2018届人教版九年级下第二十七章相似检测卷含答案

1、满分：120分第二十七章检测卷题号-一-二二三总分得分时间：120分钟、选择题（每小题3分，共30分）1.观察下列每组图形，相似图形是（）CD = 16m，则河的宽度 AB等于（）2下列线段中，能成比例的是（）3cm、6cm、8cm、9cmB . 3cm、5cm、6cm、9cmC. 3cm、6cm、7cm、9cmD . 3cm、6cm、9cm、 18cm3. 已知 ABCDEF，且AB : DE = 1 : 2,则厶ABC的面积与厶DEF的面积之比为（）A. 1 : 2 B . 1 : 4 C. 2 : 1 D. 4 : 14. 如图，在6 X 6的正方形网格中，连接两格点 A, B，线段AB

2、与网格线的交点为 M , N，贝U AM : MN : NB为（）A. 3 : 5 : 4 B. 1 : 3 : 2 C. 1 : 4 : 2 D. 3 : 6 : 58第7题图第4题图第5题图第6题图5. 如图，线段 AB两个端点的坐标分别为A（4, 4）, B（6 , 2），以原点 O为位似中心,1在第一象限内将线段 AB缩小为原来的2后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（A. (2, 2), (3, 2)B. (2, 4), (3, 1)C. (2, 2), (3, 1)D. (3, 1), (2, 2)A,在近岸取点 B、C、D,使6. 如图，为测量河流的宽度，在河对岸选定一个目标

3、点得AB丄BC,点E在BC上，并且点 A、E、D在同一直线上.若测得 BE= 15m, EC= 9m ,CE AG AC D =AE D.AF = EC&如图，已知在等腰 ABC中,顶角/ A= 36 BD是/ ABC的平分线，则ADAC的值为（1A.2)B.*第8题图第10题图第9题图9.如图，正方形 ABCD中，M为BC上一点，ME丄AM , ME交AD的延长线于点=12 , BM= 5,则 DE 的长为（）八 “ r 109 肿625A. 18 B.p C.y D.yE若AB10.如图，CB = CA,Z ACB = 90 点D在边BC上 （与B、C不重合），四边形ADEF为正 方形，过

4、点F作FG丄CA,交CA的延长线于点G,连接FB，交DE于点Q,给出以下结论： AC = FG; G FAB : S 四边形 CBFG = 1 : 2;/ ABC = Z ABF : AD2= FQ AC,其中正确结论 的个数是（）A. 1个B . 2个 C. 3个D . 4个二、填空题（每小题3分，共24分）11如图，直线a/ b / c,直线11, I占这三条平行线分别交于点 .若AB : BC = 1 : 2, DE = 3,A，B，C和点 D，E，F则EF的长为第11题图第12题图第13题图第15题图658050A. 35m B.ym C.ym D._m7. 如图，在 ABC中，D、E

5、分别为 AB、AC边上的点，DE / BC ,点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是 （）AD AE AG AE BDA = B = C A. AB = EC B.GF = BD C.ADD是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件12.如图，在 ABC中，使 ABCs ACD（只填一个即可）.13.如图，在 ABC中，M、N分别为AC、BC的中点.若 Smmn = 1,贝V S四边形abnm =14.孙子算经是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌 谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问 杆长几何？”

6、歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五 ，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈=10尺，1尺=10寸），可以求出竹竿的长为 尺.15 .如图，正方形 OABC与正方形ODEF是位似图形，点 0为位似中心，相似比为 1 : V3，点A的坐标为（0, 1），则点E的坐标是 .16.如图，在 Rt ABC 中，AB= BC, / B = 90 AC = 102.四边形 BDEF 是厶ABC 的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上），则此正方形的面积是第16题图第17题图第18题图17 .如图，菱形ABCD的边长为1,直线I过点C,交

7、AB的延长线于 M，交AD的延长线于N,则1 1AM + AN18. 如图，在 Rt ABC 中，/ ABC = 90 AB = 3, BC = 4.Rt MPN 中，/ MPN = 90 AP =点P在AC上，PM交AB于点E, PN交BC于点F，当PE = 2PF时,三、解答题（共66分）19. （8分）如图，在 ABC中,DE / BC, DE = 2,BC = 3.求AC的值.20. （8分）如图，在 ABC中，AB = AC,点 D , E分别在 BC, AB上，且/ BDE = Z CAD. 求证： ADE ABD.21. （8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，

8、给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）.将厶ABC向上平移3个单位长度得到厶AiBiCi，请画出厶ACi；请画一个格点厶 A2B2C2，使 A2B2C2SA ABC，且相似比不为1.22. （10分）如图， ABC中，/ ACB = 90 D为AB上一点，以CD为直径的O 0交BC于 点E，连接AE交CD于点P,交O 0于点F，连接DF，/ CAE=Z ADF .（1）判断AB与O 0的位置关系，并说明理由；（2）若 PF : PC= 1 : 2, AF = 5，求 CP 的长.23. （10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直

9、立身高 AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿 AC方向 继续向前走，走到点 B处时，李明直立时身高 BN的影子恰好是线段 AB,并测得AB = 1.25m. 已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯CD的高.24. （10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2, 3）,双k曲线y= X（x0）的图象经过BC上的点D与AB交于点E,连接DE ,若E是AB的中点.（1）求点D的坐标；点F是OC边上一点，若 FBC和厶DEB相似，求点F的坐标.25. （12分）如图所示，在 ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB, BC的延 长线分别相交于点M, N.【问

10、题引入】（1）若点O是AC的中点，= 3，求器的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.【探索研究】【拓展应用】如图所示,卄AE1D，E, F.若bf = 3若点O是AC上任意一点（不与A, C重合），求证：MB NC QA= 1；点 卩是厶ABC内任意一点，射线 AP, BP, CP分别交BC, AC, AB于点CD=1，求CE的值.G图：1囹参考答案与解析1. D 2.D3.B4.B5.C6.C7.C& BCDBC解析：.等腰 ABC中，顶角/ A = 36 / ABC =/ C= 72.又v BD是/ ABC的平分线, / ABD = / DBC = 36 = / A.v

11、/ C = / C, BDCABC，/BCAC 设 AD = x, AB= AC = y,则 CD = y-x. v/ A =/ ABD = 36 BD = AD = x,/ BDCyx=72 = / C,： BC = BD = x,： xx .设x= k,则上式可以变化为I-1=k,解得或（不符合题意，舍去），二AC的值为;19. BAB= 12, BM = 5,. AM = 13. v AM 丄 ME,：/ E +Z EA解析：v四边形ABCD是正方形，M = 90 / BAM + / EAM = 90 / E=/ BAM又v/ B=/ AME = 90 ABM5 DE = AE-AD =

12、12 =晋.故选 B.BM AM169EMA，而=AE，AE=10. D解析：v 四边形 ADEF 为正方形，/ FAD = 90 AD = AF = EF，/ CAD + / FAG = 90 v FG 丄 CA，/ G = 90 = / ACB，/ CAD = / AFG.在厶 FGA和厶 ACD 中，/ G=/C,$ / AFG = / DAC ,OF = AD , FGA ACD(AAS) , AC= FG，正确；v BC = AC , FG = BC. v/ ACB = 901G 丄 CA , FG / BC,：四边形 CBFG 是矩形，/ CBF = 90 0 fab = FB F

13、G =S 四边形 CBFG，正确；v CA = CB,/ C =/ CBF = 90 / ABC = / ABF = 45 正确； v/ FQE = / DQB = / ADC , / E =/ C = 90 ACDFEQ , AC : AD = FE : FQ , AD FE = AD2= FQ AC,正确.211. 612./ B =/ ACD或/ ADC = / ACB或AC = AD AB13. 314.4515.( 3,. 3)16.2517. 1解析：四边形ABCD是菱形,BC / AD, CD / AM ,ABAMNC AD MN ， ANMC . AD AB， 十 MN AN

14、AMMN 十 MN =1.又v AB= AD =1，AM 4 AN_ 1.18. 3解析：如图，作 PQ丄AB于Q, PR丄BC于R. v/ PQB = Z QBR=/ BRP= 90 a四边形PQQPR= 90 =Z MPN , / QPE=/ RPFQPERPF,PQPRPEPF=2 , PQ= 2PR= 2BQ.v PQ / BC , AQ : QP= AB : BC= 3 : 4设PQ = 4x,贝U AQ = 3x,BQ = 2x,a 2x+ 3x= 3,a x= |,二 AQ = 9, PQ=乎，二 AP=十 俘了 = 3.AAE DE 219. 解：v DE / BC, ADEA

15、BC , （4分）=-.（8分）AC BC 320. 证明：V AB = AC , / B=/ C.（2 分）v/ ADB = / C +/ CAD =/ BDE + / ADE,/ BDE = / CAD , / ADE =/ C，/ B=/ ADE.（5 分）v/DAE = / BAD , ADE s ABD .（8分）21 .解：作出 A1B1C1 ,如图所示.（4分）K Ak c（2）作出 A2B2C2 ,如图所示本题是开放题，答案不唯一，只要作出的A2B2C2满足条件即可.（8分）22. 解：（1）AB是O O的切线.（1分）理由：连接DE、CF.v CD是直径，/ DEC = /

16、D FC = 90 v/ACB= 90 / DEC 十/ACE = 180 DE / AC , / DEA = / CAE = / D CF.v / DFC = 90 / DCF 十/ CDF = 90 3 分）v/ ADF =/ CAE=/ DCF, / ADF 十 / CDF = 90，/ ADC = 90 CD 丄 AD , AB是O O的切线.（5分）PC（2） v/ CPF = / APC , / PCF = / PAC , PCFPAC , 刁=辛, PC2= PF FA.（8分）设PF = a,则 PC= 2a , PA = a+ 5 , 4a2= a（a+ 5） , a= 5,

17、 PC310PC = 2a = .（10 分）23. 解：由题意知 AM = BN = 1.75m ,设 CD = xm. v AE= AM , AM 丄 EC , / E= 45 EC = CD = xm , AC = （x- 1.75）m.（2 分）v CD 丄 EC , BN 丄 EC , BN / CD, ABNsACD , （5分）BNCDAC，即弋，解得x= 6.125（9分）答：路灯CD的高为6.125m.（10分）24. 解：四边形OABC为矩形， AB丄x轴E为AB的中点，点B的坐标为（2, 3），二点E的坐标为.点E在反比例函数y=的图象上,k= 3,.反比例函数的解析式为

18、3y = x .（2分）四边形OABC为矩形，.点D与3点B的纵坐标相同，将y= 3代入y= -可得x = 1，点D的坐标为（1, 3）. （4分）x3（2）由可得 BC= 2, CD = 1,. BD = BC CD = 1.t E为 AB的中点， BE= ? .（5分）若 FBC DEB，贝U CB =军，即 2 = CF , CF = 4 , OF = CO CF = 3 4 BE BD 31332= 5 ，点F的坐标为o, 3 .（7分）若厶FBCEDB，贝y DC = CE ，即 2CF32, CF = 3,此时点F和点O重合.（9分）综上所述，点F的坐标为0,或（0, 0）. （10分）25. （1）解：过点A作 MN的平行线交BN的延长线于点G. / MN / AG,.A ABG MBNBGAB BG-仁缠1 ,BG BNAB MB，即也BNMB ,BNMBBNMB，BN_AMMB （2分）同理，在ACG 和 OCN 中，NGCN=AOCO，COAO=NN，。为 AC 的