(完整版)浙教版八年级下数学第2章一元二次方程单元试卷(B)含答案,推荐文档

1、八年级（下）数学单元测试 b 卷第单元一元二次方程满分 120 分时间 100 分钟班级姓名 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（2016 春萧ft区期中）把一元二次方程（1x）（2x）=3x2 化成一般形式 ax2+bx+c=0（a0）其中 a、b、c 分别为（）a2、3、1b2、3、1 c2、3、1d2、3、12（2016 秋青龙县期末）在正数范围内定义运算“”，其规则为 ab=a+b2，则方程 x（x+1）=5 的解是（）ax=5 bx=1cx1=1，x2=4 dx1=1，x2=43（2016威海一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）a3x24x2=0 化为（x）2=

2、b2t27t4=0 化为（t）2= cx2+8x+9=0 化为（x+4）2=25dx22x99=0 化为（x1）2=1004（2016安徽校级自主招生）股票每天的涨跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为 x，则 x 满足的方程是（）a12x= b（1x）2= c12x= d（1x）2=5（2016大庆）若 x0 是方程 ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设 m=1ac，n=（ax0+1）2，则 m 与 n 的大小关系正确的为（）am

3、nbm=ncmnd不确定6（2016枣庄）若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）a b c d 7（2016绵阳校级自主招生）下列关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c 满足 a+b+c=0 和 4a2b+c=0，则方程的根分别为（）a1、0b2、0c1、2d1、28（2016河北）a，b，c 为常数，且（ac）2a2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（ ）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c无实数根d有一根为 09（2016台湾）如图的六边形是由甲、乙两

4、个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和若丙的一股长为 2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）a b c2d4210（2016安徽校级自主招生）若实数 ab，且 a，b 满足 a28a+5=0，b28b+5=0，则代数式 的值为（） a20 b2 c2 或20 d2 或 20二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11（2016 秋井陉矿区校级月考）（m1 ）x2+（m+1）x+3m+2=0，当 m= 时，方程为关于 x 的一元一次方程；当 m时，方程为关于 x 的一元二次方程12（2016黄冈校级自主招生）设 x，y 为实数，代数式 5x2

5、+4y28xy+2x+4 的最小值为 13（2016黄冈校级自主招生）设关于 x 的元二次方程 x2+2kx+k=0 有两个实根，则k 的取值范围为14（2016达州）设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x2018=0 的两个实数根，则m2+3m+n=15（2016 秋沧州期末）如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出22 个位置上相邻的数（如 2，3，9，10）如果圈出的 4 个数中最大数与最小数的积为 128，则这 4 个数中最小的数是16（2016常州模拟）关于 x 的方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=2，x2=1，（a，b，m均为常数，a0），则方程 a（x+

6、m+2）2+b=0 的解是17（2016瑞昌市一模）能使 6|k+2|=（k+2）2 成立的 k 值为 18（2016 春嵊州市期中）如图，rtabc 中，b =90，ac=10cm，bc=8cm，现 有两个动点 p、q 分别从点 a 和点 b 同时出发，其中点 p 以 1cm/s 的速度，沿 ab 向终点 b 移动；点 q 以 2cm/s 的速度沿 bc 向终点 c 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连结 pq，若经 x 秒后 p，q 两点之间的距离为 4，那么 x 的值为 三、解答题（共 58 分）19（2016 秋永城市期中）请你检验 x=2，x=3 是否是方程 x（x+1）=2x2

7、 的根（4分）20（2017曲靖一模）解下列方程：（6 分）（1）2x25x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）21（2016梅州）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0 有两个不等实根 x1、x2（6 分）（1） 求实数 k 的取值范围（2） 若方程两实根 x1、x2 满足 x1+x2=x1x2，求 k 的值22（2016 秋南京期中）我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程（6 分）认识新方程：像=x 这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为

8、 2x+3=x2，解得 x1=3，x2=1但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=1 是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是 x=3 运用以上经验，解下列方程：（1）=x；（2）x+2=623（2016济宁）某地 2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元（8 分）（1） 从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2） 在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 10

9、00 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24（2016 秋仁寿县期中）阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程 x26xk1=0 与 x2kx7=0 有相同根，试求 k 的值及相同根思考片刻后，小聪解答如下：（8 分）解：设相同根为 m，根据题意，得，得（k6）m=k6显然，当 k=6 时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根1 和 7；当 k6 时，由 得 m=1，代入式，得 k=6，此时两个方程有一相同根 x=1当 k=6 时，有一相同根 x

10、=1；当 k=6 时，有两个相同根是1 和 7聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知 k 为非负实数，当 k 取什么值时，关于 x 的方程 x2+kx1=0 与 x2+x+k2=0 有相同的实根25（2016 秋南京期中）某青年旅社有 60 间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天 200 元时，所有客房都可以住满客房定价每提高 10 元，就会有 1 个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出 20 元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了 x 元（10 分）（1） 填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前602006020提价后（2） 若

11、该青年旅社希望每天纯收入为 140 00 元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入维护费用）26（2016濉溪县三模）如图，四边形 acde 是证明勾股定理时用到的一个图形， a，b，c 是 rtabc 和 rtbed 边长，易知，这时我们把关于 x 的形如 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（12 分）（1） 写出一个“勾系一元二次方程”；（2） 求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” 必有实数根；（3） 若 x=1 是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 acde 的周长是 6，求abc 面积参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分

12、）1解：原方程可整理为：2x23x1=0，a=2，b=3，c=1； 故选 b2解：x（x+1）=5， 即 x+（x+1）2=5， x2+3x4=0，（x1）（x+4）=0，x1=0，x+4=0，x1=1，x=4，在正数范围内定义运算“”，x=1 故选：b3解：a、3x24x2=0 化为（x）2=，正确；b、2t27t4=0 化为（t）2=，正确；c、x2+8x+9=0 化为（x+4）2=7，故本选项错误； d、x22x99=0 化为（x1）2=100，正确； 故选 c4. 解：设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为 x，涨停后的价格为（1+10%），根据题意得：（1+10%）（1x）2=1，整

13、理得：（1x）2= 故选 b5. 解：x0 是方程 ax2+2x+c=0（a0）的一个根，0000ax 2+2x +c=0，即 ax 2+2x=c， 则 nm=（ax0+1）2（1ac）00=a2x 2+2ax +11+ac00=a（ax 2+2x ）+ac=ac+ac=0，m=n， 故选：b6. 解：x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0， 解得 kb0，ak0，b0，即 kb0，故 a 不正确； bk0，b0，即 kb0，故 b 正确； ck0，b0，即 kb0，故 c 不正确； dk0，b=0，即 kb=0，故 d 不正确； 故选：b7解：当 x=1 时，a+

14、b+c=0， 当 x=2 时，4a2b+c=0，所以方程的根分别为 1 或2 故选 c8解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程 ax2+bx+c=0 中，=b24ac4ac0，方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 故选 b9解：设丁的一股长为 a，且 a2，甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，2a+2a=22+a2，4a=2+a2，a28a+4=0，a= =42，4+22，不合题意舍，42 2，合题意，a=42 故选d10解：a，b 满足 a28a+5=0，b28b+5=0，a，b 可看着方程 x28x+5=0 的两根，=a+b=8，ab=5，=20 故选 a二、填空

15、题（每小题 4 分，共 32 分） 11解：是关于一元一次方程时， m1=0， 解得 m=1；是关于 x 的一元二次方程时， m10， 解得 m1故答案为：1；112解：原式=（x2+2x+1）+（4x28xy+4y2）=4（ xy）2+（x+1）2+3，4（xy）2 和（x+1）2 的最小值是0， 即原式=0+0+3=3，5x2+4y28xy+2x+4 的最小值为3 故答案为：313. 解：关于 x 的元二次方程 x2+2kx+k=0 有两个实根，=4k24（ k）=4k2+4k10解方程 4k2+4k1= 0，得 k1=，k2=， 所以 4k2+4k10 的解集为 k或k 所以 k 的取值

16、范围为 k或 k故答案为 k或 k14. 解：m 为一元二次方程 x2+2x2018=0 的实数根，m2+2m2018=0，即 m2=2m+2018，m2+3m+n=2m+2018+3m+n=2018+m+n，m，n 分别为一元二次方程 x2+2x2018=0 的两个实数根，m+n=2，m2+3m+n=20182=201615. 解：设这 4 个数中最小数是 x，则最大数为：x+8，根据题意可得： x（x+8）=128，整理得：x2+8x128=0，（x8）（x+16）=0，解得： x1=8，x2=16，则这 4 个数中最小的数是 8故答案为：816. 解：关于 x 的方程 a（x+m）2+b

17、=0 的解是 x1=2，x2=1，（a，m，b 均为常数， a0），方程 a（x+m+2）2+b=0 变形为 a（x+2）+m2+b=0，即此方程中 x+2=2 或x+2=1， 解得 x=0 或 x=3 故答案为：x3=0，x4=317解：6|k+2|=（k+2）26|k+2|k+2|2=0，|k+2|（6|k+2|）=0，|k+2|=0 或 6|k+2|=0，解得，k=2，k=4 或k=8， 故答案为：2，4 或818解：b=90，ac=10cm，bc=8cm，ab=6cmbq=2x，pb=6xp，q 两点之间的距离为 4，bq2+pb2=pq2，（2x）2+（6x）2=（4 ）2， 整理得

18、，5x212x+4=0， 解得 x1=2，x2=故答案为：2 或三、解答题（共 58 分）19解：把 x=2 代入方程：左边=2（1）=2，右边=42=2，左边=右边，即 x=2 是方程的解；把 x=3 代入方程：左边=34=12，右边=62=8，左边右边，即 x=3 不是方程的解20解：（1）a=2，b=5，c=1，=25421=170，则 x=；（2）（x+4）22（x+4）=0，（x+4）（x+2）=0，则 x+4=0 或 x+2=0， 解得：x=4 或x=221. 解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+ 1）24（k2+1）0， 解得：k，即实数 k 的取值范围是 k；（2）

19、根据根与系数的关系得：x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，又方程两实根 x1、x2 满足 x1+x2=x1x2，（2k+1）=（k2+1），解得： k1=0，k2=2，k，k 只能是 222. 解：（1）两边平方，得166x=x2，整理得：x2+6x16=0， 解 得x1=8，x1=2； 经检验 x=8 是增根，所以原方程的根为 x=2；（2）移项得：2=6x两边平方，得4x12=x212x+36，解得 x1=4，x2=12（不符合题意，舍）23. 解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意， 得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5 或 x

20、=2.5（舍），答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得：1 0008400+（a1000）54005000000，解得：a1900，答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励24. 解：设相同实根是 a 则a2+ka1=0，a2+a+k2=0， 相减得（k1） a1k+2=0，即（k1）a= k1，若 k=1，则两个方程都是 x2+x1=0，有两个相同的根和若 k1，则 a=1，即相同实根是 x=1， 代入方程，得 12+k11=0，k=0，综上当 k=0 或 k=1 时，

21、关于 x 的方程 x2+kx1=0 与 x2+x+k2=0 有相同的实根25. 解：（1）增加 10 元，就有一个房间空闲，增加 20 元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，入住的房间数量=60，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60）20故答案是：60 ；200+x；（60 ）20；（2）依题意得：（200+x）（60）（60）20=14000，整理，得x2420x+32000=0，解得 x1=320，x2=100当 x=320 时，有游客居住的客房数量是：60=28（间）当 x=100 时，有游客居住的客房数量是： 60=50（间）所以当 x=100 时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为 200+100=300（元）答：每间客房的定价应为 300 元26（1）解：当 a=3，b=4，c=5 时 勾系一元二次方程为 3x2+5x+4=0；（2） 证明：根据题意，得=（ c）24ab=2c24aba2+b2=c22c24ab=2（a2+b2）4ab=2（ab）20 即0勾系一元二次方程必有实数根；（3） 解：当 x=1 时，有 ac+b=0，即 a+b=c2a+2b+c=6 ，即 2（a+b）+c=6 3c=6 c=2a2+b2=c2=4，a+b=2 （a+b）2=a2