高考数学总复习 第四章 平面向量 第1讲 平面向量及其线性运算 文_第1页
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1、第四章 平面向量,第 1 讲,平面向量及其线性运算,1向量的有关概念,方向,0,续表,相同,相反,2.向量的线性运算,续表,a,相反,a,0,ab,3.平面向量基本定理 如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这 一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e1 2e2，其中不共线的向量 e1，e2 叫做表示这一平面内所有向量 的一组基底 4平面向量的坐标运算,1)向量的加法、减法、数乘及向量的模,x1，y1,2)向量坐标的求法,若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标,5共线向量及其坐标表示,1)向量 a(a0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数,使得

2、ba,2)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中 b0，当且仅当 x1y2,x2y10 时，向量 a，b 共线,2化简ACBDCDAB,1设平面向量 a(3,5)，b(2,1)，则 a2b,A(7,3) C(1,7,B(7,7) D(1,3,D,A.AB C.BC,B.DA D0,A,图 4-1-1,A0,B.BE,C.AD,D.CF,D,4已知把向量 a(1,1)向右平移 2 个单位，再向下平移 1,1,1,个单位得到向量 b，则 b 的坐标为_,解析：因为向量 ba，所以 b(1,1,考点 1,平面向量的基本概念,答案：D,互动探究,C,C,考点 2,向量共线或平行问题,例 2：(1

3、)(2013年广东惠州二模)已知向量a(1,1)，b(3,m)，若 a(ab)，则 m,A2 C3,B2 D3,解析：a(1,1)，b(3，m)，ab(2，m1) a(ab)，(m1)2，m3.故选 C. 答案：C,规律方法】(1)用坐标给出的两个向量平行或共线问题的 处理方法：设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10. (2)一般的两个向量平行或共线问题的处理方法：向量 b 与 非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=a， 即 baba(a0,互动探究】 3(2013 年陕西)已知向量 a(1，m)，b(m,2)，若 ab,则实数 m,C,4(2012 年

4、广东广州调研)已知向量 a(2,1)，b(x，2,若 ab，则 ab,A,A(2，1,B(2,1,C(3，1,D(3,1,解析：因为ab，有2(2)1x，x4，则ab (2，1,考点 3,向量的应用,例3：在平面直角坐标系 xOy 中,已知点A(1，2)，B(2,3)， C(2，1) (1)求以线段 AB,AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长,互动探究,5如图 4-1-2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,图 4-1-2,图 D13,易错、易混、易漏,利用方程的思想求解平面向量问题,图 4-1-3,失误与防范】(1)学生的易错点是：找不到问题的切入口， 即想不到利用待定系数法求解(2)数形结合思想是向量加法、 减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此 在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形

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