一元二次方程拓展训练试题(最新整理)

1、北京十一学校初二数学培优讲义一元二次方程4一、解法综合班级姓名 1. 关于 x 的方程 x 2 + px + q = 0 与 x 2 + qx + p = 0 有一个公共根，则(p + q)2 的值是 2. 若方程 x 2 - kx + 62 = 0 的两个根为素数，则 k =3. 设 a、b、c 为 abc 的三边，且两个方程： x2 + 2ax + b2 = 0 和 x2 + 2cx - b2 = 0 有一个公共根，证明 abc 一定是直角三角形4解方程： x +1 + x + 6 = x + 2 + x + 5 . x + 2x + 7x + 3x + 6x = a3x2 + 5 y2

2、= 15x = c3x2 + 5 y2 = 155. 设 y = b 是 方 程 组 y = mx的 解 ； y = d 是 方 程 组 - 5my = 0的 解 ， 求 证 ：3xa 2 + b2 + c2 + d 2 是与 m 无关的定值6. 对于任意实数 k ，方程(k 2 +1) x2 - 2 (a + k )2 x + k 2 + 4k + b = 0 总有一个根是 1，试求实数 a，b 的值及另一个根的范围7解方程： (2 -8解方程： (1+3 ) x2 - 2 (32 ) x2 - (3 +-1) x - 6 = 0 2 ) x += 029解方程： (2x2 - 3x - 2

3、)a2 + (1- x2 )b2 = ab (1+ x2 )10解方程： abx2 - (a - b) x -1 = 011解方程： x2 - 3bx - a2 + ab + 2b2 = 012 x 2 + 1x 2- 3(x + 1 ) - 2 = 0xx 2 - 3x + 513 x 2 -= 3x + 1x2 + 5x +114 3x2 +15x + 2= 22x - 4x + 515-= 116已知关于 x 的方程 x 2 - 2mx - 3m 2 + 8m - 4 = 0 （1） 求证：当 m 2 时，原方程总有两实数根（2） 若原方程的两根一个小于 5，另一个大于 2，求 m 的取

4、值范围二、判别式的应用1. 已知方程 x2 - 2x - m = 0 没有实数根（ m 为实数），则关于 x 的二次方程x2 + 2mx +1+ 2 (m2 -1)(x2 +1) = 0 的根的情况是（）（a）有两个相等的实数根（b）有两个不相等的实数根（c）无实数根（d）无法确定2. 已知方程 x2 - 2x - m = 0 没有实数根，其中 m 是实数试判定方程 x2 + 2mx + m (m +1) = 0 有无实数根3. 已知常数 a 为实数，讨论关于 x 的方程(a - 2) x2 + (-2a +1) x + a = 0 的实数根的个数情况(a -1)24. 关于 x 的一元二次方

5、程 x2 - 2-ax += 0 有实根，其中 a 是实数，求 a99 + x99 的值45若方程 x2 + 2 (1+ a) x + 3a2 + 4ab + 4b2 + 2 = 0 有实根，求 a，b 的值6. abc 的一边长为 5，另两边长恰是方程2x2 -12x + m = 0 的两个根，求 m 的取值范围2x7. x，y 为实数，且满足 y =x2 + x +1，求 y 的最大值和最小值8. 如果关于 x 的方程 mx2 - 2 (m + 2) x + m + 5 = 0 没有实根，那么关于 x 的方程(m - 5) x2 - 2 (m + 2) x + m = 0 的实根个数为 （

6、）（a）2 个（b）1 个（c）0 个（d）不确定9. 已知关于 x 的方程(m - 2) x2 - 2 (m -1) x + m +1 = 0 有实数根，求 m 的非负整数值10. 若关于 x 的方程 ax2 - 2ax - 3 = 0 有实数根，求 a 的取值范围三、根与系数的关系1设 x1，x2是方程2x 2 - 3x + m = 0 的两个根且8x- 2x2= 7 ，则 m 为（）1a1b 2c-1d2若 x ，x 是方程4x2 - (3m - 5)x - 6m2 = 0 的两根且 x = - 3 x，则 m 的值为（）1212 2a m =5b m =c m =1 或 m =5d m

7、 =3. 已知 x , x 是方程 x2 + px + q = 0 的两个根，且(x - 5) ， (x - 5) 是方程 x2 + qx + p = 0 的两个根，1212则 p + q 的值为（）a-3b-4c3d44. 关于 x 的方程 x2 - 15 x + a3 = 0 的解的一个根是另一个根的平方，则实数 a 的值是（）4a、 a = - 5b、 a = 3c、 a = - 5 或 3d、 a = 022225若方程 x 2 - 4x + 3 - m = 0的一个根大于 2，另一个根小于 2，则 m 的取值范围是（）a、 m -1c、 m 126. 若 x ，x 是方程 x2 -

8、5x + 3 = 0 的两根，则以 x + x ，+2为两根的新方程为1212x1x27. 关于 x 的一元二次方程 x2 - 5x = m2 -1有实根 a 和，且+6，确定 m 的取值范围（答1515案- m ）228. 关于 x 的方程 x2 - mx + m + 5 = 0 的两个实数根为， x2 - (8m +1) x +15m + 7 = 0 的两个实数根为，求a2bg+ 11的值9方程(1998x)2 -1997 1999x -1 = 0 的大根为 a ，方程 x2 +1998x -1999 = 0 的小根为b ，求 a - b 的值10. 设方程4x2 - 2x - 3 = 0

9、 的两个根是和，求 422的值11. 已知，分别是方程 x2 + x -1 = 0 的两个根，求2a5 + 5b3 的值12. 已知 x1、x2 是方程4ax - 4ax + a + 4 = 0 的两个实根25x 2x 2（1）是否能适当选取 a 的值，使得( x1 - 2x2 )( x2 - 2x1 ) 的值等于 ？（2）求使 2 + 1 的值为整数的 a的值（ a 为整数）4x1x213. 设 x1、x2 是方程 x + x - 3 = 0 的两根，那么 x - 4x+19 的值是（）12232（a）-4（b）8（c）6（d）014. 如 果m，n 是 两 个 不 相 等 于 的 实 数

10、， 且 满 足m2 - 2m = 1，n 2 - 2n = 1， 那 么 代 数 式2m2 + 4n 2 - 4n + 1999 =15已知 p2 - 5 p - 5 = 0 ， 5q2 + 2q -1 = 0 其中 p，q 为不相等实数，求 p 2 + 1q 2的值四、关于方程的整数根1 设 m 为整数， 且 4 m 40 ， 方程 x2 - 2 (2m - 3) x + 4m2 -14m + 8 = 0 有两个整数根， 则 m=2. 已知关于 x 的方程 a2 x2 - (3a2 - 8a) x + 2a2 -13a +15 = 0 （其中 a 是非负整数）至少有一个整数根， 求 a 的值

11、（答案 a = 1、3、5 ）3. 已知关于 x 的方程 x2 + (a - 6) x + a = 0 的两根都是整数，求 a 的值（答案 a = 0、16 ）4. 已知 k 为整数，且关于 x 的方程(k 2 -1) x2 - 3(3k -1) x +18 = 0 有两个不相同的正整数根，求 k 的值6已知 a 是实数，且关于 x 的方程 x2-ax+a=0 有两个实根 u，v，求证：u2+v22(u+v)例 5 abc 的一边长为 5，另两边长恰是方程2x2-12x+m=0的两个根，求 m 的取值范围“”“”at the end, xiao bian gives you a passage

12、. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise d