122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案

1、1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一教学目标 ：1熟练掌握基本初等函数的导数公式；2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二教学重点难点重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用三教学过程：（一）创设情景复习五种常见函数yc 、 yx 、 yx2 、 y1 、 yx 的导数公式及应用x（二）新课讲授1（ 1）基函数函数cyy cxyyf (x) xn ( n Q *)yx2ysin xy1xycosxyxyf ( x)a xyf (x) xn (n Q * )y

2、f ( x)ex导数本初等函数的导数公式表y0导数y1y0y2 xynx n 1y1ycos xx2ysin x1y2 xaxln a (a 0)yynxn 1yexf ( x)log a xf (x) loga xf (x)1(a 0且a 1)x ln af ( x)ln xf ( x)1x（ 2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数（ 1） yx2与 y 2x（2） y 3x与 ylog 3 x2.（ 1）导数的运算法则第 1页导数运算法则1 f (x)g ( x)f ( x)g (x)2 f (x)g (x) (x)g ( x)f (x)g ( x)ff ( x) ( x) g(

3、x)f ( x) g (x)3fg (x)2(g ( x) 0)g ( x)推论： (x)cf ( x) cf（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）提示：积法则 ,商法则 , 都是 前导后不导 ,前不导后导 , 但积法则中间是加号 , 商法则中间是减号 .（ 2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（ 1） yx32x3（ 2） y x sin x ；（ 3） y(2 x25x 1) ex ；（ 4） yx；4x【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂 的函数积、商的导数，必须细心、耐心四典例精讲例 1假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为5%，物价 p

4、 （单位：元）与时间 t（单位：年）有如下函数关系 p(t) p0 (15%) t ，其中 p0为 t 0 时的物价假定某种商品的 p0 1 ，那么在第 10 个年头， 这种商品的价格上涨的速度大约是多少 （精确到 0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系p(t)(15%) t 的 导数。解：根据基本初等函数导数公式表，有p (t)1.05t ln1.05所以 p (10)1.0510 ln1.05 0.08 （元 /年）因此，在第10 个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨：如果上式中某种商品的p05 ，那么在第 10 个年头， 这种商品的价格上涨变式训练 1的速度大约

5、是多少（精确到0.01）？解：当 p0 5时， p(t )5(1 5%) t，第 2页根据基 本初等函数导数公式和求导法则，有p (t ) 51.05t ln1.05所以 p (10)5 1.0510ln1.050.4 （元 /年）因此，在第10 个年头，这种商品的价格约为0.4元 /年的速度上涨例 2 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高， 所需净化费用不断增加已知将1 吨水净化到纯净度为x% 时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（ 1） 90%（2） 98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数（ 1）因为 c (90)528452.84 ，所以，纯净度为90% 时，费用的瞬时变(10090) 2化率是 52.84元 /吨（ 2）因为 c (98)52841321，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变(10090)2化率是 1321 元 /吨点评函数 f ( x) 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计算可知， c (98)25c (90) 它表示纯净度为98% 左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为 90%左右时净化费用的瞬时变化率的25 倍这说明，水的纯