(完整版)新课标高中数学必修2知识点总结经典,推荐文档

1、新课标高中数学必修 2 知识点总结经典第 1 章 空间几何体1.1 空间几何体的结构1、棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 abcde - a b c d e 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2、棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数

2、作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥 p - a b c d e 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3、棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台 abcdabcd几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；

3、侧面展开图是一个矩形。5、圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。6、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。空间几何体的结构特征：面（侧面、上底面、下底面）、棱、顶点、轴1.2 空间几何体的三视图和直观图1、中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做

4、中心投影。平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。2、三视图正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（1） 几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2） 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h 为斜高，1l 为母线）s直棱柱侧面积= chs圆柱侧= 2

5、arhs=正棱锥侧面积2chs圆锥侧面积=arls= 1 (c + c )h正棱台侧面积2 12s圆台侧面积= (r + r)als圆柱表= 2ar(r + l )s圆锥表 = ar(r + l )s= a(r 2 + rl + rl + r2 )圆台表（3） 柱体、锥体、台体的体积公式2v = 1 shv= 1ar 2hv 柱 = shv圆柱 = sh =ar h锥3圆锥3s sv = 1(s + s)hv= 1(s + s )h =1a(r2 + rr + r2 )hs s台3圆台334ar3（4） 球体的表面积和体积公式：v 球 = 3； s 球面 = 4ar2第二章 点、直线、平面之间

6、的位置关系及其论证1 、公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 a l, b l l a公理 1 的作用：判断直线是否在平面内ablaa,ba2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。cab若 a，b，c 不共线，则 a，b，c 确定平面aal推论 1：过直线的直线外一点有且只有一个平面若 a l ，则点 a 和l 确定平面aalm推论 2：过两条相交直线有且只有一个平面若 m i n = a ，则 m, n 确定平面am n推论 3：过两条平行直线有且只有一个平面若 m a n ，则 m, n 确定平面a公理 2 及其推论的作用：确定平面；判定多边形是

7、否为平面图形的依据。3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。plp a, p aai a= l且p l公理 3 作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。4、公理 4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行. a ab, c ab a a c5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。a1a a a, b a b且与1方向2相同 1 2a2bbbba 1a2a a a , b a b 且1方向2相反 1 + 2 180 1 2 1+ 2 180作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两

8、个角相等。6、线线位置关系：平行、相交、异面。 a ab ,（1） 没有任何公共点的两条直线平行（2） 有一个公共点的两条直线相交（3） 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线7、线面位置关系：直线在平面内、平行、相交 +aaa i b = a,a, b异面( 1)a a +( 2)aa + aba+ iaa= a( 3)a aa8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）a ab a a /aa / b 证明两直线平行的主要方法是：三角形中位

9、线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；a aa a aai a= b a a b平行线的传递性： a ab, c ab a a c面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；aaaai a = a a a bai a = b垂直于同一平面的两直线平行；a a a ab b a直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的）10、面面平行：（

10、即两平面无任何公共点）（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。a a, b aa i b = a a aa,b aa aaa（2）两平面平行的性质：性质：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；aaaaia= a aia= b性质：平行于同一平面的两平aa面a平行； aaaa a baaa性质：夹在两平行平面间的平行线段相等；aaaa, c a ac = bd b, d aab a cd 性质：两平面平行，一平a面a上a的任一条直线与a另aa一个 平面平行； a aa a aa或a aa a11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意

11、一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。l m l nm i n = l aam, n a 性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。a a a ab b aa l 性质：垂直于同一直线的两平面平行 aaaa l 12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。l a a al a判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。a aai a= m

12、l al al m证明两直线垂直和主要方法：利用勾股定理证明两相交直线垂直；利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）影 a影 oa影p如：图是在o平面a上的o射a影pa又直线且a a,aa oa a pa即：影垂线直斜垂直，反之也成立。空间角及空间距离的计算1. 异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，如图：直线a与b异面，b/ / b，直线a与直线b的夹角为两异面直线与a 所b成的角，异面直线所成

13、角取值范围是（0 ，90 2. 斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：pa 是平面a的一条斜线，a 为斜足，o 为垂足，oa 叫斜线 pa 在平面a上射影， pao 为线面角。3. 二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角a- l - a，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的 平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直如图：在二面角中-，l o- 棱a上一点，oa a ob a且则oa为二l,面ob角 l,aoba- l - a的平面角。用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是： 确构成二面角两个半平面和棱；明确二面角的平面角是哪个

14、？ 而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。如图：o 为 p 在平面a上的射影，线段 op 的长度为点 p 到平面a的距离求法通常有：定义法和等体积法等体积法：就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。如图在三棱锥v - abc中有：vs - abc = va-sbc = vb-sac = vc -sab第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率（1） 直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我

15、们规定它的倾斜角为 0 度。因此， 倾斜角的取值范围是 0180（2） 直线的斜率()定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即 k = tana。斜率反映直线与轴的倾斜程度。a 0o ,90ok 0a 90o ,180ok 0- d ,- e r = 1当时，方程表示圆，此时圆心为22 ，半径为2当 d 2 + e 2 - 4f = 0 时，表示一个点； 当 d 2 + e 2 - 4f r l与c相离； d = r l与c相切； d r l与c相交（2） 设直线d ，则有l : ax + by + c = 0，圆c : (x - a)2

16、+ (y - b)2 = r 2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为d 0 l与c相交(x , y )xx0 + yy0 = r 2 去解直线与圆相切的问题，其中00 表示切点坐标，r 表示半径。注：如果圆心的位置在原点，可使用公式(3)过圆上一点的切线方程：圆 x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0+ yy0= r 2圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r22、圆与圆的位置关2系：通过两2 圆半2 径的和（差），与圆2心距（d）之2间的大2

17、小比较来确定。c : (x - a )+ (y - b ) = rc : (x - a )+ (y - b ) = r设圆 111， 222两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当 d r + r 时两圆外离，此时有公切线四条；当 d = r + r 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当 r - r d r + r 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；d = r - r当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当d r - r 时，两圆内含；当 d = 0 时，为同心圆。4.3 空间直角坐标系（1） 定义：如图，

18、obcd - d, a, b,c, 是单位正方体.以 a 为原点，分别以 od,o a, ,ob 的方向为正方向，建立三条数轴x轴. y轴. z轴。这时建立了一个空间直角坐标系 oxyz.1）o 叫做坐标原点2）x 轴，y 轴，z 轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。（2） 右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为 x 轴正方向，食指指向为 y 轴正向，中指指向则为 z 轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。（3） 任意点坐标表示：空间一点 m 的坐标可以用有序实数组(x, y, z) 来表示，有序实数组(x, y, z)标，记作 m (x, y, z) （x 叫做点 m 的横坐标，y 叫做点 m 的纵坐标，z 叫做点 m 的竖坐标）( x + x ) 2+ ( y + y ) +2 (z + z)2212121d +叫做点 m 在此空间直角坐标系中的坐（4） 空间两点距离坐标公式：“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to