位似图形和圆与相似三角形的综合复习

1、位似图形和圆与相似三角形的综合复习1位似图形的概念和特征（1）、如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行，像这样的两 个图形叫位似图形 这个点叫 做位似中心，这时的相似比又叫 位似比。（2）特征：1、位似图形一定是相似形，反之不一定。2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。概念巩固1、如图， OAB和厶OCD是位似图形，AB与CD平行吗？ 2下列图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。利用位似，可以将一个图形放大或缩小（1）如图，将四边形 ABCD进行放大或者宿小。3位似图形与中心对称图形有何关系?似

2、图形的性质位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比4、位似变换中对应点的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似 比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或一k.例、如图， ABC三个顶点坐标分贝位 A (2,3), B(2,1) , C(6,2), 以点0为位似中心，相似比为 2，将 ABC放大，观察对应点的 坐标的变化，你有什么发现？5、相似三角形的证明例1、 AB是O O的直径，点 C在O O上，/ BAC= 60, P是OB上一点，过 P作AB的垂线与AC的延长线交于点 Q,连结OC,过点C作CD丄OC交PQ于点D .(1) 求证： CD

3、Q是等腰三角形；(2) 如果 CDQCOB，求 BP : PO 的值.例2、 ABC内接于圆O,/ BAC的平分线交O O于D点，交O O的切线BE于F，连结BD ,CD.求证：(1)BD 平分/ CBE; (2)AB BF = AF DC .例3、 OO内两弦AB, CD的延长线相交于圆外一点 E,由E引AD的平行线与直线 BC交于F, 作切线FG, G为切点，求证：EF = FG .三、典型例题:(1 )你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；(2)你能否找出将小瘦翘到 1米25高的方法？试说明.四、巩固练习：1 .在厶ABC中，/(A :/ B :/ C = 1:2 : 3, CD 丄AB

4、于 D, AB= a，贝9DB =()aaaA .-B .C _432例1.(北京市)在 ABC 中，/ B = 25 , AD 是 BC边上的高，并且2AD BD DC，则/ BCA的度数为。例2、(芜湖市课改实验区)小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高,如果我俩各边的跷跷板再伸长相同的一段长度，那么我就能翘 到1米25，甚至更高！ ”3aD.42.如图，AD 是厶 ABC 高线，DE 丄AB 于 E, DF 丄 AC 于 F ,则(1)AD2= BD -CD(2)AD2= AE AB(3)AD2 =AF AC(4)AD2=

5、AC2 AC CF 中正确的有()A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个3. 如图，AB是O O的直径，C, D是半圆的三等分点，则/ C +Z E + Z D =()A. 135B. 110C . 145 D. 1204如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么()A . / BAD + Z CAD = 90B . / BAD Z CADC. / BAD = Z CADD . / BADZ CAD5. 在 Rt ABC 中，/ BAC = 90, AD 丄BC 于 D , AB= 2, DB = 1,贝U DC =, AD =6. 在 Rt ABC 中，AD 为斜边

6、上的高， abc= 40abd，贝U AB : BC=.7. 如图，AB是O O的直径，CB切O O与B, CD切O O与D,交BA的延长线于 E .若AB = 3, ED = 2,贝U BC的长为.&如图，在梯形 ABCD中，AB/ CD, O O为内切圆，E为切点，(I )求/ AOD的度数；(H )若 AO = 8 cm, DO = 6 cm,求 OE 的长.9.如图，在 ABC中，/ C = 90, AD是/ BAC的平分线，0是AB上一点，以 OA为半径的O 0经过点D.(1) 求证：BC是O 0切线；(2) 若 BD = 5, DC = 3,求 AC 的长.五、课后练习1、如图1,

7、在等边 ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且/ APD= 60,BP= 1, CD=-，则 ABC的边长为3A.B. 4 C. 5D. 62、如图3, E、G F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF丄GH若 AB= 2, BCA.3、如图,沿着池边EF： GH等于()2: 3B. 3: 2C. 4: 9D.无法确定有一块三角形土地，它的底边BC= 100米，高AH= 80米，某单位要BC修一座底面是矩形 DEFG勺大楼，D G分别在AB AC上，若楼的宽40米，则这个矩形的面积为4、如图，。丘是厶ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交 AB于点N,SDMN : S四边形AN

8、ME 等于 (A. 1 : 5B. 1 :4 C. 2: 5 D. 2: 75、在厶 ABC中，/ B= 25,6、如图7,在厶ABC中，点ADCGCEAD是BC边上的高，并且AD2 = BD- DC则/ BCA的度数D 在 AB上，点 E 在 AC上，若/ ADEd C 且 AB=5 , AC=4,AD=x , AE=y,贝U y与x的关系式是()M9A. y 5x b.45y 5x C. y 4x D.x207.如图,AB是O O的直径,CD是O O的一条弦，且CD 丄 AB 于 E,连结 AC、OC、BC .(1)求证：/ ACO = Z BCD ;若BE= 2, CD = 8,求AB和AC的长.8.如图，在4X 4的正方形方格中， ABC和厶DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空：/ ABC=,BC=(2)判断 ABC与厶DEF是否相似，并证明你的结论六、提高练习1、如图，已知 ABC的边AB = 2 . 3 , AC = 2, BC边上的高求BC的长；如果有一个正方形的边在 AB上，另外两个顶点分别在 AC, BC上, 求这个正方形的面积.(1)(2)小/7A2.(山东省日照市)在厶 ABC中，/ A= 90, AB= 4, AO 3, M是AB上的动点(不与 A, B重合)， 过M点作MN/ BC交AC于点N.以MN为直径