(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章-整式的乘除知识点总结及练习题(最新整理)

1、 北师大版数学七年级【下册】一、 同底数幂的乘法第一章 整式的乘除第 4 页同底数幂的乘法法则:am an = am+n (m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是 1 时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 am an a p = am+n+ p （其中 m、n、p 均为正数）；公式还

2、可以逆用： am+n = am an （m、n 均为正整数）二幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则： (am )n = amn (m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2. (am )n = (an )m = amn (m, n都为正数) .3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是 a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a）3 化成-a3 an (当n为偶数时),一般地,(-a)n = - an (当n为奇数时).4. 底数有时形式不同，但可以化成相同。5. 要注意区别（ab）n 与（a+b）n 意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+

3、bn（a、b 均不为零）。6. 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n = anbn （n为正整数）。7. 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 am an = am-n(a0,m、n 都是正数,且 mn).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 a 0 = 1(a 0) ,如100 = 1 ,(-2.50=1),则 00 无意义.任何不等于 0 的数的-p

4、次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即 a - p = 1a p( a0,p 是正整数), 而 0-1,0-3 都是无意义的;当 a0 时,a-p 的值一定是正的; 当 a0 时,a-p 的值可能是正也可能是负的,如(-2)-2运算要注意运算顺序.= 1 , (-2)-3 4= - 18四. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相

5、乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2. 单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。3. 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一

6、个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab ，其二次项系数为 1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b） 相乘可以得到(mx + a)(nx + b) = mnx2 + (mb + ma)x + ab五平方差公式1

7、. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a + b)(a - b) = a 2 - b2 。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。六完全平方公式1. 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍， 即(a b)2 = a 2 2ab + b2 ；口决：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央；2. 结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍。3. 在运用完全平方公式时，要

8、注意公式右边中间项的符号，以及避免出现(a b)2 = a 2 b2 这样的错误。七整式的除法1. 单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2. 多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。【典例讲解】（一）填空题（每小题 2 分，共计 20 分）1x10（x3）2x12x（）24（mn）3（nm）23x2（x）3（x）24（2ab）（）b24a25（ab）2（

9、ab）2 16（ ）2p0 ；41010.2599 321720 19 （）（）338用科学记数法表示0.00003089（x2y1）（x2y1）2（）2（）2 10若（x5）（x7）x2mxn，则 m ，n （二）选择题（每小题 2 分，共计 16 分）11下列计算中正确的是（）（a）ana2a2n（b）（a3）2a5（c）x4x3xx7（d）a2n3a3na3n612x2m1 可写作（）（a）（x2）m1（b）（xm）21（c）xx2m（d）（xm）m113下列运算正确的是（）（a）（2ab）（3ab）354a4b4（b）5x2（3x3）215x12（c）（0.16）（10b2）3b7（d

10、）（210n）（ 1 10n）102n214化简（anbm）n，结果正确的是（）第 6 页（a）a2nbmn（b） an2bmn（c） an2bmn（d） a 2nbmn15若 ab，下列各式中不能成立的是（）（a）（ab）2（ab）2（b）（ab）（ab）（ba）（ba）（c）（ab）2n（ba）2n（d）（ab）3（ba）316下列各组数中，互为相反数的是（）（a）（2）3 与 23（b）（2）2 与 2211（c）33 与（ ）3（d）（3）3 与（ ）33317下列各式中正确的是（）（a）（a4）（a4）a24（b）（5x1）（15x）25x21（c）（3x2）2412x9x2（d）（

11、x3）（x9）x22718如果 x2kxab（xa）（xb），则 k 应为（）（a）ab（b）ab（c）ba（d）ab（三）计算（每题 4 分，共 24 分）119（1）（3xy2）3（ x3y）2；621（2）4a2x2（ a4x3y3）（ a5xy2）；52（3）（2a3b）2（2a3b）2；（4）（2x5y）（2x5y）（4x225y2）；（5）（20an2bn14an1bn18a2nb）（2an3b）；（6）（x3）（2x1）3（2x1）220用简便方法计算：（每小题 3 分，共 9 分）10（1）982；（2）8999011；（3）（）2002（0.49）10007（四）解答题（每题

12、 6 分，共 24 分）21已知 a26ab210b340，求代数式（2ab）（3a2b）4ab 的值a2 + b222已知 ab5，ab7，求，a2abb2 的值223已知（ab）210，（ab）22，求 a2b2，ab 的值24已知 a2b2c2abbcac，求证 abc“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal

13、theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of ent