42274-概率论与数理统计-试卷-综合卷.doc(最新整理)

1、概率论与数理统计期末试卷（综合卷）一填空题（本题满分 22 分，每空 2 分）31、 已 知p( a) = 0.3, p(b) = 0.4, p( a b) = 0.32, 则p( a b) =，p( ab) = ， p( a b) =.2、设随机变量 x 的概率函数为 p( x = -1) = p( x = 1) = p( x = 2) = 1 ,记 a = x 1.5 ，3y 表示在三次重复独立试验中事件 a 发生的次数,则 p ( a) =， p (y = 2) = .3、 设随机变量 x 的密度函数为cx, 0 x 2f (x) = 0, 其他， 则常数 c =， e( x ) = .

2、4、设随机变量 x1 , x 2 , x 3 , x 4 相互独立且服从相同的分布， xi n (m,1) ,1234y = a( x - x )2 + b( x - x )2 ,其中 ab 0 ,则当常数 a =, b =时， y服从自由度为的分布.二.（本题 8 分）一公司为联赛生产比赛用乒乓球.自动包装机把白色和黄色的乒乓球混装，每盒装 12 只,每盒装白球的个数 x 服从离散型均匀分布（即 x 取各可能值的概率相等）.为检查某一盒子中装有白球的数量，从盒中任取一球.(1) 求从盒中取到的球为白球的概率；(2）如果发现从盒中取到的球是白球，求此盒全是白球的概率.三.（本题 10 分）设随

3、机变量 x ,y 相互独立且服从相同的分布， x 的密度函数为3 x2 , 0 x 2f (x) = 80, 其他p( a b) .，记 a = x 1, b = x 1 y 1 ，求p( a) 、 p( a - b) 和四.（ 本题 8 分） 设 随 机 变 量x1 , x 2 , x 3 , x 4 相 互 独 立 且 服 从 相 同 的 分 布 ，p( x1 = 0) = 0.6, p( x1 = 1) = 0.4 .(1)求 随机变量 y = x1 x 4 的分布律； (2)求 行列式x1x 2x 3x 4的分布律.五 .（ 本 题 12 分 ） 设 离 散 型 随 机 变 量x ,y

4、 均 只 取 0,1 这 两 个 值 .p ( x = 0,y = 0) = 0.2，p ( x = 1,y = 1) = 0.3 ，且随机事件x = 1与x + y = 1相互独立.(1) 求( x ,y ) 的联合概率函数；(2)分别求 x ,y 的边缘概率函数；(3)求 z = x 2 + y 2 的概率函数和协方差cov(x , z ) .六.（本题 12 分）设随机变量( x ,y ) 的联合密度函数为cy,0 y x 1;f (x, y) = 0,其 余 .求 (1) 常数c ;(2)p ( x + y 1) .x , y 的边缘密度函数;（3） x 和y 相互独立吗？为什么？（4

5、）求概率七.（本题 8 分）某次考试共有 100 道 4 选 1 的选择题,某位同学由于平时学习不用功,他决定采用随机的方法选择每道题目的答案.用下列两种方法计算他最后考试及格的概率,（1）二项分布精确计算的方法（答案用概率函数表示）;（2）中心极限定理近似计算的方法（答案用数字表示）.八.（本题 12 分）设 x 1 , x 2 l x n 是取自总体 x 的一个样本, x 的密度函数为(b+1)xb,0 x -1 . （1）求b的极大似然估计b ;（2）设a= -1b+1,求a的极大似然估计a ;（3）a 为a的无偏估计吗？请说明理由.九.（本题 8 分）设某厂生产的零件重量 x (单位：

6、克)服从正态分布 n (m,s2 ) ，现从该厂生产的零件中抽取了 9 只零件,测得其重量(单位： 克)为 x1,k, x9 ， 并由此算出99 x = 414, x2 = 19044.32 .试求m和s2 的置信水平为 0.95 的双侧置信区间.iii=1i=1“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme.

7、 as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edi