2020年九年级中考一轮复习 等腰三角形共32张

1、2020,一轮复习,等腰三角形,考点解读,等腰三角形与等边三角形,等腰三角形,概念,有,边相等的三角,形是等腰三角形,边都相等的三角形是,等边三角形,图示,两,三,等腰三角形,等边三角形,性质,1,两腰,如图,AB,2,两个底角,简称,等边对,如图，已知,AB,AC,则,ABC,3,顶角平分线、底边上的中线、底边上的,相,互重合,简称,三线合一,如图,已知,AB,AC,AD,BC,则,BD,BAD,4,是轴对称图形,底边上的中线,顶角的平分线,底,边上的高,所在的直线就是它的对称轴,如图,ABC,的对称轴是,1,三边,如图,AB,2,三个内角都相等,并且每一个角都等于,如图,A,3,是轴对称图

2、形，共有,条对称轴,4,具有一般等腰三角形的所有性质,相等,AC,相等,等角,ACB,高,CD,CAD,AD,所在的直线,相等,AC,BC,60,B,C,60,3,等腰三角形,等边三角形,判定,1,有,边相等的三角形,是等腰三角形,定义,2,等角对,如图,若,ABC,ACB,则,AB,1,三边都,的三角形是等边三角形,定义,2,三个角都,的三角形是等边三角形,如图，若,A,B,C,则,ABC,是,三角形,3,有一个角是,的等腰三角形是等边三角形,如图，若,AB,AC,A,则,ABC,是等边,三角形,面积,公式,S,ABC,1,2,BC,S,ABC,a,2,两,等边,AC,AD,相等,相等,等边

3、,60,60,3,4,1,如图,在,ABC,中,AB,AC,AD,BC,于点,D,则下列结论,AD,BD,BD,CD,1,2,B,C,其中一定成立的是,2,如图，在,ABC,中,B,60,AB,AC,BC,3,则,ABC,的周,长为,考点,1,等腰三角形的性质,1,2019,攀枝花,如图,AB,CD,AD,CD,1,50,则,2,的度数,是,A,55,B,60,C,65,D,70,2,2019,广西北部湾,如图，在,ABC,中,AC,BC,A,40,观察,图中尺规作图的痕迹，可知,BCG,的度数为,A,40,B,45,C,50,D,60,3,如图，在,ABC,中,AB,AC,AD,是,ABC,

4、的角平分线若,AB,13,AD,12,则,BC,的长为,A,5,B,10,C,20,D,24,4,2019,宁夏,如图，在,ABC,中,AC,BC,点,D,和,E,分别在,AB,和,AC,上,且,AD,AE,连接,DE,过点,A,的直线,GH,与,DE,平行,若,C,40,则,GAD,的度数为,A,40,B,45,C,55,D,70,5,2019,广安,等腰三角形的两边长分别为,6 cm,13 cm,其周长为,cm,6,2019,兰州,在,ABC,中,AB,AC,A,40,则,B,7,2019,毕节,如图，以,ABC,的顶点,B,为圆心,BA,长为半径画弧,交,BC,边于点,D,连接,AD,若

5、,B,40,C,36,则,DAC,的大小为,8,2019,白银,定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值,k,称为这个等腰三角形的,特征值,若在等腰,ABC,中,A,80,则它的,特征值,k,考点,2,等腰三角形的判定,9,在,ABC,中，其两个内角的度数如下，则能判定,ABC,为等腰三,角形的是,A,A,40,B,50,B,A,40,B,60,C,A,20,B,80,D,A,40,B,80,10,2018,桂林,如图，在,ABC,中,A,36,AB,AC,BD,平分,ABC,则图中等腰三角形的个数是,11,2019,重庆,如图，在,ABC,中,AB,AC,D,是,BC,边上的中点,连接

6、,AD,BE,平分,ABC,交,AC,于点,E,过点,E,作,EF,BC,交,AB,于点,F,1,若,C,36,求,BAD,的度数,2,求证,FB,FE,考点,3,等边三角形的性质,12,2018,福建,如图，在等边,ABC,中,AD,BC,垂足为,D,点,E,在线段,AD,上,EBC,45,则,ACE,等于,A,15,B,30,C,45,D,60,13,2019,镇江,如图，直线,a,b,ABC,的顶点,C,在直线,b,上，边,AB,与直线,b,相交于点,D,若,BCD,是等边三角形,A,20,则,1,14.,人教八上教材,P82T7,变式题,如图，在,ABC,中,C,ABC,BE,AC,B

7、DE,是等边三角形求,C,的度数,考点,4,等边三角形的判定,15,人教八上教材,P82T6,变式题,如图,AB,AC,BAC,120,AD,AC,AE,AB,1,求,C,的度数,2,求证,ADE,是等边三角形,16,2019,黄石,如图,在,ABC,中,B,50,CD,AB,于点,D,BCD,和,BDC,的平分线相交于点,E,F,为边,AC,的中点,CD,CF,则,ACD,CED,A,125,B,145,C,175,D,190,17,2019,绥化,如图，在,ABC,中,AB,AC,点,D,在,AC,上，且,BD,BC,AD,则,A,18,2019,齐齐哈尔,在等腰,ABC,中,BD,AC,

8、垂足为,D,且,BD,1,2,AC,则等腰,ABC,底角的度数为,19,2019,哈尔滨,如图,在四边形,ABCD,中,AB,AD,BC,DC,A,60,点,E,为,AD,边上一点,连接,BD,CE,CE,与,BD,交于点,F,且,CE,AB,若,AB,8,CE,6,则,BC,的长为,20,人教八上教材,P93T13,变式题,在等边,ABC,中，点,E,在,AB,上,点,D,在,CB,的延长线上，且,AE,BD,1,当点,E,为,AB,的中点时，如图,1,求证,EC,ED,2,当点,E,不是,AB,的中点时,如图,2,过点,E,作,EF,BC,求证,AEF,是等边三角形,3,在,2,的条件下,

9、EC,与,ED,还相等吗？请说明理由,21,关注数学文化,2019,衢州,三等分角,大约是在公元前五世纪由,古希腊人提出来的，借助如图所示的,三等分角仪,能三等分任一角这个,三等分角仪由两根有槽的棒,OA,OB,组成,两根棒在,O,点相连并可绕,O,转,动,C,点固定,OC,CD,DE,点,D,E,可在槽中滑动若,BDE,75,则,CDE,的度数是,A,60,B,65,C,75,D,80,等腰三角形的分类讨论,1,如果一个等腰三角形的两边长分别是,5cm,和,6cm,那么此三角形的周长是,_,2,若等腰三角形的一个角是,80,度，则顶角是,_,度,一、遇角需分类,总结,在等腰三角形内角求解的问

10、题中，可以按“顶角”、“底角”来分类讨论，但是,要利用,三角形内角和,判断某种分类情况三角形是否存在,等腰三角形的分类讨论,1,一,个等腰三角形的一个外角等于,110,则这个三角形的三个角应该,为,_,2,一个等腰三角形的一个角等于,110,则这个三角形的三个角应该,为,_,3,等腰三角形的一个角为,70,则这个三角形的顶角为,_,二、遇边需分类,1,等腰三角形的两边长分别为,3cm,和,7cm,其周长为,_,2,等腰三角形的周长为,14,其一边长为,4,那么它的底边为,_,3,如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知,A,B,是两格点，如果,C,也是图中的格点，且使得,ABC,为等腰

11、三角形,则点,C,的个数是,A,6,B,7,C,8,D,9,总结,在等腰三角形内角求解的问题中，可以按“腰”、“底边”来分类,讨论，但是，要利用三角形三边关系来判断某种分类情况的三角形,是否存在,等腰三角形的分类讨论,三、遇中线需分类,若等腰三角形一腰上的中线分周长为,9cm,和,12cm,两部分，求这,个等腰三角形的底和腰的长,等腰三角形的分类讨论,三、遇中线需分类,若等腰三角形一腰上的中线分周长为,9cm,和,12cm,两部分，求这,个等腰三角形的底和腰的长,等腰三角形的分类讨论,四、遇高需分类,等腰三角形一腰上的高与另一边所成的夹角为,25,求这个,等腰三角形的各个内角的度数,_,等腰三

12、角形的分类讨论,四、遇高需分类,等腰三角形一腰上的高与另一边所成的夹角为,25,求这个,等腰三角形的各个内角的度数,_,等腰三角形的分类讨论,五、遇垂直平分线需分类,在,ABC,中,AB=AC,AB,的中垂线与,AC,所在直线相交所得的锐角,为,40,则底角,B_,等腰三角形的分类讨论,五、遇垂直平分线需分类,在,ABC,中,AB=AC,AB,的中垂线与,AC,所在直线相交所得的锐角,为,40,则底角,B_,等腰三角形的分类讨论,提高练习,1,已知实数,x,y,满足,则以,x,y,的值为两边长的等腰三角形的周长是,A,20,或,16,B,20,C,16,D,以上答案均不对,2,等腰三角形一腰上

13、的中线把周长分成,21,和,12,两部分，则它的底边长,于,_,3,等腰三角形的一个角是另一个角的,4,倍，求它的各个内角的度数,4,等腰三角形,ABC,的底边,BC,长为,5,cm,一腰上的中线,BD,把其分为周长差为,3,cm,的两部分求腰长,等腰三角形的分类讨论,三）提高练习,5,在,中,为,BC,的中点，动点,P,从,B,点出,发，以每秒,1CM,的速度沿,的方向运动设运动时间为,t,那么当,t,秒时，过,D,P,两点的直线将,的周长分成两个,部分，使其中一部分是另一部分的,2,倍,ABC,12cm,6cm,AB,AC,BC,D,B,A,C,ABC,6,如图，在,Rt,ABC,中,ACB,90,AB,2BC