人教版九年级上册数学222二次函数yaxh2k的图像和性质教案

1、北屯中学电子备课教学设计表学科：课题数学年级：九 _ _ 年级 _ 上 _ 册第 22 章单元（章）授段二次函数 y =a(x-h) 2+k 的图像和性质备课人段秋玲审核人赵 课 秋兰人玲1. 会用描点法画出二次函数图象，能通过图像认识二次函数性质。课标解读与教材分析课标要求2.会确定二次函数的图象顶点，开口方向和对称轴。3.通过实际问题的解决，让学生感受或体验数学的价值观。本节主要学习二次函数Y=a(x-h) 2+k 的图像和性质。 它在上一节基础上， 从易到难，教材分析逐步研究二次函数图像与性质。学生通过经历画二次函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题的过程，为后继学习研究函

2、数打下一定的基础。教学目标知识与技能：使学生理解函数y=a(x h)2 k 的图象与函数y=ax 2 的图象之间的关系。会确定函数 y=a(x h)2 k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法： 使学生经历函数 y=a(x h)2 k 性质的探索过程，理解函数 y=a(x h) 2 k 的性质。情感态度与价值观： 使学生了解已知与位置、特殊与一般的辩证关系；使学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。重点教学课时理解函数 y=a(x h)2 k 的性质以及图象与y=ax 2 的图象正确理解函数 y=a(x 之间的关系。h) 2 k 的图象与函数难点y=ax2 的图

3、象之间的关系以及函数 y=a(x h)2 k 的性质。年1课时课前准备课件教学时月间日教学设计教学增补主备课人备教学设计授课人根据学情、一、提出问题：班情再备课我们学习了形如 y=ax2 、y=ax 2+k 、y=a(x-h) 2 的函数， 了解了它们的图象可以经过问题将抛物线相互平移得到的。 那么二次函数y=a(x h)2k 的图象又是怎样的一条抛物线呢？它1x2 向下平与这三条抛物线之间有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。板书课题：二次y=-函数 y=a(x h)2 k 的图象和性质2师生活动： 教师出示问题，引导学生类比猜想新知识，由此引出新课设计意图： 有学过的知识引出新问题，体现

4、知识间的连贯性，激发学生学习的积极性，渗透类比学习的方法。移 1 个单位，所得到的抛物线表二、探究新知：活动 1：在同一直角坐标系中画出函数 y=2(x 1)2 与 y=2x 2 y=2(x 1)2 2 的图象，看看它们之间有何的关系 ?师生活动： 教师与学生共同完成列表，再由学生画出图象。引导学生思考讨论解决 2达式是什么？若再将它向左平移1 个单位呢？增强他们的学习第 1页（2）抛物线y=2(x 1)2 怎样平移得到抛物线y=2(x 1)2 2（ 3）抛物线 y=2(x 1)2 2 能否由抛物线 y=2x 2 平移得到？如果可以，怎样平移？（ 4） 你能发现函数 y=2(x 1)2 2 有

5、哪些性质 ?设计意图： 让学生通过画图象，引起学生认知上的冲突，对出现的现象做进一步的思考和探索。由问题引导学生思考并解决问题，从易到难，遵循学生的认知规律。活动 2：（ 1）你能说出函数y= 1(x 1)2 2 的图象与函数y= 1x2 的图象的关系，33由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗（2）通过刚才的学习经验，你能总结出抛物线y =a(x-h)2+k 与抛物线 y=ax2 有怎样的关系？二次函数 y =a(x-h)2+k 又有怎样的性质？师生活动： 学生独立思考得出函数y 1(x 1)2 2 的图象可以看成是将函数 y=31x2 的图象向右平移一个单位再向上平移2个

6、单位得到的， 其开口向下， 对称轴为直3线 x=1，顶点坐标是 (1，2)教师组织进行小组讨论， 思考解决得出： 一般地， 抛物线 y=a(x h)2 k 与 y=ax 2 形状相同， 位置不同。 把抛物线 y=ax2 向上（下）向左 (右 )平移，可以得到抛物线 y=a(x h) 2 k。平移的方向、距离要根据 h、 k 的值来决定。抛物线 y=a(x h) 2 k 有如下特点：（1）当 a0 时，开口向上；当a 0 时，开口向下；（ 2）对称轴是直线 x=h;（ 3）顶点坐标是（ h,k） .设计意图： 让学生经历从特殊到一般，归纳得出一般结论的过程。通过讨论小组合作学习，发现抛物线平移规

7、律的同时有利于培养学生合作学习的能力。三、运用新知：1.完成下列表格 :二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3) 2+5向上直线 x= 3(3, 5 )y= 3(x 1)2 2向下直线 x=1( 1 , 2 )y = 4(x 3) 27向上直线 x=3( 3 , 7)y= 5(2 x) 2 6向下直线 x=2( 2 , 6 )2. 请回答抛物线 y = 4(x 3) 27由抛物线 y=4x 2 怎样平移得到 ?3. 抛物线 y = 4(x 3)2 7能够由抛物线 y=4x 2平移得到吗 ?2 解决实际问题：兴趣，激发求知欲望，也为新知识的学习做好铺垫 .问题 1 画出二次函数y=- 1

8、(x+1)2-1 的2图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标 .问题 2 请在问题 1 中所在的平面直角坐标系内，画出抛物线 y=- 1 x2，及抛物21 2线 y=- （x+1），2y=- 1 x2-1,观察2所得到的四个抛物线，你能发现什么？让学生自主探究，画出图象，并让学生们交流讲解此例时，可向学生提问：（1）坐标系的原点为什么建立在池中心点？（2）自变量的取第 2页值范围为什么是0x 3？（3）设函数解析式有什么诀窍？师生活动： 练习 1、 2、3 由学生自己独立完成，实际问题的教学由于要建立恰当的平面直角坐标系，选择不同的解析式进行解答，这是个难点，因此由老师引导学生进行解答。设计意图： 通过用多种方法对实际问题进行探究，加深对二次函数的性质的理解，同时培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。四、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?师生活动： 教师引导学生谈谈自己的收获和疑惑。设计意图： 总结回顾学习的重难点内容，帮助学生归纳巩固所学知识。板书设计作业布置二次函数 y =a(x-h)2+k 的图像和性质二次函数 y =a(x-h)2+k 的图像和性质以表格形式进行总结画 y=2(x 1)2 2 的图象实际问题点拨练习册前面