湖南省新化县高三数学第七次模拟试题

1、 1 高三第七次模拟考试试卷 数学（理科） （总分：150分 时间：120分钟 2017年5月30日） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知复数z（1-i）=-1-i（i为虚数单位），则|z+1|=（ ） A.0 B.1 C.2 D.2 2.已知U=R，函数y=ln（1x）的定义域为M，集合N=x|x2x0则下列结论正确的是（ ） AMN=N BM（?UN）=? CMN=U DM?（?UN） 3.（x2+2）（211x?）5的展开式的常数项是（ ） A.3 B.-2 C.2 D.-3 4.已知命题p：?0,32x

2、xx?，命题q：?,0,32xxx?，则下列命题为真命题的是（ ） A.pq? B.?pq? C.?pq? D.?pq? 5.已知不等式组3410043xyxy?，表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点 为A，B，当APB最大时，cosAPB=（ ） A.32? B.12? C.32 D.12 6.如图，若输出的 函数值在区间11,42?内，则输入的实数x的取值范围是（ ） A.?3,2? B.?2,1? C.?1,0? D.?0,1 7.已知函数?1301xfxaaa?且的图像过定点P，点P在直线?100,0mxnymn? 上则14mn?的最小值是（ ） 2 A.

3、12 B.16 C.25 D.24 8.已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列an的前n 项和，则2163nnSa?的最小值为（ ） A.3 B.4 C.232? D.92 9.函数?sin=xyx?e的大致图像为（ ） 10.某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A.13? B.16? C.25? D.27? 11.已知抛物线24yx?的准线过 双曲线?222210,0xyabab?的左顶点，且双曲线的一条渐近线方程为2yx?，则双曲线的焦距等于（ ） A.5 B.25 C.3 D.23 12.已知?yfxxR?的导函数为

4、?fx?.若?32fxfxx?，且当x0时，?23fxx?，则不等式?21331fxfxxx?的解集是（ ） A.1,2? B.1,2? C.1,2? D.1,2? 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.) 13.已知?20,N?，且?03=0.3P?，则?3P?的值为 。 14.在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=4，3CPPD ?， AP BP=2，则 AB AD的值是 。 15.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何。”其意思为：有个女子不

5、善于 织布，每 3 天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，则三十天共织布 尺。 16.对于函数?fx，若在定义域内存在实数x，满足?fxfx?，则称?fx为“局部奇函数”.若已知?4xfxm?1223xm?为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是 。 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卡指定区域内作答. 17.（本大题满分12分） 已知函数? ?23sinsincos02fxxxx? 的两相邻极值点的距离为2?. （1）求?的值； （2）ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c ，若3,22A?是函数?fx的图象的一个对称中

6、心，且a=4，求ABC的面积的最大值和此时ABC的形状. 18.（本小题满分12分） 2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为两所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到下面的柱状图： 流失的教师数以这100所乡村中学流失教师数的频率代替1所乡村中学流失教师数发生的概率，记X表

7、示两所乡村中学在过去三年共流失的教师数，n表示今年为两所乡村中学招聘的教师数.为保障乡村孩子教育部受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.（）求X的分布列； （）若要求()0.5PXn? ，确定n的最小值； （）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在19n?与20n?之中选其一，应选用哪个？ 4 19.（本大题满分12分） 等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足BD=2AD，AE=2EC（如图1）.将ADE沿DE折起到A1BC的位置，连接A1B，A1C（如图2） （1）求证：A1BED （2）若二面角A1-DE-B成直二面角，在线段BC上是否

8、存在点P，使直线PA1与直线CE所成的角的余 弦值为34？若存在，求出直线PA1与平面A1BD所成角的正弦值，若不存在，请说明理由. 20.（本小腿满分12分） 已知抛物线C：24yx?，过其焦点F作两条相互垂直且不平行与坐标轴的直线，他们分别交抛物线C于点P1、P2和P3、P4，线段P1P2、P3P4的中点分别为M1、M2. （1）求线段P1P2的中点M1的轨迹方程； （2）求FM1M2面积的最小值； 21.（本小题满分12分） 已知函数? ?ln0,Rxfxxaaa?. （1）求函数?fx的单调区间 （2）若存在两个不相等的正数12,xx，满足?12fxfx?，求证：122xxa?. 请考

9、生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 5 在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为2142xtyt?（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2.1cos? （1）曲线2C的直角坐标方程； （2）设1M是曲线1C上的点，2M是曲线2C上的点,求12MM的最小值. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数? ?820.fxxxmmm? （1）求证：?8fx?恒成立； （2）求使得不等式?1

10、10f?成立的实数m的取值范围. 18. 【答案】（）见解析；（）19；（）19n?. 【解析】 （）由柱状图并以频率代替概率可得，一所高校在三年内流失的人才数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而 04.02.02.0)16(?X16.04.02.02)17(?XP； 24.04.04.02.02.02)18(?XP； 24.02.04.022.02.02)19(?XP； 2.02.02.04.02.02)20(?X08.02.02.02)21(?X04.02.02.0)22(?XP. 所以X的分布列为 X 16 17 18 19 20 21 22 6 P 04.0 16.0 24.0 24.0 2.0 08.0 04.0 （）由（）知44.0)18(?XP，68.0)19(?XP，故n的最小值为19. （）记Y表示两所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元）.