实验8霍尔效应法测量磁场A4

1、 实验八 霍尔效应法测量磁场 【实验目的】 1了解霍尔器件的工作特性。 2掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。 3用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。 4考查一对共轴线圈的磁耦合度。 【实验仪器】 长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等。 【实验原理】 1霍尔器件测量磁场的原理 图1 霍尔效应原理 如图1所示，有N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L，宽为b，厚为d，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I，则电子将沿负I方向以速度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力meFevB?uururur作用，造成电子在半导体薄片

2、的1测积累过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场HEuuur，该电场对电子的作用力HHFeE?uuruuur，与meFevB?uururur反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起稳定的电压HU，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压HU，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。 如果半导体中电流I是稳定而均匀的，可以推导出HU满足： HHHIBURKIBd?， 式中，HR为霍耳系数，通常定义/HHKRd?，HK称为灵敏度。 由HR和HK的定义可知，对于一给定的霍耳传感器，HR和HK有唯一确定的值，在电流I不变的情况下

3、，与B有一一对应关系。 mA Fm FH E I EH UH d b L 1 2 3 4 2误差分析及改进措施 由于系统误差中影响最大的是不等势电势差，下面介绍一种方法可直接消除不等势电势差的影响，不用多次改变B、I方向。如图2所示，将图2中电极2引线处焊上两个电极引线5、6，并在5、6间连接一可变电阻，其滑动端作为另一引出线2，将线路完全接通后，可以调节滑动触头2，使数字电压表所测电压为零，这样就消除了1、2两引线间的不等势电势差，而且还可以测出不等势电势差的大小。本霍尔效应测磁仪的霍尔电压测量部分就采用了这种电路，使得整个实验过程变得较为容易操作，不过实验前要首先进行霍尔输出电压的调零，以

4、消除霍尔器件的“不等位电势”。 在测量过程中，如果操作不当，使霍尔元件与螺线管磁场不垂直，或霍尔元件中电流与磁场不垂直，也会引入系统误差。 3载流长直螺线管中的磁场 从电磁学中我们知道，螺线管是绕在圆柱面上的螺旋型线圈。对于密绕的螺线管来说，可以近似地看成是一系列园线圈并排起来组成的。如果其半径为R、总长度为L，单位长度的匝数为n，并取螺线管的轴线为x轴，其中心点O为坐标原点，则 （1）对于无限长螺线管L?或LR?的有限长螺线管，其轴线上的磁场是一个均匀磁场，且等于： 00BNI?uur 式中0?真空磁导率；N单位长度的线圈匝数；I线圈的励磁电流。 （2）对于半无限长螺线管的一端或有限长螺线管

5、两端口的磁场为： 1012BNI?uur 即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半，两者情况如图3所示。 HI1 23456 图 2 L 2R x O B 0Buur012BuurO 图3 4亥姆霍兹线圈及其耦合度 两个匝数相等、间距等于其半径，并通以同向、等值电流的共轴线圈，叫亥姆霍兹线圈，如图4所示。 下面，我们来研究亥姆霍兹线圈两圆心间轴线上的磁场。设图4中每个线圈为N匝，两线圈间距为a，取线圈轴线上距两线圈等距离的点O为原点，轴线为x轴，则在两线圈圆心1O和2O之间轴上任意一点P（其坐标为x）到两线圈圆心的距离分别是2ax? 和2ax?，两线圈在点产生的磁感应强度的大小分别是和： 20

6、13222122NRIBaRx? ,2023222122NRIBaRx?。 因1B、2B的方向相同，都在x轴的正方向，所以点P的总磁场为： 20123322222211222NRIBBBaaRxRx?。 在点O处，因0x?且aR?，所以： 32004()0.7165NIBOBR?。 在1O和2O点的B大小相等： 01203/211()()0.677222NIBOBOBR?。 1O和2O点之间其它各点的值介于1()BO和()BO之间，可见在亥姆霍兹线圈轴线上，O点的磁场最强，O图4 II O1 O2 x O P 和1O之间的B相对变化量不大于6%，磁场均匀性较好。在生产和科研中，当所需磁场不太强

7、时，常用这种方法来产生较均匀的磁场。 从以上叙述来看，当两共轴线圈之间的间距等于线圈的半径时，将构成亥姆霍兹线圈，从而可以得到场强不太强的均匀磁场，但当这一对共轴线圈的间距不等于半径时，其轴线上的磁场分布将随着距离的改变而改变，可呈现出如图5的a、b、c所示的欠耦合、耦合，过耦合状态，两线圈的磁场耦合度可以通过霍尔器件来测量。 5. 仪器介绍 霍尔效应测磁实验仪是利用n型锗（Ge）霍尔器件作为测磁传感器的物理实验仪器，它由以下几部分组成：霍尔测磁传感器，使用四芯屏蔽式耦合电缆，霍尔效应测磁仪以数显形式提供0800mA的励磁电流、010mA的霍尔片工作电流及显示被测量的霍尔电势（后有换档开关）。

8、长直螺线管：L=30cm，N=49T/cm，R=1.7cm。共轴线圈对：D=17.2cm，N=320匝（每个）。 【实验内容】 1测量螺线管轴线上的磁场 （1）将霍尔测磁传感器电流调至额定值，调整不等位电势，将霍尔输出电压校正至0伏，然后将螺线管电流调至600mA。根据探杆上的刻度，将霍尔器件插入到螺线管中心位置（定为坐标原点），此时mV表上读数即为该点磁感应的霍尔电压值（若探杆插入后，霍尔电压出现负值，可对调螺线管两端的电源极性，以改变螺线管内磁场的方向），将探杆在螺线管中缓慢前移，从探杆上的刻度读出霍尔元件在螺线管中的位置，同时读出相应各点的霍尔电压值，记入表1中。计算磁感应强度B ，已知

9、mV17.7(mAT)HK?，5mAI?。 表1 x（cm） 0 1 2 3 04 15 26 7 38 49 510 11 12 13 UH（mV） 2.47 2.49 2.49 2.49 2.45 2.47 2.48 2.48 2.48 2.49 2.49 2.46 2.43 2.36 B（2T10?） 2.79 2.81 2.81 2.81 2.77 2.79 2.80 2.80 2.80 2.81 2.81 2.87 2.75 2.67 x（cm） 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 UH（mV） 1.88 1.28 0.72 0.46 0.33 0.26 0.

10、22 0.18 0.22 0.24 B（2T10?） 2.12 1.45 0.81 0.52 0.37 0.29 0.25 0.20 0.25 0.27 142.22.5 图5 O1 O1 O1 O2 O2 O2 2a2ax x x x a b c 理论值： 长直螺线管中心处的磁感应强度71130410TmA49100m0.6A=2.7110TBNI?。 （2）作出Bx关系曲线图，验证螺线管端口磁场为中部磁场的1/2。 -30-20-1001020300.0000.0050.0100.0150.0200.0250.030B(T)L(cm) C 管口处指示长度约为16cm，由图线可知，当L=16

11、cm时，磁场强度约为中部强度的一半。 2考查一对共轴线圈的耦合度 （1）将两个共轴线圈串联相接，换下步骤1中的螺线管，调节共轴线圈中的电流为600mA （接线时务必保持两个共轴线圈的磁场方向一致）。 （2）改变共轴线圈间距a，使8.6cmaR?，将霍尔器件放置在线圈的中心间距/2a处（定为坐标原点），记录探杆移动位置x所对应的霍尔电压值，填入表2中。 （3）改变共轴线圈间距a，记录aR?、aR?两种情况下探杆移动位置x所对应的霍尔电压值HU，填入表2中。 表2 （4）作出以上共轴线圈在三种耦合状态下的Bx的关系曲线图，并判断构成亥姆霍兹线圈的条件。 左侧（1O） 中间（O） 右侧（2O） 8.

12、6cma? 1.25 1.31 1.8.6cma? 1.04 0.90 1.8.6cma? 1.45 1.58 1.48 0246810120.80.91.01.11.21.31.41.51.6BL(cm) a=8.6 a8.6(a=10.4) a8.6(a=7.6) 由图线可知，当8.6cma?，线圈中点处与两线圈圆心处的磁感应强度近似相等，满足亥姆霍兹线圈耦合，其他条件下为非耦合状态。 3考察霍尔电压与霍尔器件工作电流的关系。 对于给定的霍尔器件，HK是一个定值，如果给定磁感应强度B值，则霍尔电压HU是霍尔器件工作电流I的函数，即HHUKIB?。 （1）将螺线管电流调至600mA，并使霍尔

13、器件固定在螺线管中的某一位置，改变霍尔器件工作电流从15mA，记录相应的霍尔电压值，填入自制表格内。 （2）作出HUI的关系曲线图。 -1.8-1.7-1.6-1.5-1.4-1.3-1.2-1.1U (mV)I (mA) U Linear Fit of UEquationy = a + b*xAdj. R-Square0.99937ValueStandard ErrorUIntercept-1.162860.00424USlope-0.12486I（mA） 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00UB（mV） -1.78 -1.67 -1.54 -1.41 -1.29 -1.160.0014 由图线可知，线性拟合度较好，该亥姆霍兹线圈的耦合度较高。 【思考题】 1为什么要用半导体材料制作霍尔元件？怎样提高霍尔元件的灵敏度HK？ 答：金属的电子浓度n 很大，由1HRne? ，1HKned?可知，金属不适于制作霍尔元件，应