(完整版)相似三角形常见模型(总结),推荐文档

1、第一部分相似三角形模型分析1、相似三角形判定的基本模型认识（一）a 字型、反 a 字型（斜 a 字型）adeadebc（二）8 字型、反 8 字型aob（平行）bc（不平行）jdabcdc（平行）（不平行）（蝴蝶型）（三）母子型daadbcc（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（6（双垂型：dac2、相似三角形判定的变化模型旋转型：由 a 字型旋转得到。8 字型拓展efgadbcea共享性 bc一线三等角的变形一线三直角的变形第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例 1：如图，梯形 abcd 中，adbc，对角线 ac

2、、bd 交于点 o，becd 交 ca 延长线于 e 求证： oc 2 = oaoe 例 2：已知：如图，abc 中，点 e 在中线 ad 上, deb = abc deb求证：（1） db 2 = de da ； （2） dce = dac ac例 3：已知：如图，等腰abc 中，abac，adbc 于 d，cgab，bg 分别交 ad、ac 于 e、f 求证： be 2 = ef eg 相关练习：1、如图，已知 ad 为abc 的角平分线，ef 为 ad 的垂直平分线求证： fd2 = fb fc 2、已知：ad 是 rtabc 中a 的平分线，c=90，ef 是 ad 的垂直平分线交 a

3、d 于 m，ef、bc 的延长线交于一点 n。求证：(1)amenmd;(2)nd 2 =ncnb3、已知：如图，在abc 中，acb=90，cdab 于 d，e是 ac 上一点，cfbe 于 f。求证：ebdf=aedb4. 在 dabc 中，ab=ac，高ad与be交于h， efbc ，垂足为f，延长ad到g，使dg=ef，m是ah的中点。求证： gbm = 90mehdfga5（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）、（3）小题满分各 5 分）bc已知：如图，在 rtabc 中，c=90，bc=2，ac=4，p 是斜边 ab 上的一p个动点，pdab，交边 ac 于点 d

4、（点 d 与点 a、c 都不重合），e 是射b线 dc 上一点，且epd=a设 a、p 两点的距离为 x，bep 的面积为y（1） 求证：ae=2pe；（2） 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 当bep 与abc 相似时，求bep 的面积双垂型1、如图，在abc 中，a=60，bd、ce 分别是 ac、ab 上的高求证：（1）abdace；（2）adeabc；(3)bc=2edadec（第 25 题图）eda2、如图，已知锐角abc，ad、ce 分别是 bc、ab 边上的高，abc 和bde 的面积分别是 27 和 3，de=62，求：点 b 到直线 ac 的距离。ea

5、bdc共享型相似三角形1、abc 是等边三角形,d、b、c、e 在一条直线上,dae=120 ，已知 bd=1，ce=3，,求等边三角形的边长.adbce2、已知：如图，在 rtabc 中，ab=ac，dae=45求证：（1）abeacd；（2） bc 2 = 2be cd 一线三等角型相似三角形aabdee fc例 1：如图，等边abc 中，边长为 6，d 是 bc 上动点，edf=60（1） 求证：bdecfd（2） 当 bd=1，fc=3 时，求 bebdc例 2：（1）在dabc 中， ab = ac = 5 ， bc = 8 ，点 p 、q 分别在射线cb 、 ac 上（点 p 不与

6、点c 、点b 重合），且保持apq = abc .若点 p 在线段cb 上（如图），且 bp = 6 ，求线段cq 的长；若 bp = x ， cq = y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；qabpcabc备用图abc备用图（2（正方形 abcd 的边长为5 （如下图），点 p 、q 分别在直线cb 、 dc 上（点 p 不与点c 、点 b 重合）， 且保持apq = 90.当cq = 1时，求出线段 bp 的长.a dadadb cbcbc例 3：已知在梯形 abcd 中，adbc，adbc，且 ad5，abdc2（1） 如图 8，p 为 ad 上的一点，满足bpca

7、求证；abpdpc求 ap 的长apdbc（2） 如果点 p 在 ad 边上移动（点 p 与点 a、d 不重合），且满足bpea，pe 交直线 bc 于点 e， 同时交直线 dc 于点 q，那么当点 q 在线段 dc 的延长线上时，设 apx，cqy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；当 ce1 时，写出 ap 的长adadbcbc例 4：如图，在梯形 abcd 中， ad bc ， ab = cd = bc = 6 ， ad = 3 点 m 为边 bc 的中点，以 m 为顶点作emf = b ，射线 me 交腰 ab 于点 e ，射线 mf 交腰cd 于点 f ，联结 ef

8、 （1） 求证： mef bem ；（2） 若 bem 是以 bm 为腰的等腰三角形，求 ef 的长；（3） 若 ef cd ，求 be 的长相关练习：1、如图，在abc 中， ab = ac = 8 ， bc = 10 ， d 是 bc 边上的一个动点，点 e 在 ac 边上，且ade = c (1) 求证：abddce；a(2) 如果 bd = x ， ae = y ，求 y 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的定义域；(3) 当点 d 是 bc 的中点时，试说明ade 是什么三角形，并说明理由ebdc2、如图，已知在abc 中， ab=ac=6，bc=5，d 是 ab 上一点，bd

9、=2，e 是 bc 上一动点，联结 de，并作def = b ，射线 ef 交线段 ac 于 f（1）求证：dbeecf；（2）当 f 是线段 ac 中点时，求线段 be 的长；（3） 联结 df，如果def 与dbe 相似，求 fc 的长adfbec3、已知在梯形 abcd 中，adbc，adbc，且 bc =6，ab=dc=4，点 e是 ab 的中点（1） 如图，p 为 bc 上的一点，且 bp=2求证：bepcpd；（2） 如果点 p 在 bc 边上移动（点 p 与点 b、c 不重合），且满足epf=c，pf 交直线 cd 于点 f，同时交直线 ad 于点 m，那么当点 f 在线段 cd

10、 的延长线上时，设 bp= x ，df= y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；当 s ddmf= 9 sade4 dbep时，求 bp 的长adebpcbc4、如图，已知边长为3（的第等2边5 题d图ab）c ，点 f 在边 bc 上， cf = 1 ，点 e 是射线（备ba用上图一）动点，以线段ef 为边向右侧作等边defg ，直线 eg, fg 交直线 ac 于点 m , n ，（1） 写出图中与dbef 相似的三角形；（2） 证明其中一对三角形相似；（3） 设 be = x, mn = y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（4） 若

11、 ae = 1 ，试求dgmn 的面积备用图一线三直角型相似三角形例 1、已知矩形 abcd 中，cd=2，ad=3，点 p 是 ad 上的一个动点，且和点 a,d 不重合，过点 p 作pe cp ，交边 ab 于点 e,设 pd = x, ae = y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围。a pdeb c例 2、在dabc 中， c = 90o , ac = 4, bc = 3, o 是 ab 上的一点，且 ao = 2 ，点 p 是 ac 上的一个动ab5qp点， pq op 交线段 bc 于点 q，（不与点 b,c 重合），设 ap = x, cq = y ，试求

12、y 关于 x 的函数关系，并写出定义域。cboa【练习 1】在直角dabc 中， c = 90o , ab = 5, tan b = 3 ，点 d 是 bc 的中点，点 e 是 ab 边上的动点，4df de 交射线 ac 于点 f（1） 、求 ac 和 bc 的长（2） 、当 ef / bc 时，求 be 的长。（3） 、连结 ef,当ddef 和dabc 相似时，求 be 的长。aaefcdbfecdb【练习 2】在直角三角形 abc 中， c = 90o , ab = bc, d 是 ab 边上的一点，e 是在 ac 边上的一个动点，（与 a,c不重合）， df de, df 与射线 b

13、c 相交于点 f.(1) 、当点 d 是边 ab 的中点时，求证： de = df(2) 、当 ad = m ，求 de 的值dbdfad1（3）、当 ac = bc = 6,=，设 ae = x, bf = y ,求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域db2cfecfeadbadb3【练习 4】如图，在dabc 中， c = 90 ， ac = 6 ， tan b =， d 是 bc 边的中点， e 为 ab 边上的一4个动点，作def = 90 ， ef 交射线 bc 于点 f 设 be = x ， dbed 的面积为 y （1） 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的

14、取值范围；（2） 如果以 b 、 e 、 f 为顶点的三角形与dbed 相似，求dbed 的面积.【 练习 5】、（2015 年黄浦一模 25）如图,在梯形 abcd 中， ab cd , ab = 2, ad = 4, tan c = 4 ， adc = dab = 900 , p 是腰 bc 上3一个动点(不含点 b 、c ),作 pq ap 交cd 于点q .(图 1) (1)求 bc 的长与梯形 abcd 的面积；(2) 当 pq = dq 时,求 bp 的长；(图 2)(3) 设 bp = x, cq = y ,试求 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域.bpbpaadqcdqc

15、（图 1）（图 2）“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walk