传感器原理及工程应用完整版习题参考答案

1、传感器原理及工程应用 完整版习题答案第1章 传感与检测技术的理论基础（P26）1 1:测量的定义？答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。所以，测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数。1 2 :什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？答：绝对误差是测量结果与真值之差，即：绝对误差=测量值一真值相对误差是绝对误差与被测量真值之比，常用绝对误差与测量值之比，以百分数表示，即：相对误差=绝对误差/测量值 X100%引用误差是绝对误差与量程之比，以百分数表示，即：引用误差=绝对误差/量程 100%用测量范围为50150kPa的压力传感器测量140

2、kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解: 已知： 真值L = 140kPa测量值x= 142kPa测量上限=150kPa测量下限=50kPa绝对误差 = x-L=142-140=2(kPa)实际相对误差=243%L 140标称相对误差1.41%x 142引用误差2=测量上限测量下限150 （ 50）1 10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了 15次测量，测量数据如下（单位: mm）:120.42 120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43 120.41120.

3、43120.42120.39120.39120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下:序 号测量值d2o(mm)残余误差Vi (d20id2o)(mm)残余误差V(d20id20 (i7)(mm)1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.400.0040.0114120.420.0160.0095120.430.0260.0196120.390.0140.0217120.300.1048120.400.0040.0119120.430.0260.01910120.410.0060.00111120.430

4、.0260.01912120.420.0160.00913120.390.0140.02114120.390.0140.02115120.400.0040.011d20120.404mm1 i 10.0327mmJ i 70.0161mmd20(i7) 120.411mmd201(15 1d20114 1G d200.0788( mm)Gd200.0382(mm)当n= 15时，若取置信概率 P= 0.95，查表可得格拉布斯系数G= 2.41。则 G d22.41 0.0327 0.0788(mm) v70.104，所以d7为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。当n= 14时

5、，若取置信概率 P= 0.95，查表可得格拉布斯系数G= 2.37。则 G d2 2.37 0.0161 0.0382(mm) vi ,所以其他14个测量值中没有坏值。计算算术平均值的标准偏差d200.0161d200.0043(mm)3 石 3 0.0043 0.013(mm)(P 99.73%)所以，测量结果为：d20 (120.411 0.013)(mm)1- 14交流电路的电抗数值方程为C当角频率! 5Hz，测得电抗Xi为0.8;当角频率22 Hz，测得电抗 X 为0.2;当角频率 3 1Hz，测得电抗X3为0.3。试用最小二乘法求电感 L、电容C的值。解法1：11L ，设 x L，

6、y ，则：CC0.8 5x 1 y 510.2 2x y 2151210.8直接测得值矩阵为 L0.20.30.3 x y5所以，系数矩阵为 A 21最小二乘法的最佳估计值矩阵为(AA) 1AL。552 1其中，AA211 ,11521513032131.2930330 1.29 3 3 29.0 031.29所以，（A A）A A A|2 A?211.29329.7330521 0.84.1AL110.2彳 0.310.0452所以?x11.2934.10.182y29.73300.040.455所以，Lx0.182H11C-2.2(F)y0.455解法2:L ，设 xL , y1，则:CC

7、0.8 5x 2 2X 1y0.3 x y515121a11a12所以，系数矩阵为A a21a222a31a321a1a1 xa ya1la2a1 xa2a2 ya2l其中，a1a1a11a11a21a21aa2ana12&21&22azda12a11a22a21a? a?a12a12a22 a22则，由（1-39）式决定的正规方程为a31a3152221230a31 a32512 11 1352a32a31322a32a3211121.2952a1lal1l1a21l2 a31l35 0.8 2 0.2 1 ( 0.3) 4.12 5当被测介质温度为t仁测温传感器示值温度为t2时，有下列方程

8、式成立:当被测介质温度从25 C突然变化到300 C时，测温传感器的时间常数0=120s，试确定经1 1a2lai2l1a22l 2a32l35 8 r21 (3).4所以，30x 3y 4.13x1.29y0.04x0.18所以，y0.455所以，Lx 0.182HC1-2.2Fy第2章传感器概述(P38)过300s后的动态误差已知：ti t2dt20, tid25300(t 0)(t 0)0120s求：t=350s 时,t1 t2解:灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t) 1 e t类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为:t2( )25 (300 25) (1 e 0)。3

9、50s 时，t225 (300 25) (1 e350120、)285.15( oC)。所以，动态误差 t1 t2300 285.1514.85( oC)。*2 6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在 5 %以内，时间常数 应取多少？若用该传感器测量 50Hz的正弦信号，问此时的幅值误 差和相位误差各为多少？ 解:一阶传感器的幅频特性为:因为幅值误差限制在土 5%以内，即 A0.95当f 100Hz时，有max0.00052 s。若用此传感器测量50 Hz的信号，其幅值误差为:1 A1-1=1-1+ 2 50Hz1 0.9871.3%20.00052s相位

10、误差为:arctg9.28*2 8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比 =0.5，若要求传感器输出幅值误差小于3%，则传感器的工作范围应为多少?已知 n 2 10kHz ,= 0.5, 1 A 3%。求：传感器的工作频率范围。解：二阶传感器的幅频特性为：A()0时，A1，无幅值误差。当0时,般不等于1，即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于 3%,应满足0.971.03 。解方程A()0.97，得1.03解方程A()1.03，得0.25n ,30.97 n。由于 =0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即31。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征

11、曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3%,但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有o2频段为有用频段。由20.25 n 0.25 2 10kHz可得f 2.5kHz，即工作频率范围为02.5kHz。第3章应变式传感器（P60）* 3 6题3 6图为等强度悬臂梁测力系统，Ri为电阻应变片，应变片灵敏系数K = 2.05，未受应变时，R1120。当试件受力F时，应变片承受平均应变=800 m/m ,试求： 应变片电阻变化量R1和电阻相对变化量尺/尺。 将电阻应变片 R置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。 若要减小非线性误差，应

12、采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。已知：K = 2.05, R 120800m/m8.00 10 4, E 3求:R/R , R1, U0,解:应变片的电阻相对变化量为R1 / R1432.05 8.00 101.64 10电阻变化量为1201.64 10 30.1968设电桥的倍率n= 1，则电桥的输出电压为U0B7R1R1ER14R11.64 1031.23 10 V电桥的非线性误差为nR12R1R12R11.64 10 3Rk J。8%R1IR1R4R2BR2若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥

13、电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。 此时电桥的输出电压为Er3U01- 1.64 10 32.46 10 3 V，是单臂工作时的两倍。2 R,2（b ）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个 受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此 时电桥的输出电压为g 11 10 6 / C，电阻U0 E -Rl3 1.64 10 3 4.92 10 3 V，是单臂工作时的四倍。* 3 7

14、在题3-6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数 15 10 6/ C ,线膨胀系数s 14.9 10 6 / C。当传感器的环境温度从 10C变化到50C时，所引起的附加电阻相对变化量（R/R ）为多少？折合成附加应变t为多少?已知：试件合金钢的线膨胀系数g 11解:610 / C，电阻应变片的灵敏系数为K0= 2.05,t 50 10 40( C),Rt则由温度变化引起的附加电阻相对变化为:折合成附加应变为tRt/R。2.802 10 44K01.37102.05go K o664s t 15 102.051114.910402.802 10。3 8

15、 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Q，灵敏度为2.0,泊松比为0.3，材料弹性模量 E 2.1 1011 Pa。 要求： 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； 计算传感器在满量程时各应变片的电阻； 当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。解:已知：F = 10kN，外径 D 20mm，内径 d 18mm ,R = 120 Q, K= 2.0 ,0.3 ,11E 2.1 10 Pa , Ui = 10V。圆筒的横截面积为 S D2 d24弹

16、性元件贴片位置及全桥电路如图所示。59.71063mmR5RsR7Rr严尸严沪(C)R1R3应变片1、2、3、4感受轴向应变:应变片5、6、7、8感受周向应变:满量程时，R1R2R3R4Ka)xRseR(b)2.0UoIR6 R8 I R2 R4-T0 IOu 10kN (d)“c6 3 12059.7 10 6 mm3 2.1 10 Pa0.191R5R6R7R8K yRR10.30.1910.0573电桥的输出为:R1 R1R3R3U 0 Ui R1R1R3R3R5R5R8R7R7R6RsR8% % % %R2R2R4120.191 120.19110V120.191 120.191 11

17、9.943 119.943119.943 119.943119.943 119.943 120.191 120.191 10mV第4章电感式传感器(P84)* 4 7已知一差动整流电桥电路如题 4 7图所示。电路由差动电感传感器 Zi、Z2及平衡电 阻R 1、R2（ Ri=R2）组成。桥路的一个对角接有交流电源 U j ,另一个对角线为输出端 U 0 , 试分析该电路的工作原理。解：忽略R3、R4的影响，可知 Uo = UCD = Ud Uc。若电源电压Uj上端为正、下端为负时， Vdi、VD3导通，等效电路如图（a）所示。当差动电感传感器Zi= Z +Z ,Z2= Z Z时，Uc Ud,Uo

18、为负。当差动电感传感器Zi= Z Z ,Z2= Z +Z时，Uc Ud,Uo为负。当差动电感传感器Zi= Z Z ,Z2= Z +Z时，Uc Ud,Uo为正。因此，无论电源电压 Ui的正负如何，输出电压Uo的大小反映 Z的大小，Uo的正负极性反 映Z的正负情况（例如衔铁的移动方向）。o图（a）图（b）* 4 8已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A = 1.5cm2,磁路长度 L = 20cm，相对磁导率! 5000，气隙 0.5cm，0.1mm，真空磁导率。410 7H /m，线圈匝数W 3000，求单端式传感器的灵敏度L/。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？解:已知：A0= 1.5cm

19、2,0410 7H /m , w3000。单端式传感器的灵敏度为L W20 A030002 4210 7 1.5 1040.5 10 2=33.9 H /m若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。第5章电容式传感器(P99)53图57为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压U 0与液位h之间呈线性关系。DC02 h( 1)解:1nD电容式液位计的电容值为：C c0 2 h( 1)，其中Co1n一 d可见C与液面高度h呈线性关系。T形交流电桥，也不宜采用可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双脉冲宽度调制电路。另外

20、要求输出电压U0与液位h之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路。可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。 可将直流电流表改为直流电压表与负载 电阻R的并联，R上的电压为U0，则有:Uo RI Rf E(Cx Cd)其中，Cx为电容式液位计的电容值，f 为方波的频率， E=E2-Ei为方波的幅 值，Cd为平衡电容传感器初始电容的 调零电容。当 h=0 时调节2 hCd Co，则输出电压Uo与1nDd环形二极管电容测量电路原理图液位h之间呈线性关系。5 5题55图为电容式传感器的双电桥测量电路，已知R1R2R 40k,R 20k, e 10V , f 1MHz10pF , C

21、1 10pF , C11pF。求U L的表达式及对于上述已知参数的解:UlR(R 2Rl) r Rug (R Rl)240 (402 20)20Co )4020 20.18 V10 1RiU l值。UlR2R1,CoR2题58图为二极管环形电桥检波测量电路,UC1hrl容传感器，c。是固定电容，其值C。C1,C0U p为恒压信号源,12 C2 +C2，设二极管Cn和C2是差动式电C1IVD1 VD4正向电阻为C2零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤（波器取出直流信号 分析检波电路测量原理； 求桥路输出信号eAB f C1,C2的表达式；eAB。要求:（C）画出桥路中UA、UB、eAB在C1C

22、2、C1C2、C1C2三种情况下的波形图（提示：画出Up正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出eAB的表达式）。解:等效电路为:DC2Ci(b) Up为负半周时C2当Up为正半周时,当Up为负半周时,Di、D3导通，D2、D4导通，等效电路如图 等效电路如图a)b)所示。所示。电容C0、Ci和C2的阻抗分别为:Zo1Co1j C2。UpZ2ZoeAB = U B U Ap乙ZoZ2Z2乙ZoC1 C2C2CopCo Ci Co CoCi， Co C2CiC22CoCCo当Ci C2时，乙Z2 , U A= U B , eAB= o ；当Ci C2时,Zi Z2 ,U p正半周时，UaUp

23、负半周时，UaUb，Ub，即 o u A Ub即 u A Ub 0，所以eAB当G C2时,波形如图所示。p正半周时，u p负半周时，uUb，Ub，即 U a Ub即0 U A0，所以eABUbCiCi0第6章压电式传感器4.5，121、一只x切型的石英晶体压电元件，其dll 2.31 10 C/N，相对介电常数横截面积a 5cm2，厚度h 0.5cm。求：（1）纵向受Fx 9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？Cc 4 pF，该压电元件的输出（2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为 电压值为多大?解：(1)所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向(即 x轴方向)

24、。对于x切型的石英 晶体压电元件，纵向受力时，在x方向产生的电荷量为：qx压电元件的电容量为：Ca4.5 8.85 10125 10 4所以两电极间的输出电压值为U。0.5 10123.98 10 Fqx22.6 10 12Ca3.98 10 125.68Vd11Fx 2.31 10 12 9.822.6 10 12C(2)此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电压将改变为:U0qx22.6 1012CaCc3.98 10 124 10 122.83V2、(选作)一只石英晶体压电式传感器的面积2A 1cm ,厚度d=1mm，固定在两块金属板之间，用来测量作

25、用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量 E 91010Pa，相对介电常数r 5.1，传感器的电荷灵敏度Sq2pC/N，电阻 Ra 1014。另有一个Cl 20 pF的电容和一个Rl 100M的电阻与极板并联。所加外力3F 0.01 sin(103t)N。试求:(1)两极板间电压的峰一峰值;(2 )晶体厚度的最大变化。解：(1)石英晶体受力最大时， 产生的电荷量最多。 受力方向改变时，电荷符号也随之改变。受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为Fm 0.01 N，因此，无负载时输出的电荷量的幅值为:qmSqFm 2 10 12 0.01 0.02 10 C

26、传感器的电容量为:Ca5.1 8.85 101210则无负载时输出电压的幅值为UmqmCa1 10 40.02 10 12124.51 10124.51 10 F4.43mV则无负载时两极板间电压的峰一峰值为:Upp 2Um 2 4.438.86mV接负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为式中，=103rad /s为所加外力的角频率;RC为电路的时间常数，其中，R为Ra与Rl的等效电阻，C为Ca与Cl的等效电容，即RRaRaRL 卫21014RlT 108100 106C Ca Cl4.512010 1224.51 10 12 FAJ1+ RC 210824.51 10 12所

27、以有负载时两极板间电压的峰一峰值为:1030.9263 8 12 2.1101024.51 10Up p A Up p 0.926 8.868.20mV(2)当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时，厚度增加量 最大。所以厚度的最大变化量为2fmdEA30.01 1 10 12 乔42.2210 m9 101 10可见厚度的改变量非常小。第7章磁电式传感器1、某霍尔元件尺寸为 l=10mm , b=3.5mm , d=1.0mm，沿I方向通以电流I=1.0mA，在垂直 于I和b的方向上加有均匀磁场B = 0.3T,灵敏度为22V/(AT)，试求输出的霍尔电势以及载流子浓度

28、。解：输出的霍尔电势为:由U H KhIB 22 1.0 10 3 0.36.6( mV)KhRh1ne可得载流子浓度为：n Jed 22 1.6 1019 1 10 3 284 1020/m3第8章光电式传感器n0=1 ,求光在光纤内产生全反射时8- 8当光纤的m=1.46 , n2=1.45 ,如光纤外部介质的 入射光的最大入射角 解：最大入射角1i2carcs in . n1n。2n22 2arcsin . 1.461.45arcsi nO .17069.82、若某光栅的栅线密度为 形成的莫尔条纹的间距。50线/mm，标尺光栅与指示光栅之间的夹角为0.01rad。求：所解:光栅栅距为W=

29、 50/mm 标尺光栅与指示光栅之间的夹角为Bh旦 si n2莫尔条纹的间距为0.02mm0.01rad0.02mm mm0.01其最小分辨率是多少？如果要求每个最小分辨率则码盘半径应有多大？若码盘输出数码为“101101”六位循环码码盘测量角位移的最小分辨率为:夢 56 .098rad。码盘半径应为:R丄001四循环码101101的二进制码为循环码110100的二进制码为110110,100111,0.098十进制数为 十进制数为0.1mm54;39。码盘实际转过的角度为:(5439)155.684。3、利用一个六位循环码码盘测量角位移，对应的码盘圆弧长度最大为0.01mm，初始位置对应数码为“ 110100”则码盘实际转过的角度是多少?第13章 传感器在工程检测中的应用It0t0解:P27515 8 用两只 K 型热电偶测量两点温差， 其连接线路如图所示。已知 ti=420C, to=3O C,测得两 点的温差电势为 15.24mV ，试问两点的温差为多少？ 后来发现， t1 温度下的那只热电偶错用 E 型热电偶， 其它都正确，试求两点实际温度差。解：ti=420 C, to=30 C。若为K型