数学教案－二次根式的化简

1、数学教案二次根式的化简特征码标签:特征码教学建议知识结构重难点分析本节的重点是 的化简.*自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.本节的难点是正确理解与应用公式.这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.教法建议1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：（）设计问题引导启发：由设计的问题1） 、 、 各等于什么？2） 、 、 各等于什么？启发、引导学生猜想出（2）从算

2、术平方根的意义引入2性质的巩固有两个方面需要注意：（1）注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等（第1课时）一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动

3、设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程（）一、导入新课我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平方根问：式子 的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数二、新课计算下列各题，并回答以下问题：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）（7） ；（8）1各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？2各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？3用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论答：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）（7） ；（8） 1（1

4、），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是02（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数3用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有（ ），用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有（ ）一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数问：请把上述讨论结论，用一个

5、式子表示（注意表示条件和结论）答：请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？答：填空：1当 _时， ；2当 时， ，当 时， ；3若 ，则 _；4当 时， 答：1当 时， ；2当 时， ，当 时， ；3若 ，则 ；4当 时， 例1 化简 （ ）分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简解 ，因为 ，所以 ，所以指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果例2 化简 （ ）分析：根据二次根式的性质，当 时， 解 例3 化简：（1） （ ）；（2） （ ）分析：根据二次根式的性质，当 时， 解 （1） （2） 注意：（1）题

6、中的被开方数 ，因为 ，所以 （2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出例4 化简 分析：根据二次根式的性质，有所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简解 因为 ， ，所以， 所以三、课堂练习1求下列各式的值：（1） ；（2） 2化简：（1） ；（2） ；（3） （ ）；（4） （ ）3化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） （ ）答案：1（1）0.1；（2） 2（1） ；（2） ；（3） ；（4） 3（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）1；（5）4；（6）1四、小结1二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数2化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果3在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件五、作业1化简：（1） ；（2） ；（3） （ ）；（4） （ ）；（5） ；