2命题及其关系、充分条件与必要条件练习题(最新整理)

1、1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1设集合 axr|x20，bxr|x0，cxr|x(x2)0，则“xab”是“xc”的() a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：abxr|x0 或 x2，cxr|x0 或 x2，abc，xab 是 xc 的充分必要条件答案：c2已知命题 p：nn,2n1ann,2n1 000000，则綈 p 为()bnn,2n1 000cnn,2n1 000dnn,2n1 000解析特称命题的否定是全称命题即 p：xm，p(x)，则綈 p：xm，綈 p(x)故选 a.答案a3命题“若1x1，则 x21”的逆否命题

2、是() a若 x1 或 x1，则 x21b若 x21，则1x1，则 x1 或 x0”的条件ab解析：若向量 a 与向量 b 的夹角 为锐角，则 cos0，即 ab0；由|a|b|abab0 可得 cos 0，故 为锐角或 0，故 p 是 q 的充分不必要条件|a|b|答案：充分不必要12. 已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题3333p1：|ab|10，2) p2：|ab|1(2， p3：|ab|10，) p4：|ab|1(，其中真命题的个数是1解析由|ab|1 可得 a22abb21，因为|a|1，|b|1，所以 ab ，故 20，2).当 0，2)时，ab1，|ab|

3、2a22abb21，即|ab|1，故 p13321正确由|ab|1 可得 a22abb21，因为|a|1，|b|1，所以 ab ，故 23(，反之也成立，p4 正确答案2三、解答题13. 设 p ：函数 f (x) = 2|x-a| 在区间（4，+）上单调递增； q : loga 2 1 ，如果“ p ”是真命题，“ p 或 q ”也是真命题，求实数 a 的取值范围。解析： p :q f (x) = 2|x-a| 在区间（4，+）上递增， u =| x - a |在（4，+）上递增，故 a 4（3 分）q : 由loga 2 1 = loga a 0 a 2.（6 分）如果“ p ”为真命题，

4、则 p 为假命题，即 a 4（8 分）又因为 p或q 为真，则 q 为真，即0 a 20 a 2a 4由可得实数 a 的取值范围是 a 4（12 分）14. 已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a、br，对命题“若 ab0，则 f(a) f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论 解(1)逆命题是：若 f(a)f(b)f(a)f(b)， 则 ab0 为真命题用反证法证明：假设 ab0，则 ab，ba.f(x)是(，)上的增函数， 则 f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设

5、相矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若 f(a)f(b)f(a)f(b)， 则 ab0 为真命题因为原命题它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可ab0,ab，ba. 又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命题为真15. 判断命题“若 a0，则 x2xa0 有实根”的逆否命题的真假 解法一写出逆否命题，再判断其真假原命题：若 a0，则 x2xa0 有实根 逆否命题：若 x2xa0 无实根，则 a0. 判断如下：x2xa0 无实根，114a0，a 0，4“若 x2xa0 无实根，则 a0”为真命题法二利用原命题与逆否命题同真同

6、假(即等价关系)判断a0，4a0，4a10，方程 x2xa0 的判别式 4a10，方程 x2xa0 有实根，故原命题“若 a0，则 x2xa0 有实根”为真 又原命题与其逆否命题等价，“若 a0，则 x2xa0 有实根”的逆否命题为真命题 法三利用充要条件与集合关系判断命题 p：a0，q：x2xa0 有实根，p：aar|a0，4q：bar|方程 x2xa0 有实根a r|a 1.即 ab，“若 p，则 q”为真，“若 p，则 q”的逆否命题“若綈 q，则綈 p”为真“若 a0，则 x2xa0 有实根”的逆否命题为真16. 设 p：实数 x 满足 x24ax3a20，其中 a0，q：实数 x 满

7、足error!(1) 若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；(2) 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 解：(1)由 x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，当 a1 时，解得 1x3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x3. 由error!，得 2x3，即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2x3. 若 pq 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是 2x0 时，a(a,3a)；a0 时，有error!解得 1a2； 当 a0 时，显然 ab，不合题意 综上所述，实数 a 的取值范围是 1a2.“”“”at the end, xiao

8、 bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. th