二次函数中的数形结合PPT精选文档

1、1,学习虽然辛苦 但其乐无穷,我用心所以我快乐,2,数”与“形”是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的,3,二次函数图象的几何特征与数量特征 紧密结合，体现了数形结合的思想与方法. 二次函数的图象、性质蕴含信息丰富，能 培养收集、整理和加工信息的能力，因此 成为近年来中考的热点,4,信息从图象中来 _二次函数中的数形结合,西安高新一中 侯雪梅,5,一二次函数的

2、图象特征与系数符号的关系 1. a的作用 (1) 决定开口方向： a 0开口向上；a 0开口向下； (2) 决定开口的大小： a越大，抛物线的开口越小 2. b的作用： b的作用与抛物线的顶点及a有关 （1）若b与a同号, 则顶点在y轴的左边； （2）若b与a异号， 则顶点在y轴的右边； （3）若b = 0 , 则顶点在y轴上， 左同右异,6,3.c的作用 c是抛物线与y轴交点的纵坐标 （1）抛物线与y轴交于正半轴 c 0 ； （2）抛物线与y轴交于负半轴 c 0，则a + b + c 0 （3）若x=1时y 0，则a - b + c 0； （3）若x=-1时 y 0，则a - b + c 0

3、,7,6. b24ac 的作用 确定图象与x轴是否相交 (1)抛物线与x轴有两个交点 0 (2)抛物线与x轴有一个交点 =0 (3)抛物线与x轴没有交点 0,8,二. 二次函数图象与性质的应用 1. 由抛物线的位置确定a，b，c的符号； 由a，b，c符号确定抛物线的位置. 例1 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列关系判断正确的是（） Aab 0 Da - b + c 0,D,9,练习1已知 ：a0 ,b0,c 0 那么抛 物线y=ax2+bx+c的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,A,10,2 .判断同一直角坐标系的函数图象 例2抛物线

4、y=ax2+bx+c 图象如图所示，则 一次函数 y=-bx-4ac+b2与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ） （2010甘肃兰州,D,11,练习2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可 能为(,A,12,3. 二次函数增减性 例3 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的 两点，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1 y2 B. y1 y2 Cy1 y2 D不能确定 （09深圳,C,13,练习3 下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是（） （2010 浙江衢州,C

5、,14,4. 抛物线的平移 例4把抛物线y= x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）（2010宁夏回族自治区) A. y= (x 1)2 +3 B. y= (x +1)2 +3 C. y= (x 1)2 3 D. y= (x +1)2 3,平移：形状和开口方向不变，即a不变. 规律：“左加右减”；“上加下减,B,15,练习4把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x24x5， 则b、c的取值为（ ） （2010年贵州毕节改编题） Ab=2，c=4 Bb=1，c=2 Cb= 10，c=28 D.b=10，c=

6、24,A,16,5 . 由图象信息求抛物线的解析式 例5如图，抛物线 y=x2+bx+c 与x轴交于A（-1，0）， B（3，0） 两点 求该抛物线的表达式,17,解法一 抛物线 y=x2+bx+c过点A（-1，0）和点B（3，0） 所求抛物线的解析式为y=x22x3 解法二 依题意得抛物线的对称轴为：直线x=1 设所求抛物线的解析式为y=(x-1)2+k 该抛物线 过点B（3，0） 4+k=0 k=-4 y=(x-1)2-4 即y=x22x3 解法三 抛物线 y=x2+bx+c 与x轴交于A（-1，0）， B（3，0） 两点 所求抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)=x22x3,18,练

7、习5（四川成都） 如图所示的抛物线是二次函数 的图象， 那么抛物线的解析式 为,19,小结： 1.二次函数的图象特征与系数符号的关系 2.二次函数图象与性质的应用 3.巧妙地进行“数”与“形”的相互转化 4.重视图形信息的收集、整理和加工 5.培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,回头一看，我想说,20,提高题 1.(山西)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.有下列结论: b24ac 0 abo a-b+c=0 4a+b=0 当y=2时,x只能等于0. 其中正确的是( ) A. B. C. D.,B,21,2. 二次函数的图象如图所示，下列几个结论 对称轴为直线x=2; 当y0时,x0

8、或x4； 函数解析式为y=x(x4)； 当x0时，y随x的增大而增大. 其中正确的结论有_ （2010广西百色,22,3.（贵州省贵阳）二次函数 yax2bxc(a0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程 ax2bxc=0 的两个根 （2）写出不等式 ax2bxc0 的解集 （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 （4）若方程 ax2bxc=k 有两个不相等的实数根，求k的取值范围 解：（1）x1 =1 x2=3 （2） 1x3 （3） x 2 （4）k2,23,知识的升华,祝你成功,A类分层P38-P39 的选择题及填空题; 补充提高题 B类分层P38-P39

9、的选择题及填空题,24,谢谢指导,数学缔造完美,25,课后练习： 1.已知二次函数yax2bxc的图象如图 所示，则下列结论正确的是( ) （2010福建福州） Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc0,D,26,2.（江西省中考题） 已知二次函数 的部分图象如图所示 则关于的一元二次方程 的解为,27,3（2010 河北）如图，已知抛物线的对称轴x=2，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 （ ） A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3,D,28,4. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 则点 在（） A第一象限 B

10、第二象限 C第三象限 D第四象限,D,29,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,顶点坐标与对称轴,位置与开口方向,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0,y=a(x-h)2+k(a0,h，k,h，k,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k,当x=h时,最大值为k,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小,根据图形填表,30,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,顶点坐标与对称轴,位置与开口方向,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴