全等三角形证明课件

1、1,全等三角形的定义,2,全等三角形有什么性质,A,D,能够完全重合的两个三角形叫,全等三角形,B,C,E,F,如图,已知,ABC,DEF,问题,1,其中相等的边有,AB=DE, BC=EF, AC=DF,全等三角形的对应边相等,问题,2,其中相等的角有,A,D,B,E,C,F,全等三角形的对应角相等,学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这,两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上,小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗,A,D,B,E,C,F,两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等,什么样的两个三角形才能保证全等呢,三条边对应相等,三个角对应相等,有没有更简单的办法呢,探索三角形全等的条

2、件,只给一个条件,1,只给一条边时,3,3,3cm,探索三角形全等的条件,只给一个条件,2,只给一个角时,45,45,45,结论,只有一条边或一个角对应相等的两个三角形,不一定全等,如果,给出,两个,条件,画三,角形,你能,说出,有哪,几种,可能,的情,况,两角,两边,一边一角,如果三角形的两个内角分别是,30,45,时,30,45,30,45,结论,两个角对应相等的,两个三角形不一定全等,如果三角形的两边分别为,4cm,6cm,时,4cm,4cm,6cm,6cm,结论,两条边对应相等的,两个三角形不一定全等,三角形的一个内角为,30,一条边为,4cm,时,30,4cm,30,4cm,结论,一

3、条边一个角对应相等的,两个,三角形不一定全等,两个条件,一个条件,一角,两角,一边,两边,一边一角,结论：只给出一个或两个,条件时，都不能保证所画,的三角形一定全等,如果,给出,三个,条件,画三,角形,你能,说出,有哪,几种,可能,的情,况,三角,三边,两边一角,两角一边,给出三个条件,三个角,如,30,70,80,它们,一定全等吗,80,0,80,0,30,0,70,0,30,0,70,0,结论,三个角对应相等的,两个三角形不一定全等,2,画出一个三角形，使它的三边长分别为,3cm,4cm,6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗,画法,1,画线段,AB=3,2,分别以,A

4、,B,为圆心,4,和,6,长为半径画弧,两,弧交于点,C,3,连接线段,AC,BC,结论,三边分别相等的两个三角形全等,可简写为“边边边,或,SSS,A,D,如,何,用,符,号,语,言,来,表,达,呢,B,C,E,F,在,ABC,与,DEF,中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABC,DEF,SSS,例,1,已知：如图,AB=AD,BC=CD,求证,ABC,ADC,证明：在,ABC,和,ADC,中,AB=AD (,已知,BC=CD (,已知,AC,AC (,公共边,ABC,ADC,SSS,A,B,C,D,例,2,如图,ABC,是一个钢架,AB=AC,AD,是连接,A,与,BC,中点,D,的

5、支架，求证,ABD,ACD,分析,要证明两个三角形全等,A,需要那些条件,证明,D,是,BC,的中点,B,BD=CD,D,在,ABD,与,ACD,中,AB=AC,已知,若要求证,B,C,BD=CD,已证,你会吗,AD=AD,公共边,ABD,ACD,SSS,C,练一练,解,ABC,DCB,理由如下,在,ABC,和,DCB,中,AB = CD,AC = DB,B,BC,CB,DCB,SSS,ABC,1,如图,AB=CD,AC=BD,ABC,和,DCB,是否全等？试说明理由,A,D,C,练一练,A,2,如图,D,F,是线段,BC,上的两点,E,AB=EC,AF=ED,要使ABF,ECD,还需要条件,BF=CD,或,BD=CF,B,D,F,C,练一练,工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法,如下：如图,AOB,是一个任意角，在边,OA,OB,上分别取,OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻,度分别与,M,N,重合，过角尺顶点,C,的射线,OC,便是,AOB,的平分线。为什么,证明：在,OMC,和,ONC,中,OM,ON,OC=OC,CM=CN,OMC,ONC (SSS,MOC=NOC (全等三角形的对应角相等,即,OC,是,AOB,的平分线,课堂小结,1,三边对应相等的两个三角形全等,边边边或,SSS,2,证明三角形全