非等精度测量ppt课件

1、误差理论与数据处理,第5章 非等精度测量,华中科技大学机械学院 2011,2,权”的概念和加权平均值,权”和精度参数的关系,加权平均值的精度参数,概述,主要内容,5 非等精度测量,3,多次重复测量中的每一个测量值，都是在相同的测量条件下获得的。因此，各测得值具有相同的精度，可用同一均方根偏差值来表征，或者说具有相同的可信度,严格讲，所有的测量都是非等精度测量，但是，当测量条件差别不大，实际中 一般都当作等精度测量对待,5.1 概述,等精度测量,非等精度测量,若测量条件部分或全部改变，则各测得值的精度或可信度就不一样，这就是非等精度测量。非等精度测量与等精度测量的性质不同，数据处理的方法也不一样

2、,5.1 概述,4,5,6,总平均值,5.2 “权”的概念和加权平均值,有两组等精度重复测量,第组,第组,其他条件都相同,第组,第组,两组的算术平均值和则是非等精度的,5.2 “权”的概念和加权平均值,7,一般用符号 代表“权”，故式（6-1）可改写为,权”是相互比较而存在的，是一个相对值,测量结果的相对可靠程度（可信赖程度），可用“权”来表示。可靠程度越高，则“权”越大。测量次数越多，其“权”也越大，故此时可用测量次数 来确定“权,式中， 加权平均值， 的“权,5.2 “权”的概念和加权平均值,一般式,8,例5.1 测同一角，第一回3次，第二回6次，第三回12次，结果如下： ， ， 。 求加

3、权平均值,5.2 “权”的概念和加权平均值,解：“权”为,此角度的加权平均角为,等精度测量算术平均值 的“权”为单个测得值的 倍,9,权”为相对的比值，故可取 ，于是,n次等精度测量，各测得值的标准差及“权”分别为 及 ，其算术平均值的标准差 及“权”分别为 及 。由于,故有,5.3 “权”和精度参数的关系,用精度参数来定义“权”：标准偏差来表征“权,又,故,对于m组测量次数不同的测量，有,或,5.3 “权”和精度参数的关系,10,权”的一般含义：各组测量的“权” ，与各组测量结果 的方差 成反比,例5.2: 1m米尺经由三位观测者测量，其结果： 第一组 第二组 第三组 求加权平均值,5.3

4、“权”和精度参数的关系,解,故,11,对 两边取方差得,各 的“权”仍分别为不同的 。若取新的变量 ，则各 的“权” 将都为单位1。证明如下,对于不等精度测量， 不能用等精度测量的贝塞尔公式来求得，但可将不等权的测量组的“权”组等权化处理，然后再计算,6.4 加权平均值 的精度参数,一 单位权的标准偏差,故,于是有,即,各测量组的残余误差为,5.4 加权平均值 的精度参数,12,由于 的权都为1，等效于等精度测量，故可用“ ”代入贝塞尔公式，求单位权的标准偏差 ，即,通过单位权的标准偏差 ，可求出加权平均值 的标准偏差,6.4 加权平均值 的精度参数,这样处理叫单位权化，即任一变量乘以自身的“

5、权”的平方根后，得到的新变量的“权”等于1,式中 m测量组数,13,式中， 第 组的测量次数,式中，取“权” ，所以这里 即为单位权的标准偏差,式中， 测量组数,6.4 加权平均值 的精度参数,二 加权平均值的标准偏差,由式（5-3)和式（5-4)知,因此，全部测得值的总平均值（加权平均值）的标准偏差为,于是有,14,由式（5-5)可知， 是一个可随 （相对比值）的改变而改变的数值， 但按式（5-6)或式（5-7)计算得出的 值，则不会变化，因为式中根 号内的分母中有 存在,6.4 加权平均值 的精度参数,将 按式（5-5)代入，得,15,例5.3 求例5.2测米尺的加权平均值及其标准偏差,6.4 加权平均值 的精度参数,解：计算结果列于下表,加权平均值为,单位权组的标准偏差为,加权平均值的标准偏差为,1