有理数培优练习题

1、有理数培优题一、填空题1如图a, b为数轴上的两点表示的有理数，在a b,b 2a, a b,b a中，负数的个数有个_aOb2、 如果数轴上点 A到原点的距离为 3，点B到原点的距离为 5，那么A、B两点的距离 为。3、已知数轴上有 A、B两点，A、B之间的距离为 1点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。已知a 0,b0且a b 0 ，那么有理数a,b,a, b大小关系5、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子a b-1 a O6、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简c化简结果1 c的结果7、已知a bb a O c 12b，在数轴上给出关于a

2、,b的四种情况如图所示,则成立的 III 0 a b0 b a 8、已知是有理数，且x2 21 2y 10,那么x y的值是9、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a，b,c,d且d 2a 10，那么数轴的原点应是（）A . A点 B . B点 C . C点 D . D点10、数a,b,c,d所对应的点A, B, C, D在数轴上的位置如图所示，那么大小关系是（）A. a c b dA D 0 C BB. a cb d c. a c b d d.不确定的11、不相等的有理数a,b,c在数轴上对应点分别为A, B, C,若a那么点B （）A .在A

3、、C点右边B .在A、C点左边 C .在A、C点之间 D .以上均有可能12、设y x 1 x 1，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）A . y没有最小值C.有限个x （不止一个）使y取最小值B .只一个x使y取最小值 D .有无穷多个x使y取最小值44一13、在数轴上，点A , B分别表示1和1，则线段AB的中点所表示的数是3514、X是有理数，则100x 221x 95的最小值是22115、已知 a 1, b22, c 3,且 a b c,那么 abc16、若 a8,b且a b 0，那么a b的值是17、已知x 32的最小值是a ,2的最大值为b ,则a b的值18、若m是

4、有理数，则mm一定是（）A.零 B .非负数C .正数 D .负数19、如果x 20 ,那么x的取值范围是（C. x 2 D. x 220、a, b是有理数，如果a b，那么对于结论（1）a 一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）A.只有（1）正确 B.只有(2)正确 C. (1) (2)都正确 D . （1） （2 ）都不正确21、已知aa，则化简2所得的结果为22、已知0 a 4，那么a的最大值等于23、已知a,b,c都不等于零,c abc-丽根据I。的不同取值，x有（）唯一确定的值B . 3种不同的值C . 4种不同的值 D.8种不同的值24、若ab 0，则抱的值等于a b ab25

5、、已知a,b,c是非零有理数，且 a b c 0,abc小a0，求一ac abc的值abc26、已知a,b,c,d为有理数，在数轴上的位置如图所示:且 6a 6b 3c 4d 6,求 3a 2d 3b 2ad b O a c2b c的值。27、（ 1）当x取何值时，x 3有最小值？这个最小值是多少？ （2）当x取何值时，5x2 有最大值？这个最大值是多少？ （ 3 ）求x 4 x 5的最小值。（4 ）求x 7 x 8 x 9的最小值。28、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的 nn 1台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”至吐匕较简单的情形：AiA2At A2（ p） D A3申P乙审_乙丙 如图，如果直线上有 2台机床（甲、乙）时，很明显P设在At和A，之间的任何地方都行， 因为甲和乙分别到 P的距离之和等于 A到A的距离.如图，如果直线上有3台机床（甲、乙、丙）时，不难判断，P设在中间一台机床 A2处最合 适，因为如果 P放在 A处，甲和丙分别到 P的距离之和恰好为 A到A3的距离；而如果 P 放在别处，例如 D处，那么甲和丙分别到 P的距离之和仍是 A到a3的距离，可是乙还得 走从A2到D近段距离，这是多出来的，因此P放在A2处是最佳选择。不难知道，如果直线上有4台机床，