1.1.1正弦定理导学案(必修五)(最新整理)

1、1.1.1正弦定理学习目标1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题学习过程一、课前准备试验：固定d abc 的边 cb 及 b，使边 ac 绕着顶点 c 转动思考： c 的大小与它的对边 ab 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边 ab 的长度随着其对角 c 的大小的增大而（简：大角对大边）能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学 学习探究探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.如图，在 rt d abc 中，设 bc=a，ac=b，ab=c， 根据锐角三角函数中正弦函

2、数的定义，有 a = sin a ， b = sin b ，又sin c = 1 = c ，ccc从而在直角三角形 abc 中，a=sin absin b=csin c探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当d abc 是锐角三角形时，设边 ab 上的高是 cd，根据任意角三角函数的定义，有 cd= a sin b = b sin a ，则a =sin ab ，sin b同理可得csin c=bsin b，从而a=sin absin b=csin c类似可推出，当d abc 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试推导.新知：正弦定理在

3、一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即试试：a=sin absin b=csin c（1） 在dabc 中，一定成立的等式是（）a a sin a = b sin bb. a cos a = b cos bc.a sin b = b sin ad. a cos b = b cos a（2）已知abc 中，a4，b8，a30，则b 等于理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使a = k sin a ， c = k sin c ；（2）a=sin absin b=csin c等价于，csin c=bsin b， a=sin acs

4、in c（3） 正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 a = b sin a ； b =sin b 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如 sin a = a sin b ； sin c =b （4） 一般地，把三角形的三个角 a,b,c 和它们的对边a, b, c 叫做.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 典型例题例 1. 在dabc 中，已知 a = 45o ， b = 60o ， a = 42 cm，解三角形变式：在dabc 中，已知 b = 45o ， c = 60o ， a = 12 cm，解三角形例 2. 在dabc中，c

5、 = 6, a = 45o, a = 2, 求b和b, c 变式：在dabc中，b = 3, b = 60o, c = 1, 求a和a, c 三、总结提升 学习小结1. 正弦定理：a=sin absin b=csin c2. 应用正弦定理解三角形：已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角 知识拓展a=sin absin b=csin c= 2r ，其中2r 为外接圆直径.学习评价 当堂检测1. 根据下列条件，解abc.2(1)已知 b=4，c=8， b=30o；(2)已知 b=30o，b=，c=2 ；(3)已知 b=6，c=9，b=45o.2. 在abc 中，解三角形2(1)a=3，b=2，a

6、=30 o；(2)a=2， b=，a=45 o；2(3)a=5，b=2，b=120 o；(4)a=3 ，b=，b=45 o.3. 在abc 中，a:b:c=1:3:3，求 2 sin a - sin b 的值.sin c4. 在dabc 中，若cos a = b ，则dabc 是（）.cos baa等腰三角形b等腰三角形或直角三角形c直角三角形d等边三角形5. 已知abc 中，abc114，则 abc 等于（）.33a114b112c11d226. 在abc 中，若sin a sin b ，则 a 与 b 的大小关系为（）.a. a bb. a bc. a bd. a 、 b 的大小关系不能确

7、定37. 已知d abc 中， sin a : sin b : sin c = 1: 2 : 3 ，则 a : b : c =8. 已知d abc 中， a = 60 ， a =，则a + b + csin a + sin b + sin c=(合比性质)9. 在abc 中,a=5,b=3,c=120o,则 sina:sinb 的值是（）a. 5b. 3c. 3d. 5357710. 已知abc 外接圆半径是 2cm，a=60o,求 bc 边长.11. 在abc 中， a2 tan b = b2 tan a ，试判断abc 的形状.12. 已知a cos a = b cos b ，试判定abc

8、 形状.课后作业1. 已知abc 中，ab6，a30，b120 ，解此三角形2. 已知abc 中，sinasinbsinck(k1)2k (k0)，求实数 k 的取值范围为“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching posit

9、ion, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the marke