为零的数列an的前 n 项和为 sn，若对任意的 r，tn*，都有( )srrst t 2.(1) 判断an是否是等差数列，并证明你的结论；(2) 若 a11，b11，数列bn的第 n 项是数列an的第 bn1 项(n2)，求 bn；(3) 求和 tna1b1a2b2anbn.能力

3、题1. 已知an是首项为 1 的等比数列，sn 是an的前 n 项和，且 9s3s6，则数列1 an 的前 5 项和为112. 若数列an为等比数列，且 a11，q2，则 tna1a2a2a31anan1的结果可化为113数列 1，12，123，的前 n 项和 sn .14. 在等比数列an中，a12，a44，则公比q；|a1|a2|an|.5. 已知 sn 是等差数列an的前 n 项和，且 s1135s6，则 s17 的值为 6. 等差数列an的公差不为零，a47，a1，a2，a5 成等比数列，数列tn满足条件 tna2a4a8a2n，则 tn.7. 设an是等差数列，bn是各项都为正数的等

4、比数列，且a1b11，a3b521，a5b313. (1)求an，bn的通项公式； an(2)求数列 bn 的前 n 项和 sn.8. 在各项均为正数的等比数列an中，已知 a22a13，且 3a2，a4,5a3 成等差数列(1) 求数列an的通项公式；(2) 设 bnlog3an，求数列anbn的前 n 项和 sn.提高题1. （北京卷）设 f (n) = 2 + 24 + 27 + 210 +l+ 23n+10 (n n ) ，则 f (n) 等于（）a. 2 (8n -1) 7b. 2 (8n+1 -1) 7c. 2 (8n+3 -1) 7d. 2 (8n+4 -1) 72. 等差数列a

5、n中，a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 sn=100,则 n=（）a9b10 c11 d1213. （福建）数列an的前 n 项和为 sn ，若 an = n(n +1) ，则 s5 等于（）511a1bcd6630s3s61项和，若 ，则4. （全国 ii）设 sn 是等差数列an的前 ns63s12（）3a.101b.31c.81d.95. （天津卷）已知数列an 、bn 都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为a1 、b1 ，且a + b = 5 ， a , b n * 设c = a （ n n * ），则数列c 的前 10 项和等于（1111）nbnna55 b70c85d1

6、006. （江苏卷）对正整数 n，设曲线 y = xn (1 - x) 在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为a ，则数列 an 的前 n 项和的公式是nn + 17.（07 高考天津理 21）在数列a 中， a = 2， a=la + ln+1 + (2 -l)2n (n n* ) ，n其中l 0 （）求数列an的通项公式；1n+1n（）求数列an的前n 项和 sn ；8、（06 湖北卷理 17）已知二次函数 y =f (x) 的图像经过坐标原点，其导函数为nnnf (x) = 6x - 2 ，数列a 的前 n 项和为 s ， 点(n, s )(n n * ) 均在函数 y =f (x)

7、 的图像上。（）求数列an 的通项公式；（）设b =1， t 是数列b 的前 n 项和，求使得t 0 ，na 2 n+1a 2 +1，可 得 n+1 - l=n - nln+1l l a 2 n a 2 n所以 n - 为等差数列，其公差为 1，首项为 0，故 n - = n -1 ，所以数列ln l ln lan的通项公式为 an = (n -1)ln + 2n （）解：设tn = l2 + 2l3 + 3l4 +l+ (n - 2)ln-1 + (n -1)ln ，ltn = l + 2l + 3l +l+ (n - 2)l + (n -1)l 345nn+1当l 1时，式减去式，23nn

8、+1l2 -ln+1n+1得(1-l)tn = l + l +l+ l - (n -1)l=1-l- (n -1)l ，l2 -ln+1(n -1)ln+1(n -1)ln+2 - nln+1 + l2tn =-(1-l)21-l=(1-l)2这时数列an的前n 项和 sn =(n -1)ln+2 - nln+1 + l2 n+1+ 2- 2 (1-l)2当l=1时， t= n(n -1) 这时数列a 的前n 项和 s = n(n -1) +n2nn22n+1 - 2 8、解：（）设这二次函数 f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x2,得a=3 , b

9、=2, 所以f(x)3x22x.又因为点(n, s )(n n * ) 均在函数 y = f (x) 的图像上，所以 s 3n22n.nn当 n2 时，ansnsn1（3n22n）（3n - 1)2 - 2(n - 1) 6n5.当 n1 时，a1s13122615，所以，an6n5 （ n n * ）（）由（）得知bn =3an an+13 (6n - 5)6(n - 1) -51 (1-2 6n - 51) ，6n + 12n1 1111111故 tn bi i=1(1- 7 ) + ( 7 - 13) + . + ( 6n - 5 - 6n + 1) 2 （1 6n + 1 ）.因此，要

10、使 1 （1 1） m （ n n * ）成立的 m,必须且仅须满足 1 m ，即26n + 120220m10，所以满足要求的最小正整数 m 为 10.9、解：设 s = (1+ 1) + ( 1 + 4) + ( 1 + 7) + + ( 1+ 3n - 2)naa 2an-1将其每一项拆开再重新组合得s = (1 + 1 + 1naa2+ +1an-1) + (1 + 4 + 7 + + 3n - 2) （分组）当 a1 时 ， sn = n +1-(3n -1)n 21(3n + 1)n（分组求和）21-n当 a 1时， s =an + (3n -1)n a - a+ (3n -1)n

11、n1- 12aa -12“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development an