2021学年市高三第一次模拟考试试题（理科数学）—附答案

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2、三第一次模拟考试试题（理科数学）附答案 本文内容：2021-20_学年市高三第一次模拟考试（理科数学）注意事项：1.答题前, 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分, 考试用时120分钟。一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.若与的虚部互为相反数, 则实数的值为A.B.C.D.2.设集

3、合, , 则A.B.C.D.3.某地有两个国家AAAA级景区甲景区和乙景区。相关部门统计了这两个景区2021年1月至6月的客流量（单位：百人）, 得到如图所示的茎叶图。关于2021年1月至6月这两个景区的客流量, 下列结论正确的是A.甲景区客流量的中位数为13000B.乙景区客流量的中位数为13000C.甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值小D.甲景区客流量的极差比乙景区客流量的极差大4.函数的零点所在区间为A.B.C.D.5.若, 且, 则A.B.C.D.6.求的程序框图, 如图所示, 则图中判断框中可填入A.B.C.D.7.若双曲线实轴的顶点到它的渐近线的距离为, 则该双曲线的离心率

4、为A.B.C.D.8.的展开式的常数项为A.B.C.D.9.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示, 它的盛酒部分可近似的看作是半球与圆柱的组合体（如图2）。当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑, 表面积为平方厘米, 半球的半径为厘米）固定时, 若要使得酒杯的容积不大于半球体积的两倍, 则的取值范围为A.B.C.D.10.为椭圆上的一个动点, 分别为圆与圆上的动点, 若的最小值为, 则A.B.C.D.11.在锐角中, 角的对边分别为, 的面积为, 若, 则的取值范围为A.B.C.D.12.设是定义在上的奇函数, 其导函数为, 当时, , 则不等式的解集为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4

5、小题, 每小题5分, 共20分）13.设向量, , , 则_.14.已知函数若, 且, 则_.15.若函数在内存在唯一的, 使得, 则的最小正周期的取值范围为_.16.如图, 在四棱锥中, 平面, , , , , 分别为棱上一点, 若与平面所成角的正切值为2, 则的最小值为_.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘, 招聘分为笔试与面试两部分, 先笔试后面试。甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5, 乙笔试和面试通过的概率分别为0.8,0.4, 且笔试通过才能进入面试, 面试通过直接招聘录用, 两人笔试与

6、面试相互独立互不影响。（1）求这两人至少有一人通过笔试的概率；（2）求着两人笔试都通过却都未被录用的概率；（3）记这两人中最终被录用的人数为, 求的分布列和数学期望。（本小题满分12分）如图, 在四棱锥中, 二面角为, 为的中点。（1）证明：；（2）已知为直线上一点, 且与不重合, 若异面直线与所成角为, 求18.（本小题满分12分）在直角坐标系中, 点, 是曲线上的任意一点, 动点满足（1）求点的轨迹方程；（2）经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点, 在轴上是否存在定点（异于点）, 使得？若存在, 求出的坐标；若不存在, 请说明理由。19.（本小题满分12分）已知数列满足（1）证明：数列为等

7、差数列；（2）设, 求数列的前项和20.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若, 不等式对恒成立, 求的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答, 并用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致, 在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做, 则按所做的第一题计分。21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 直线的参数方程为, （为参数）, 曲线的参数方程为（为参数）, 以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点的极坐标为, 与曲线交于两点, 求（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）设表示不大于的最大整数, 若对恒成立, 求的取值范围。22.2021-20_学年市高三第一次模拟考试试题（理科数