人教版八年级数学上册课外辅导专题讲义：143因式分解无答案

1、因式分解【考点总汇】一、因式分解的方法1.提公因式法： am bm cm。2.运用公式法：平方差公式： a 2b2；3.完全平方公式： a 22ab b2。微拨炉：1.当因式分解时，先观察多项式各项是否有公因式，若有公因式，则先提公因式。2.若多项式各项没有公因式或提公因式后，再看项数，若有两项，考虑用平方差公式分解，若有三项，则考虑运用完全平方公式分解。二、因式分解的步骤1.若多项式的各项有公因式，则应先，首项是负的，可将负号一并提取。2.若多项式的各项没有公因式，则可以考虑用法来分解因式。3.检查因式分解是否彻底。微拨炉：对因式分解结果的五点要求1.若多项式的第一项带有负号，则应先提取负号

2、；2.因式分解的结果若是单项式与多项式的乘积，则把单项式写在前面；3.因式分解的结果不能含有中括号；4.因式分解的结果中若有相同的因式，则应写成乘方的形式；5.因式分解必须进行到不能再分解为止。高频考点1、因式分解的概念及提取公因式【范例】因式分解：a 23a。得分要领：确定公因式的三个步骤1.找多项式各项系数的最大公约数。2.找多项式各项中都含有的字母或因式。3.都含有的字母（或因式）的指数取次数最低的。【考题回放 】第 1页1.下面分解因式正确的是（）A. x 22x1 x(x 2) 1B. ( x 24) x x34xC. axbx(a b) xD. m22mn n2(m n)22.因式

3、分解： mamb。3.分解因式： a 2a。4.分解因式： a 2ab。5.因式分解： m( xy) n(xy)。高频考点2、运用公式法因式分解【范例】在下列四个多项式中，能因式分解的是（）A. a21B. a 26a9C. x 25 yD. x 25 y得分要领：1.当分解因式时，先提公因式，再根据项数确定是否能运用公式。2.分解因式需分解彻底。3.若第一项系数为负数，则分解因式应先提取“一”号。【考题回放 】1.下面的多项式中，能因式分解的是（）A. m2nB. m 2m1C. m2nD. m 22m12.将下列多项式因式分解，结果中不含因式x1的是（）A. x 21B. x(x 1) (

4、 2 x)C. x22x 1D. x22x 13.因式分解： x2 yy。4.因式分解： 3m227。5.因式分解： x36x29x。6.因式分解： 2a 24a2。7.把多项式 6xy 29x 2 yy 3 因式分解，最后结果为。8.因式分解： 8(a 21)16a。高频考点3、因式分解的应用第 2页【范例】若 ab3 ， a2b5 ，则 a 2 b2ab 2 的值是。得分要领：1.利用因式分解求代数式的值是将代数式整体或部分进行因式分解，然后将已知代数式的值整体代入，求出所求代数式的值。2.整体代入时要注意符号和代数式前面的系数。【考题回放 】若x29( x3)( xa)，则 a。1.2.

5、若已知 ab4 ， ab 3 ，则 a2b2。3.若 ab2 ， ab1则代数式 a 2bab 2 的值等于。4.若一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则在图的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是。（用含 a,b 的代数式表示）【实战演练】1.把代数式 3x 36x 2 y3xy 2分解因式，结果正确的是（）A. x(3xy)( x3 y)B. 3x(x 22xy y 2 )C. x(3xy) 2D. 3x( xy) 22.因式分解 ( x 1) 29 的结果是（）A. ( x 2)( x4)B. (x 8)( x1)C. ( x 2)( x4)D. (x 10)( x8)

6、3.若实数 a,b 满足 a b5 ， a 2bab 210 ，则 ab 的值是（）A . 2B.2C. 50D.504.若 25x2mxy36 y2是完全平方式，则m 的值是（）A. 0B.30C. 60D.605.因式分解： 4x 212。6.因式分解： 2x34x 22x。7.因式分解： 2x 24xy2 y2。第 3页8.因式分解： 3x 26x 3。9. 察下列等式： 第 n （ n 是正整数）个等式 。10.若 x22(m3) x 16 是关于 x 的完全平方式， m。11.若已知 a b2 ， a 2b24b 的 。12.利用因式分解 明： 367612 能被 210整除。13.

7、已知 2xy0 ，求代数式 x(x2 y)( x y)( xy)2 的 。【限 小 】建 用 30 分 。 分 50 分一、 （每小 3 分，共12 分）1.下列等式从左到右的 形，属于因式分解的是（）A. a( xy)ax ayB. x22x1x( x 2)1C. ( x 1)( x 3) x 24x 3D. x3x x(x 1)(x 1)2.下列各式能用完全平方公式 行因式分解的是（）A. x 2x 1B. x22x 1C. x 21D. x26x 93.下列因式分解正确的是（）A. 2x222( x 1)( x1)B. x 22x1(x1)2C. x21 ( x 1) 2D. x2x 2

8、 x( x 1) 24.下列因式分解中，正确的个数 （）A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个二、填空 （每小 3 分，共9 分）5.将多 式 m 2 n2mnn 因式分解的 果是。6.a 的正方形中有一个 b的小正方形，若将 如 ， 1 的阴影部分拼成一个 方形，如 2，比 1 和 2 的阴影部分的面 ，你能得到的公式是。7. 已 知 (2x21)(3x 7) (3x7)( x13)可 分 解 因 式 为 (3xa)( xb) ， 其 中 a, b 均 为 整 数 ， 则a 3b。三、解答 （共29 分）第 4页8.（ 6分）分解因式： (x 1)(x3)1 。9.（ 8分）已知 x y 8 ， xy12。求下列各式的 ：（ 1） x2 y xy 2 。（2） x2xyy 2 。10.（7分）我 知道 于二次三 式x22ax a2 的完全平方式可以用公式法将它 分解成( x a) 2的形式，但是， 于二次三 式x22ax3a2 ，就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：像上面 把二次三 式分解因式的数学方法的关 是。用上述方法把a28a15 分解因式。【培 】11.（8 分） a13212 ， a25232 ， an(2n1) 2(2n1) 2 （ n 大于 0 的自然数）。（ 1）探究