2020年中考数学复习 圆中常见辅助线的作法 专题练习题

1、 圆中常见辅助线的作法 ( ) BCO的度数为1.如图，O为ABC的外接圆，A72，则 D.28A.15 B.18 C.20 ，点P是优弧上一点，若AB23OH2.如图所示，AB是O的弦，AB于点H( ) 的度数是OH1，则APB B.50 C.40 D.30A.60OP3，则OAB，垂足为的P，若CD8O3.如图，AB是的直径，弦CD半径为( ) A.10 B.8 C.5 D.3 4.如图所示，O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP4，APO30，则弦AB的长是( ) A.25 B.5 C.213 D.13 5.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD8，OP3

2、，则O的半径为( ) 3 8 C5 DA10 BD上，ABC50，则C、D在OO6. 如图所示，已知：AB是的直径，点( ) 为 D.30 A.50 B.45 C.40 ( ) BAC，则AD的长为如图，半圆7.O的直径AB10，弦AC6，AD平分55 D54A8 B5 C 且是互相垂直的两条弦，垂足为中，AB,CDP,8. 如图所示，在半径为5的O( ) ，则OP的长为AB=CD=8 242 D3 B34 CA 是O上的一个动点，且C6，点ACB45.若AB9.如图，是O的弦，AB点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是 . 10.如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD

3、延长线上一点E作O的切线，切点为F.若ACF65，则E . . D则，50ABC上，O在D，C点的直径，O是AB已知：11. ，若ABCDA12. 如图，直线AB与O相切于点，AC、CD是O的两条弦，且5，CDO4的半径为，则弦AC的长为 . 2 13. 如图，在O中，CD是直径，弦ABCD,垂足是E,连接BC,若AB=c22cm, BCD=2230，则O的半径为 cm. 14. 如图所示，点A，B，C，D分别是O上四点，ABD20，BD是直径，则ACB_ 15. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB8，则图中阴影部分) 结果保留(_的面积是 、是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆

4、半径，连接外圆上的两点A16. 如图，CD10cm，作CDAB交外圆于点C，测得与车轮内圆相切于点B，并使ABD cm. 60cm，则这个外圆半径为AB 是DD，若OBC为直径的交AC于点ABC17. 如图所示，在中，BC3，以. 120AC的中点，ABC ACB的大小；求(1) BC的距离(2)求点A到直线 切半圆于点DFE，AB于点C，交半圆于点CDAB18. 如图，是半圆O的直径， AEF135.F.已知 ；DFAB(1)求证：22，求BFCEOC(2)若，DE的长. 19. 已知：如图，O为ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EFBC，点G在FE的延长线上，且GAGE.

5、(1)求证：AG与O相切； (2)若AC6，AB8，BE3，求线段OE的长. 20. 如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作O的切线交AC于点E. (1)求证：DEAC； 的值ACBtan，求3DEAB若(2) MNQ. 点，NP平分的直径，直线PQ与O相切于P21. 如图所示，已知MN是O PQ NQ(1) 求证：. 的长，求R=3，NQNP=33(2) 若O的半径 ABDCOOABCOCDACB的中Rt90，与Rt为中，22. 如图所示，在. 点 BACD；求证： (1)2ABBCABBEE；上，且(2)已知点在 3ACDBCCE的长；，求 ，1

6、0tan若4CDAAEA. 的位置关系，并请说明理由为半径的为圆心、与以试判定 23. 如图所示，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点. (1)求证：ABC为等边三角形； (2)求DE的长； (3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使PBDAED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由. 24. 如图，AB为O的直径，EF切O于点D，过点B作BHEF于点H，交O于点C，连接BD. (1)求证：BD平分ABH； (2)如果AB12，BC8，求圆心O到BC的距离. 25. 如图，ABC是O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线

7、交于点D，E是BD中点，连接CE. (1)求证：CE是O的切线； (2)若AC4，BC2，求BD和CE的长. : 参考答案1-8 BACAC CDC 2 9. 3 10. 50 11. 4012. 45 13. 2 14. 70 15. 1616. 50 17. BDCD，为直径的1)连接BD，以BCO交AC于点(解：，BC的垂直平分线D是AC的中点，BD是ACAB90.ACB，即C30，AC.ABC120A，E，BC3AE.30 (2)过点A作BC交CB的延长线于点3由勾股定理，.90RtACB30，BDC在，BCDBD中23322Rt3.在CD，AC3.ADBD可得CDBC23311到直即

8、点A，AC33AEC中，ACE30，AE22233. 的距离为线BC 218. 解：(1)如图，连接OF，DF切半圆O于点F，DFOF.AEF135，四边形ABFE为圆内接四边形，B45.FOA90，ABOF，DFAB； (2)如图，连接OE，BF22，FOB90.在RtBOF中，由勾股定理，得222,22，解得OB2.OBOFOEBF2.OC2OBCE(22)OB，CEAB，OF222,22，CE2.DC2CE2OF在RtOCE中，由勾股定理，得CEOC，OEDFAB，DCOF2.DEDCCE22. 19. (1) 证明：如图，连接OA.OAOB，BBAO.又EFBC，BFE90，BBEF9

9、0.GAGE，GAEGEA.GEABEF，GAEBEF，BAOGAEBBEF90，GAAO.又OA为O的半径，AG与O相切； (2) 解：如图，过点O作OHAB，垂足为H.由垂径定理， 11得BHAHAB84.BC是O的直径，BAC90.又AB8， 222210，OB5，OH3.又BH4，BE86AC，BC63，EH1， 2210. 13OE20. 解(1)：如图，连接OD，DE为过点D的O的切线，ODDODE于点D，中点D为BC，.又O为AB中点，ODE901ODEAC.180DEA，綊ODABC中位线且为2ADC.90AD，则ADB90，2DEAC. ()连接DEAAC.在RtADBADC

10、，AB又BDCD，ADAD，在RtDEC中，EDC，CADEEDC90，ADC中90 ，CEDA，又AEDDEC90，ADEAEDE2EDDCE.，AEECEC(ACEC)EC(ABDEEC3522ECDE，AB3DE，EC)又解得ECDE0，3DEEC2DE35 ACBtan2EC 21. 解：(1)证明：连接OP.直线PQ与O相切于P点，MN是O的直径，OPPQ.又NP平分MNQ，MNPQNP.又OPNMNPQNP，OPNQ，NQPQ. (2)连接MP，22PNMN33，MPRtMNP中，MN2R6，NP在33，故NQ30，PQ3，则MNP30，QNP2922 PNPQ 222. 解：(1

11、)ACBDCO90，ACBACODCOACO，即ACDOCB，又点O是AB的中点，OCOB，OCBB，ACDB； BCBE2 ，BB，ABCCBE，(2)BCABBE，BCAB3ACBCEB90，ACDB，tanACDtanB，设BE4x，422222100，解得x(3x)BE2CE5BC，(4x)，由勾股定理可知：CE3x，CE65；过点A作AFCD于点F，CEB90，BECB90，ACEECB90，BACE，ACDB，ACDACE， CA平分DCE，AFCD，AECE，AFAE，直线CD与A相切. 的直径，ADB90.是O，ADAD证明：连接(1)解：23. BC，的中点，AD点D是BC是

12、线段BC的垂直平分线，ABAC.AB 为等边三角形；BCABAC.ABC是等边三角形，是直径，AEB90，BEAC.ABC(2)连接BE.AB AEEC，即E为AC的中点.D为ABC的中位线，BC的中点，故DE是11 1；DEAB222，BAC60，DEAB，使PBDAED.由(3)存在点P(1)(2)知，BDED使AED.60，PBD120，PBD要AED120.ABC1. AEPBDAED，只需PB的切线，ODEF.又BHEF，证明：连接OD.EF是O24. 解：(1) OD，ODBOBD.OBDDBH，OBODBH.ODBDBH.而 BD平分ABH； BGCG4.在Rt于点G，则OBG中， (2)O过点作OGBC222225.所以圆心O4到BC的距离为OGOB2BG65. 25. 解：(1