(完整版)正余弦定理题型归纳原创,推荐文档

1、正余弦定理一、公式的基本应用1.在abc 中,内角 a,b,c 所对的边分别是 a,b,c.若 3a=2b,则的值为()a.- b. c.1d. 9.在abc 中,已知 ab=4,ac=7,bc 边上的中线 ad= ,求 bc 的长为 .10.在abc 中,a=4,b=5,c=6,则=.11.abc 的两边长分别为 2,3,其夹角余弦值为,则其外接圆半径 r 为()a. b. c. d. - 2 -2. 在abc 中,a=30,a=3,则abc 的外接圆半径是()a.b.3c.3 d.63. 已知abc 的三个内角之比为 abc=321,那么,对应的三边之比abc 等于()12.在abc 中,

2、角 a,b,c 的对边分别为 a,b,c,且 a=3,b=4,c=6,则bccos a+accos b+abcos c 的值是.a.321b. 1c.3 1d.2 14.已知abc 中,a=60,a=,则=.5. 在abc 中,角 a,b,c 所对的边分别为 a,b,c,若 1+=,则角 a 的大小为.6. 在abc 中,角 a,b,c 所对的边分别为 a,b,c,若 a=,b=2,sin b+cos b=,则13.已知abc 的三边长分别为 ab=7,bc=5,ca=6,则14.在abc 中,ab=1,bc=2,b=60,则 ac=()a. b. c.2d.3的值为.角 a 的大小为.7.

3、在abc 中,内角 a,b,c 的对边分别为 a,b,c,已知=,则的值为.8. 如图,在abc 中,d 是边 ac 上的点,且 ab=ad,2ab=bd,bc=2bd,则sin c 的值为()a. b. c. d. 15. 若三角形三边长的比为 578,则它的最大角和最小角的和是()a.90b.120c.135d.15016. 在abc 中,角 a,b,c 的对边分别是 a,b,c,面积为 s,若 sab,b2+ac=a2+c2,则 abc 等于()a.345b.11 c.1 d.1 2 二、求面积1、abc 的内角 a,b,c 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,b=,c= ,则abc

4、 的a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.不确定面积为 ()4.abc 中,a=2bcos c,则abc 的形状是三角形.a.2+2b.+1c.2 -2d.-15.在abc 中,若 sin2a+sin2bsin2c,则abc 的形状是()2. 在abc 中,a=60,ac=4,bc=2,则abc 的面积等于.a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.不能确定3. 在abc 中,已知=tan a,当 a=时,abc 的面积为.6.在abc 中,已知 a,b,c 分别是角 a,b,c 的对边,且 acos a=bcos b,则abc4. 在abc 中,ab=,ac=1,b=30,则ab

5、c 的面积 sabc=.5. 在abc 中,a,b,c 分别是三个内角 a,b,c 的对边,若 a=2,c=,cos=. (1)求 sin a;(2)求abc 的面积 s.三、判断三角形形状1、在abc 中,a,b,c 分别是内角 a,b,c 所对的边,若 ccos a=b,则abc 的形状为()a.锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.以上皆有可能2、在abc 中,如果 a2sin b=b2sin a,则abc 的形状为() a.等腰三角形b.直角三角形c.等腰直角三角形d.等腰或直角三角形3.设abc 的内角 a,b,c 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos c+ccos b=as

6、in a,则abc 的形状为()的形状为()a.等边三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等腰或直角三角形7. 在abc 中,b=60,b2=ac,则abc 一定是()a. 等腰三角形b.等边三角形c.锐角三角形d.钝角三角形8. 若abc 的三个内角满足 sin asin bsin c=51113, 则abc() a.一定是锐角三角形b.一定是直角三角形c.一定是钝角三角形d.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形9. 已知 a,b,c 是abc 的三边长,若直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 无公共点,则abc 的形状是()a. 锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.不能确定

7、四三角形解的个数1. 在abc 中,已知 b=40,c=20,c=60,则此三角形的解的情况是() a.有一解b.有两解c.无解d.有解但解的个数不确定32. 在abc 中,已知 a=45,ab=,bc=2,则 c=()5.在v abc 中， b = 60o , ac =，则 ab + 2bc 的最大值为 u ur u uru ura.30b.60c.120d.30或 1506.三三三 三三三三三三三abcab bc 的夹角为p / 6 ， ac = 2, 则3.在abc 中,若 a=18,b=24,a=45,则此三角形()a.无解b.有两解c.有一解d.解的个数不确定五、正余弦定理的边角转化

8、1在abc 中,角 a,b,c 所对的边分别为 a,b,c,若 asin asin b+bcos2a=a,则=()a.2 b.2 c. d. uuurab 的取值范围是 7.设锐角三角形 abc 的内角 a,b,c 的对边分别为 a,b,c,a=2bsin a. (1)求角 b 的大小;(2)求 cos a+sin c 的取值范围.2. 在abc 中,已知 ab=5,bc=2,b=2a,则边 ac 的长为.3. 在abc 中,已知 sin asin b+sin bsin c+cos 2b=1.若 c=,则=.4.已知 a2+b2=2 017c2,则=.六、解三角形中的范围问题1. 在abc 中

9、,a=,bc=3,则abc 的两边 ac+ab 的取值范围是() a.3,6b.(2,4 )c.(3,4d.(3,68.abc 在内角 a、b、c 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosc+csinb（）求 b；（）若 b=2，求abc 面积的最大值.2. 设锐角abc 中， a=1,b=2a,则 b 的取值范围为(),a.()b.(1,)c.(,2)d.(0,2)七、正余弦定理的综合应用3. 三三三三三三abcc=p / 3ab=1,则三三三abc 的周长的取值范围1.已知 a、b、c 分别为abc 的三个内角 a、b、c 的对边,向量 m=(,-1),（）n=(cos a,sin a

10、),若 mn,且 acos b+bcos a=csin c,则 a,b 的大小分别为()a. (2,3b.1,3c. (0,2d. (2,5a.b.c.d.3- 3 -4. 在v abc 中， a=60o三bc=，则v abc 面积的最大值为2. 在abc 中,ab=2,ac=3,=1,则 bc=()- 6 -a. b. c.2 d. 3. 在abc 中,a+b=10,cos c 是方程 2x2-3x-2=0 的一个根,则abc 的周长的最小值为.4 在abc 中,若 lg sin a-lg cos b-lg sin c=lg 2,则abc 的形状是(),则=(b.c.2a.直角三角形b.等腰

11、直角三角形c.等边三角形d.等腰三角形5.在abc 中,内角 a,b,c 所对的边分别为 a,b,c,其中 a=120,b=1,且abc 的面积为)10.已知 a,b,c 分别为abc 内角 a,b,c 的对边,sin2b=2sin asin c. (1)若 a=b,求 cos b;(2)设 b=90,且 a=,求abc 的面积.a. d.2 6. 在abc 中,已知 ab=5,bc=2,b=2a,则边 ac 的长为.7. abc 的三个内角 a,b,c 所对的边分别为 a,b,c,设向量 p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若 pq,则 c 的大小为.8. 已知abc 的三个内角 a

12、,b,c 的对边分别为 a,b,c,若 a+c=2b,且 2cos 2b- 8cos b+5=0,求角 b 的大小,并判断abc 的形状.,11.在abc 中,a,b,c 所对的边分别为 a,b,c,且满足 cos =3.9. 在abc 中,角 a,b,c 所对的边分别为 a,b,c,且满足=. (1)求角 c 的大小;(2)求sin a-cos b 的最大值,并求取得最大值时角 a,b 的大小.(1) 求 bc 的值;(2) 若 b+c=6,求 a 的值.14.在abc 中,内角 a,b,c 的对边长分别为 a,b,c,且(2b-c)cos a=acos c.12. 设abc 是锐角三角形,

13、三个内角 a,b,c 所对的边分别为 a,b,c,且(sin a- sin b)(sin a+sin b)=sinsin.(1)求角 a 的值;(1) 求角 a 的大小;(2) 若 a=3,b=2c,求abc 的面积.(2)若=12,a=2 ,求 b,c(其中 bc).13. 在abc 中,b=asin c,c=acos b,试判断abc 的形状.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wo

14、nderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up wit