2017年山东省济南市数学中考试题(含答案),推荐文档

1、2017 ft东济南中考试题一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1(2017 济南，1，3 分)在实数 0，2，5，3 中，最大的是()5正面a0b2cd3 2(2017 济南，2，3 分)如图所示的几何体，它的左视图是()abcd 3(2017 济南，3，3 分)2017 年 5 月 5 日国产大型客机 c919 首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航程约 5550 公里数字 5550 用科学记数法表示为()a0.555104b5.55104c5.55103d55.51034(2017 济南，4，3

2、分)如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 a，b 两点，acab 交 b 于点 c，140，则2 的度数是()a40b45c50d60a12bclab235(2017 济南，5，3 分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是()abcda2abab6(2017 济南，6，3 分)化简 ab ab的结果是()a2aa2bababc. babd. b7(2017 济南，7，3 分)关于 x 的方程 x25xm0 的一个根为2，则另一个根是() a6b3c3d68(2017 济南，8，3 分)九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术

3、是它的最高成 就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？ 译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是()y8x3y8x38xy38xy3 a.y7x4b.7xy4c.y7x4d.7xy49(2017 济南，9，3 分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 a 和 b 为入口， c，d，e 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从 a 入口进入、从 c，d 出口离开的概率是()1a21b31c62d3dbcae

4、人 人人 人人 人人人人人10(2017 济南，10，3 分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，cab60，若量出 ad6cm，则圆形螺母的外直径是()a12cmb24cmc6 3cmd12 3cmcd ab11(2017 济南，11，3 分)将一次函数 y2x 的图象向上平移 2 个单位后，当 y0 时，x的取值范围是()ax1bx1cx2dx2 12(2017 济南，12，3 分)如图，为了测量ft坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长 5m 的竹竿 ac 斜靠在石坝旁，量出杆长 1m 处的 d 点离地面的高度 de0.6m，又量的杆底与坝脚的距离

5、 ab3m，则石坝的坡度为()33a4b3c5d4dcaeb13(2017 济南，13，3 分)如图，正方形 abcd 的对角线 ac，bd 相较于点o，ab3 2，e 为 oc 上一点， oe1，连接 be，过点 a 作 afbe 于点 f，与 bd交于点 g，则 bf 的长是()2a.b2cdogefadbc14(2017 济南，14，3 分)二次函数 yax2bxc(a0)的图象经过点(2，0)，(x0，0)，1x02，与 y 轴的负半轴相交，且交点在(0，2)的上方，下列结论：b0；2ab；2ab10；2ac0其中正确结论的个数是()a1b2c3d415(2017 济南，15，3 分)

6、如图，有一正方形广场 abcd，图形中的线段均表示直行道路， bd表示一条以 a 为圆心，以 ab 为半径的圆弧形道路如图 2，在该广场的 a 处有一路灯，o 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为 x (m)时，相应影子的长度为 y (m)，根据他步行的路线得到 y 与 x 之间关系的大致图象如图 3，则他行走的路线是()aabegbaedccaebfdabdcbfegoeyoxbfagcdc人 15人人 1ad人 15人人 2人 15人人 3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16(2017 济南，16，3 分)分解

7、因式：x24x417(2017 济南，17，3 分)计算：24( 3)018(2017 济南，18，3 分)在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，则这 10名选手成绩的众数是19(2017 济南，19，3 分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 abc 的面积为300cm2，bac120，bd2ad，则 bd 的长度为cmbcdeak20(2017 济南，20，3 分)如图，过点 o 的直线 ab 与反比例函数 yx的图象交于 a，b 两点，a(2，1)，直线 bcy 轴，与反比例函数 y ac，则abc 的面积为3kx (x0)的图象交于点 c，连接ycaoxb21(2017 济

8、南，21，3 分)定义：在平面直角坐标系 xoy 中，把从点 p 出发沿综或横方向到达点 q（至多拐一次弯）的路径长称为 p，q 的“实际距离”如图，若 p(1，1)， q(2，3)，则 p，q 的“实际距离”为 5，即 pssq5 或 pttq5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设 a，b，c 三个小区的坐标分别为a(3，1)，b(5，3)，c(1，5)，若点 m 表示单车停放点，且满足 m 到 a，b，c 的“实际距离”相等，则点 m 的坐标为yt32p11o1qs123xdaccbdbcbcabacd【答案】(x2)2790208（1，2）三、解答题（本大题共 7 小题，

9、共 57 分）22(2017 济南，22，7 分)（1）先化简，再求值：(a3)2(a2)(a3)，其中 a3【解】原式a26a9(a22a3a6) a26a9a22a3a6)a3 当 a3 时，原式336)3x5 2(x2) xx1（2）解不等式组： 2【解】由，得 x1.由，得 x2.不等式组的解集为：1x2.23(2017 济南，23，7 分)（1） 如图，在矩形 abcd，adae，dfae 于点 f求证：abdfa dfb ec证明：四边形 abcd 是矩形，b90，adbc.dafbea.dfae，afd90.bafd90. 又adae，adfeba.abdf（2） 如图，ab 是

10、o 的直径，acd25，求bad 的度数oacdb【解】ab 是o 的直径，adb90.bc25，bad902565.24(2017 济南，24，8 分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【解】设银杏树的单价是 x 元，玉兰树的单价是 1.5x 元，则12000 9000 x1.5x150. 解得 x120.经检验 x120 是方程的解.1.5x180.答：银杏树的单价是 120 元，玉兰树的单价是

11、180 元， 25(2017 济南，25，8 分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：人人20181510581405678人人/人（1）统计表中的 a，b，c；（2） 请将频数分布表直方图补充完整；（3） 求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4） 若该校八年级共有 1200 名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数【解】（1）a10，b0.28，c50；（2）将频数

12、分布表直方图补充完整，如图所示：人人2015101458101805678人人/人（3） 所有被调查学生课外阅读的平均本数为：(51061871488)50320506.4(本)（4） 该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数为： (0.280.16)1200528(人)26(2017 济南，26，9 分)如图 1，oabc 的边 oc 在 y 轴的正半轴上，oc3，a(2，1)，反比例函数kyx(x0)的图象经过的 b（1） 求点 b 的坐标和反比例函数的关系式；（2） 如图 2，直线 mn 分别与 x 轴、y 轴的正半轴交于 m，n 两点，若点 o 和点 b 关于直线 mn 成轴对称，求

13、线段 on 的长；k（3） 如图 3，将线段 oa 延长交 yx(x0)的图象于点 d，过 b，d 的直线分别交 x轴、y 轴于 e，f 两点，请探究线段 ed 与 bf 的数量关系，并说明理由ybcnaom人 26人人 2yfbcdaoe人 26人人3ybcao人 26人人1xxx【解】（1）过点 a 作 apx 轴于点 p，则 ap1，op2.又aboc3，b(2，4).k反比例函数 yx(x0)的图象经过的 b， k42.k8.8反比例函数的关系式为 yxygc nbhaomybcaop人 26人人人人xx人 26人人人人 2（2） 设 mn 交 ob 于点 h，过点 b 作 bgy 轴

14、于点 g，则 bg2，og4.ob 242 5.点 h 是 ob 的中点，点 h(1，2)oh 12 5.ohnogb90，hongob，on ohohnogb，obog.on2.5.（3） edbf1理由：由点 a（2,1）可得直线 oa 的解析式为 y2x) )x4x2解方程组，得 y2 ，y4 点 d 在第一象限，d(4，2)由 b(2，4)，点 d(4，2)可得直线 bd 的解析式为 yx6.把 y0 代入上式，得 0x6.解得 x6.e(6，0)ed (64)(02)2 2，bf (02)(64)2 2.edbf27(2017 济南，27，9 分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的

15、问题：如图 1，在abc 和ade 中，acbaed90，cabead60，点e，a，c 在同一条直线上，连接 bd，点 f 是 bd 的中点，连接 ef，cf，试判断cef 的形状并说明理由问题探究：（1） 小婷同学提出解题思路：先探究cef 的两条边是否相等，如 efcf，以下是她的证明过程证明：延长线段 ef 交 cb 的延长线于点bgfdef.g又bfgdfe，f 是 bd 的中点，bgfdef().bfdf.effg.acbaed90，1cfef2eg.edcg.请根据以上证明过程，解答下列两个问题：在图 1 中作出证明中所描述的辅助线；在证明的括号中填写理由（请在 sas，asa，

16、aas，sss 中选择）（2） 在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出cef 的度数，并判断cef 的形状问题拓展：（3） 如图 2，当ade 绕点 a 逆时针旋转某个角度时，连接 ce，延长 de 交 bc 的延长线于点 p，其他条件不变，判断cef 的形状并给出证明efadfedacbp人 27人人 1cb人 27人人 2【解】（1）证明中所叙述的辅助线如下图所示：fedacbg人 27人人人人 1证明的括号中的理由是：aas.（2） cef 是等边三角形证明如下：设 aea，acb，则 ad2a，ab2b，de 3a，bc 3b，ceab.bgfdef,bgde 3a.cgbcbg

17、 3(ab)cbbcabcb cacgab，ceab，cgce. 又acbecg，aceecg.cefcab60.又cfef(已证)，cef 是等边三角形（3） cef 是等边三角形 证明方法一：如答案图 2，过点 b 作 bnde，交 ef 的延长线于点 n，连接 cn，则deffnb.又dfbf，dfebfn，defbnfbnde，effn 设 aca,aeb, 则 bc 3a,de 3baepacp90，peac180dpbn，pcbn180cbneac 在aec 和bnc 中，ae ae acbndebc,cbneac,aecbnc.ecancb.ecn90. 又effn，1cf2en

18、ef.又cef60,cef 是等边三角形efaefamddnpcbp人 27人人人人 2cb人 27人人人人 3证明方法二：1如答案图 3，取 ab 的中点 m，并连接 cm，fm，则 cm2abac.又cam60,acm 是等边三角形.acmamc60.1ambm,dfbf,mf 是abd 的中位线.mf2adae 且 mfad.dabamf180.dabamfamc18060240. 即dabcmf18060240.又caedab360daebac3606060240，dabcmfcaedabcmfcae.又cmac,mfae，caecmf.cecf,ecafcm. 又acmacffcm6

19、0,acfeca60.即ecf60. 又cecf,cef 是等边三角形28(2017 济南，28，9 分)如图 1，矩形 oabc 的顶点 a，c 的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线 ad 交 b c 于点d，tanoad2，抛物线 m1：yax2bx(a0)过 a，d 两点（1） 求点 d 的坐标和抛物线 m1 的表达式；（2） 点 p 是抛物线 m1 对称轴上一动点，当cpa90时，求所有符合条件的点 p的坐标；（3） 如图 2，点 e（0，4），连接 ae，将抛物线 m1 的图象向下平移 m(m0)个单位得到抛物线 m2设点 d 平移后的对应点为点 d，当点 d 恰好在直线 ae

20、上时，求 m 的值；当 1xm(m1)时，若抛物线 m2 与直线 ae 有两个交点，求 m 的取值范围ycdbycdbycdbeeoaxo人 1axoax人 2人 3【解】（1）过点 d 作 dfoa 于点 f，则 df6.dftanoadaf2，af3.of1.d(1，6).把 a(4，0)，d(1，6)分别代入 yax2bx(a0)，得)016a4ba26ab.解得 b8 .抛物线 m1 的表达式为：y2x28x.ycdp1boap2xnmycdbofax人人人 1人人人 2(2)连接 ac，则 ac 462 13.y2x28x2(x2)28，抛物线 m1 的对称轴是直线 x2 设直线 x

21、2 交 oa 于点 n，则 n(2，0).以 ac 为半径作m，交直线 x2 于 p1、p2 两点，分别连接 p1c、p1a、p2c、p2a，则点 p1、p2 两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是 2点 m 是 ac 的中点，点 m（2,3）mn2.1p1m 是 rtcp1a 的斜边上的中线，p1m2ac 13.p1nmn p1m3 13.点 p1(2，3 13).同理可得点 p2(2，3 13).（3）由 a(4，0)，点 e（0，4）可得直线 ae 的解析式为 yx4.点 d(1，6)平移后的对应点为点 d(1，6m)，点 d 恰好在直线 ae 上6m14. 解得 m3.d(1，3)

22、，m3.x=1 yyx=mdcdbeoa人人人 3c eoxodbqn2dn1ax人人人 4如答案图 4，作直线 x1,它与直线 ae 的交点就是点 d(1，3).作直线 xm 交直线 ae 于点 q(m，m4).设抛物线 m2 的解析式为 y2x28xm若要直线 ae 与抛物线 m2 有两个交点 n1、n2，则关于 x 的一元二次方程2x28xmx4 有两个不相等的实数根， 将该方程整理，得 2x29xm40. 由9242(m4)0，49解得 m 8 .又m1，491m81xm(m1)，抛物线 m2 与直线 ae 有两个交点 n1、n2 要在直线 x1 与直线 xm 所夹的区域内（含左、右边界）.当点 n1 与点 d(1，3)重合时，把 d(1，3)的坐标代入 y2x28xm，可得 m3.m3当点 n2 与点 q(m，m4)重合时，把点 q(m，m4)的坐标代入 y2x28xm，可得m42m28mm.解得 m12 2，m22 2（不