第七章《一元一次不等式》精讲精练(2

1、第七章一元一次不等式精讲精练（2）一、重点难点提示重点：明白得一元一次不等式组的概念及解集的概念。难点：一元一次不等式组的解集含义的明白得及一元一次不等式组的几个差不多类型解 集的确定。二、学习指导:1、几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。但这”几个一元 一次不等式必须含有同一个未知数，否那么就不是一元一次不等式组了。2、前面学习过的二元一次方程组是由二个一次方程联立而成，在解方程组时，两个方程不是独立存在的代入法和加减法本身就讲明了这点；而一元一次不等式组中几个不等式却是独立的，而且组成不等式组的不等式的个数能够是三个或多个。我们要紧学习由两个一元一次不等式组成的不等式

2、组。3、在不等式组中，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。注意借助于数轴找公共解4、一元一次不等式组的差不多类型以两个不等式组成的不等式组为例1.2.3.4.类型设ab不等式组的解集同大型，同大取大xa同小型，同小取小xb一大一小型，小大之间bx 2解不等式(2)得XW4在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解步骤：1分不解不等式组的每一个不等式利用数轴确定不等式组的解集1 I 11 / 47-10 I 25 4T2求组的解集借助数轴找公共部分原不等式组的解集为 + 3(1)例2.解不等式组I 了 + 2 3 6(2)4a- -1* -3kkr-10

3、t2S -1,解不等式得XW 1,解不等式得X2,- - -在数轴上表示出各个解为:z C 2原不等式组解集为-1-1.解不等式(2),/ |x| 5, -5W x1 L0原不等式组解集为-14a-5的正整数解。步骤:解：解不等式3x-24x-5得:x3,解不等式 一W1得x5又Tm为整数， m=3或m=4% _ 6例6，解不等式0。1St -分析：由”这部分可看成二个数的”商此题转化为求商为负数的咨询题。2r+ 1（分子0两个数的商为负数这两个数异号，进行分类讨论，可有两种情形。（1）或分子0分母0因此，此题可转化为解两个不等式组。解：02a + 1 0无解,由.1 X-*16-x,25原不

4、等式的解为16x o25例7.解不等式-3W 3x-15。解法1：原不等式相当于不等式组2解不等式组得-wx2,.原不等式解集为2w x2o3解法2：将原不等式的两边和中间都加上1,得-2W 3x6,将那个不等式的两边和中间都除以3得，2 2-w x2, 原不等式解集为-w x2o3 3张一14例8. x取哪些整数时，代数式 与代数式 的差不小于6而小于 &72分析：(1) ”不小于6即6, (2)由题意转化成不等式咨询题解决,解：由题意可得，6 将不等式转化为不等式组,時导69a+ 2 3-142 _10原不等式组解集为10-x 6, 1,0, 4, 5, 6 o10- _ XW6 的整数解

5、为 x= 3, 2,当x取土 3, 2, 1, 0, 4, 5, 6时两个代数式差不小于6而小于8。例9.有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，假如那个两位数大于20同时小于40,求那个两位数。分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个要紧未知数十位上的数字与个位上的数；一个相等关 系：个位上的数=十位上的数+2, 个不等关系：20原两位数40。解法1：设十位上的数为x,那么个位上的数为(x+2),原两位数为10x+(x+2),由题意可得：2010x+(x+2)40,75解那个不等式得，1x3,111175Tx为正整数，二1

6、x3 的整数为x=2或x=3,1111当 x=2 时， 10x+(x+2)=24,当 x=3 时， 10x+(x+2)=35,答：那个两位数为 24或35。解法2：设十位上的数为x,个位上的数为y,那么两位数为10x+y,(y = 2 (1)由题意可得.这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既120 10s y 40，(2)不是方程组也不是不等式组，通常叫做”混合组。将(1)代入(2)得，2011x+240,75解不等式得：1 x3 ,75Tx为正整数，1x3 的整数为x=2或x=3,当 x=2 时，y=4,. 10x+y=24,当 x=3 时，y=5, 10x+y=35。答：那个两位数为 2

7、4或35。解法3：可通过”心算直截了当求解。方法如下：既然那个两位数大于20且小于40,因此它十位上的数只能是 2和3。当十位数为2时，个位数为4,当十位数为3时，个 位数为5，因此原两位数分不为 24或35。例10.解以下不等式：- 13a - 6(1)1I 三4;(2)y0。A ;假设 |x|a,(a0)kJ1分析：那个不等式不是一元一次不等式，因此，不能用解一元一次不等式的方法来解。但由绝对值的知识|x|0)可知-axa或x-a 。3-1-4 -8,解不等式(2)去分母：3x- K 8,移项：3x -8+1,移项：3xW 8+1,合并同类项:3x -7合并同类项：3x 9,系数化为1 ,

8、系数化为1 ： x-Z33原不等式的解集为7w xW 3。32分析:不等式的左边为一是两个一次式的比的形式也是以后要讲的分式形+ 1式，右边是零。它能够明白得成”当x取什么值时，两个一次式的商是负数？由除法的符号法那么可知,只要被除式与除式异号，商就为负值。因此那个不等式的求解咨询题，能够转化为解元一次不等式组的咨询题。解：3a - 61 0解I的不等式组得I ,不等式组无解,解II的不等式组得I，不等式组的解集为-x2,原不等式的解集为匕 0,(3x-6)与(2x+1)同号,或II2x + l 02z + l2,2解II的不等式组得.，不等式组的解集为x 0 0原不等式的解集为 x2或x0(

9、或一0)与ab0或上0这两类不等式都能够转化为不等式组的形式,进行分类讨论。这类咨询题一样转化如下:即I如例10的3题。/ ab0（或 丁 0(a0即I或II,3 0再分不解不等式组I和不等式组II。2x 5 一 5例11.整数x满足不等式 3X-4W 6x-2和不等式 1 -1,同时满足方程3 3(x+a)=5a-2 试求代数式5a的值。分析：同时满足两个不等式的解的x值实际是将这两个不等式组成不等式组，那个不等式组的解集中的整数为x值。再将x值代入方程3(x+a)=5a-2，转化成a的方程求出a值,3 1再将a代入代数式5a3- _即可。一 5 5C 5 解：整数 x 满足 3X-4W 6

10、x-2 和-1 一52r3-4 6x-2(1)x为2-5, z - 5 小、，解集的整数值, - ,解不等式 得，x - _23的解集为-三 xi。32 - _ x1的整数x为x=0又 T x=0 满足方程 3(x+a)=5a-2,将 x=0 代入 3(x+a)=5a-2 中， 3(0+a)=5a - 2, a=1,31311当 a=1 时，5a3=5X1 3=4一 ,爼2x123 11答：代数式5a3- 一的值为4 一。2d2一次不等式组中参数取值范畴求解技巧(提高部分)一次不等式组的解集特解，求其中参数的取值范畴，以及解含方程与不等式的 混合组中参变量参数取值范畴，近年在各地中考卷中都有显

11、现。求解这类咨询题综合性 强，灵活性大，包蕴着许多的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。、化简不等式组，比较列式求解例1 .假设不等式.-:-:-k的解集为求k值。33解：化简不等式，得x5k，比较解集”:一 一，得：-333fx + 8 3，那么m的取值范畴是丨。A m 3B、m=3C、m3解：化简不等式组，得！，比较解集x3，得3m, 选Dx tnf2x - a. ( 1一的解集是-1x2b-3r2b + 3=-l汕1/它的解集是-1x2的解集为一，那I - a么a的取值范畴是丨。A a0B a1C、a0D、a1解：对比解集，结合不等式性质3得：1-a1,选B。(x 3例5. 200

12、1年湖北荆州市中考题假设不等式组的解集是xa，那么a的取值范畴是丨。A、a3 D a3解：根确定不等式组解集法那么：”大大取较大，对比解集xa,得a 3, 选Do变式2001年重庆市初数赛题关于 x的不等式(2a-b)xa-2b 的解集是丁 ；-，那么2关于x的不等式ax+b0的解集为o三、利用性质，分类求解例6.不等式一 |： yH -：-二一上-上的解集是二 ，求a的取值范畴。解：由解集二一得x-20时，得解集 ，J 与解集-： 矛盾；a-12当a-仁0时，化为0 x0无解；当a-10时，得解集:与解集.1 一等价。a - 122a+71匚a - 12(2x+5a 3(k + S)-L-

13、“有解，且每一个解 x均不在-1 x 5a-6,解：化简不等式组，得lx 3a它有解， 5a-63a二a3;利用解集性质，题意转化为：其每一解在x4内。因此分类求解，当x4时，得42。故1或2a3为所求。评述：（1）未知数系数含参数的一次不等式，当不明确未知数系数正负情形下，须得分正、零、负讨论求解；对解集不在axb范畴内的不等式（组）,也可分x b求解。要细心体验所列不等式中是否能取等号，必要时画数轴表示解集分析等号。四、借助数轴，分析求解fx - a 0例8. 2000年山东聊城中考题关于 x的不等式组的整数解共5个，3-2x T那么a的取值范畴是 。解：化简不等式组，得一有解，将其表在数

14、轴上,。由图1得:-4a w -3。变式：（1）假设上不等式组有非负整数解，求a的范畴。假设上不等式组无整数解，求a的范畴。（答：（1）-11）例9.关于y的不等式组f2y + 5 3(y +1)y-t y J的整数解是-3 , -2 , -1 , 0, 1。求参数t一-,23 6的范畴。解：化简不等式组，得其解集为f5 - 3t y 3r - 7, p-3t St-7.-A 5-3t -3,借助数轴图2得化简得3 m3- t 500 - z 50,(2)+(3)由不等式性质得：10(x+z)+6y 950,由(1)整体消去(x+z)得:10(100-y)+6y 950yw 12.5 ,再把(1)与(4)联立消去 x 得：S=900-4y+z 900+4 X (-12.5)+50, 即 S 900。当 x=37.5kg, y=12.9kg, z=50kg 时，