2020年数学冲刺中考压轴真题2019年培优训练 二次函数四川专版

1、压轴真题（2019年）培优训练： 二次函数（四川专版） 2aPaxPOy不重（与0）的图象过点（21（2019?雅安）已知二次函数，1（），点lxPMlMF（0，点11）且平行于）轴于点 ，合）是图象上的一点，直线（过点0，（1）求二次函数的解析式； PMF的中垂线上； 在线段（2）求证：点PFQQNlNMFl于点于点）设直线交二次函数的图象于另一点的中垂线交，线段（3 R，求的值； RPQ为直径的圆的位置关系与以线段4）试判断点 （ 22mxnyxCyxCx的顶点相同3 +6与1：2两条抛物线：2112C的解析式；）求抛物线 1（2ACAAPxP为垂足，求）点（2作是抛物线在第四象限内图象上

2、的一动点，过点轴，2APOP的最大值； +CCBC的对称轴上是否存4），问在的坐标为（13（）设抛物线的顶点为点，点22QQBQQBBC恰好落在抛物线90得到线段，且点在点，使线段绕点顺时针旋转2Q的坐标；若不存在，请说明理由 上？若存在，求出点 2bxcyAx（5，经过点+0，在平面直角坐标系中，抛物线3（2019?眉山）如图1+）B（1，0）和点 D的坐标； （1）求抛物线的解析式及顶点PADPPExEPGy轴，交抛物线作2（）点，是抛物线上、之间的一点，过点轴于点GGGFxFPEFGP的横坐标； 于点轴于点，过点的周长最大时，求点作，当矩形ADBDMABABDMNDBAMN，、重合），作

3、，点、在线段上（不与，连接（3）如图2ADNMDMNAN的长；为等腰三角形？若存在，交线段使得于点求出，是否存在这样点若不存在，请说明理由 yxxyABAB两点的轴，两点，过轴分别交于20194（?广元）如图，直线，+4与2bxcxCyax（1，抛物线0轴交于点+）+ 与（1）求抛物线的解析式； BCEACACEEFBC，上的一个动点（不与作，2（）连接重合），过点，若点是线段 EFABBEF的坐标；，当时，求点 交于点的面积是BEFFBEFE是否在抛，试判断点得）的结论下，将）在（32绕点旋转180物线上，并说明理由 2bxcxOyyax的图象经过中，已知二次函数+20195（?泸州）如图，

4、在平面直角坐标系ACx2 （0，6点（2，0），），其对称轴为直线（1）求该二次函数的解析式； xmAOCmy的值； +（2）若直线的面积分成相等的两部分，求将BxDxx轴下方的2是直线（3）点上位于是该二次函数图象与轴的另一个交点，点ExE为2是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线右侧若以点动点，点BEDAOCE的坐标相似，求点与 直角顶点的 yaxxxABy两点，与6?6（2019乐山）如图，已知抛物线）与、（）（+2轴相交于 MxNCABC设抛物线的顶点为轴于点轴交于点，且tan，对称轴交 （1）求抛物线的解析式； PQnxPQPC ，0）为（2）为抛物线的对称轴上一点，轴上一点

5、，且（PMNn的变化范围；当点（含端点）上运动时，求在线段 nPCQ的距离； 到线段在的条件下，当取最大值时，求点nCQtCQ与向上平移个单位长度，使得线段在的条件下，当取最大值时，将线段t的取值范围 抛物线有两个交点，求 2xAxybxyc+2），且与直线+交于过点7（2019?资阳）如图，抛物线（3，+BCBm）， 的坐标为（、4两点，点 （1）求抛物线的解析式； DBCDDExBCE，点上方的一点，过点轴交直线作2（）点为抛物线上位于直线于点PDEPDPA的最小值； 为对称轴上一动点，当线段+的长度最大时，求MyQAQMQ？若存在，求点轴上是否存在点（3）设点，使为抛物线的顶点，在45的

6、坐标；若不存在，请说明理由 8（2019?绵阳）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元 （1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ （2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用当每间房间定价为多少元时，m最大，最大利润是多少元？ 乙种风格客房每天的利润 PxAB），点0）的二次函数图象与6轴交于点，9（201

7、9?遂宁）如图，顶点为（3，3OBlMMNPBNON在该图象上，、交其对称轴关于点于点对称，连接，点 、（1）求该二次函数的关系式 Bl右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：在对称轴（2）若点 MNNOBBOPOP的坐标连接的形状，并求出此时点，当时，请判断 BNMONM 求证： 2aaxy0）的图象向右平移1（个10（2019?绵阳）在平面直角坐标系中，将二次函数xAB（点轴交于点单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与、ABOAAykxbky轴正半轴）的图象与的一次函数0+（在点的左侧），1，经过点CDABD的面积为5交于点，且与抛物线的另一个交点为 ，（1）求抛物线

8、和一次函数的解析式； EACE面积的最大值，并求出此时点）抛物线上的动点（2在一次函数的图象下方，求E的坐标； PAPExP的最小值）的结论下，求）若点（3为轴上任意一点，在（2 + 2bxcABCyax（0，3，0）、）的图象过点（1，0）、11如图，抛物线 （+3+（1）求抛物线的解析式； PPACP请求出点若存在，在抛物线的对称轴上是否存在一点的周长最小，使得（2）PAC的周长；若不存在，请说明理由；的坐标及 xMCS点重合），使得轴上方的抛物线上是否存在点）的条件下，在（不与（3）在（2SM的坐标；若不存在，请说明理由？若存在，请求出点 PACPAM 2bxcxxxy轴相交于其图象与1

9、+，12（2019?攀枝花）已知抛物线的对称轴为直线+AByC（0，3轴相交于点）， 两点，与bc的值；，（1）求 xP与1 轴相交于点（2）直线lyACEFCx1，点，若如图1的轴，且与线段关于直线及抛物线分别相交于点，DCEDF面积的最大值；对称点为点 ，求四边形BCQPCQCAP时，求直线1的表达式12如图，若直线与线段相交于点，当 2bxcxABAByx的左侧），与+、与13（2019?广安）如图，抛物线在轴交于两点（2bxcxyCyyNAlykxn的另轴交于点，过轴交于点点的直线+：，与抛物线+与2bxcPyxDAD上一动点点为抛物线+），（1，0+（5，6一个交点为），已知AD重合

10、） 、（不与l的解析式； 1）求抛物线和直线（PlPPExlEPFy2在直线轴交直线上方的抛物线上时，过）当点，作点作于点（lFPEPF的最大值；于点+，求轴交直线 MlMNCMP为顶点的四边形为）设为直线、上的点，探究是否存在点、，使得以点，（3M的坐标；若不存在，请说明理由平行四边形？若存在，求出点 2xcyaxyxOy+2宜宾）如图，在平面直角坐标系14（2019?中，已知抛物线与直线kxbABC）两点，该抛物线的顶点为 （3+，都经过）、（0，30AB的解析式；）求此抛物线和直线 （1ABEEBMMx作与该抛物线的对称轴交于点，过）设直线，在射线上是否存在一点（2NMNCEM是平行四边

11、形的四个顶点？若存在，求点、轴的垂线交抛物线于点，使点、的坐标；若不存在，请说明理由； PABPABP的坐标，并面积最大时，求点当）（3设点是直线下方抛物线上的一动点，PAB面积的最大值 求 2bxcAxByax（1轴相交于22019?成都）如图，抛物线，5+），与+，经过点（15（C（3，00），）两点 （1）求抛物线的函数表达式； DxBCDBDBCD，翻折得到在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线（2）点CCD的坐标；和点若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点 PQCPQ为等）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当（3BP的函数表达式 边三角形时，求直线 2bxax

12、AByax）和点0（02019?巴中）如图，抛物线）经过1+轴上的点5（，16（yCBCyxn 、+及两点的直线为轴上的点，经过求抛物线的解析式 PAABBEB出发，在运动，同时点上以每秒1点个单位的速度向从从出发，在线段BCC运动当其中一个点到达终点时，个单位的速度向线段另一点也停止运上以每秒2ttPBE的面积最大并求出最大值动设运动时间为为何值时，秒，求 AAMBCMNBCAM的平行作（不与点重合）作直线于点，过抛物线上一动点过点、BCQAMNQN的横坐标、若点 、线交直线为顶点的四边形是平行四边形，求点于点 2xcaxAABCy（1自贡）如图，已知直线，与抛物线+：0相交于点+2）和点?

13、17（2019B（2，3）两点 C函数表达式；）求抛物线 （1MABMAMB为相邻的两边作平行四边上方抛物线上的一动点，以（2）若点、是位于直线MANBMANBMANBSM的，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形及点形的面积坐标； CFCPF的距离等的对称轴上是否存在定点，使抛物线到点上任意一点）在抛物线（3 Fy的坐标；若不存在，请说明理由 于到直线的距离？若存在，求出定点 2bxcxABy（3，0）1，已知抛物线（1，+0+），过点 201918（?达州）如图C的坐标； （1）求抛物线的解析式及其顶点DxCAOCDOD的坐标； 4+（2）设点时，求点是）轴上一点，当tan（yEPPA

14、交抛物线与，点轴交于点是该抛物线上位于第二象限的点，线段（3）如图2BEMyNBMPEMNmnmn的最大值轴于点、，和，求于点的面积分别为，交 2bxcxAByax（3，0南充）如图，抛物线1（，+0与），点轴交于点），201919（?OBOC 且（1）求抛物线的解析式； PPOBACBP的坐标；，求点 （2）点在抛物线上，且MNMmNmDM，点点的横坐标为（3）抛物线上两点，是抛物线上，点的横坐标为+4NDyMNE轴的平行线交 之间的动点，过点于点作DE的最大值； 求DEFmMDNF为矩形 点关于点的对称点为，当为何值时，四边形 参考答案 2ayax0）的图象过点（2，1（）， 1解：（1）

15、 22xaya；，即，1 2PxyMx，1（，），），则（2）设二次函数的图象上的点 111 22yPMxyxy|， ，即|1411111 yPFPM ，|又1|1PMPF 即，MFP 的中垂线上；在线段点RF ）连接，（3MFR 的中垂线上，在线段FRMR ，PRPRPMPF ，又，SSSPMRPFR （），PMRPFR 90，PFRF ，RNQRFQRQ 中，Rt连接，又在Rt和 2QNyQxQF ，）结论知的图象上，由（在2RQRQ ，HLRNQRFQ ），RtRt（FRRN 即，RNFRMR ，即 1； PQRPRMRFQRFRN，3）知 平分（4）在平分中，由（ MRFFRNPRQ）

16、90，（ +RPQ为直径的圆上 在以线段点2xxy1的顶点为（1，4解：（1），3 62122mxxnxyxCCy的顶点相同+61与抛物线： 3：2112mn3，2， 2xyx3；2 2APx轴，2）作 （2aaaA3设），（，2 A在第四象限， a3，0 2aPOAPaa， +2+3 2aAPOPa+3 +3a ，03 OPAP ；+的最大值为CQ， 的对称轴上存在点（3）假设2BBDlD，于点 过点作BDQ90， QC的下方时，在顶点当点 BCx1，4），抛物线的对称轴为，4）， （1，（1BClBCBCQ90， 2BCQQDBAAS） （BDCQQDBC， Qb）， （1设点BDCQbQ

17、DBC24， Bbb）， ，2+可知（32bbb ，2+3）3（2）3（2bb+100+7， bb5，2或 b4， Q（1，5）， QCQ（1，2当点）；在顶点 的上方时，同理可得QQ（1，2）；综上所述： （1，5）或 2xyxxx+）解：（31）抛物线的表达式为：1（，+5）（ D （2，4则点）； 2mmPm+），2）设点 （ 2PGmmmmPE，2 ）4+则，（22 22mmPEPEFGPGmm+）+（，（+42） 矩形的周长2（+）2 PEFGm周长最大， 0，故当时，矩形 P 此时，点；的横坐标为DBADMN ，3（）ADBBDMBMD 180，+DMNDMBNMA ，180+MD

18、BNMA ， AMNBDM ，BDABAD 6而5，DMMN 时，当BDMAMN， AMBDANMB1，则；即： 5NMDN时，当 NDMNMD，则 AMDADB， 2AMAMADAMAB，则 ，即：256 ，而 ，即 AN；解得： DNDM时，当 DNMDABDABDMN，而 DNMDMN， DNDM； AN或1故 yx+4，4解：（1） xyyx4， 令00，则4，令AB的坐标分别为（4，0）、（0故点，、4）， 2xaxaxxy434）（抛物线的表达式为：）， （+1）（aa1，解得：，即4 42xxy+4故抛物线的表达式为：；+3 Em，0）设点），（ 2（BCkEFBC， 4直线，表

19、达式中的值为EFyxn， 则直线+的表达式为：4E坐标代入上式并解得：将点 EFyxm， 直线4的表达式为：4 mx+1），（ 联立并解得： F ），（则点 mSmSSS，4 ）（444AEFOABBEFOBE m ，解得： E ，故点0），（ FE ，2，0），点）；（3）由（2）知，2（FBEFBEF ，180得绕点旋转FEE 与点点对称，关于点 E 则点4），（， 2xxyx ，+4+3+44（当）时，2+3E 故点不在抛物线上 ，解得：，）由已知得：5解：（1 2xxy6，故抛物线的表达式为：2 ACyx6；同理可得直线3的表达式为： x，）联立，解得：（2 xmyym）， 轴的交点为

20、（+0与直线， S6， AOC 3，由题意得： m2或10（舍去10），解得： m2； OCOA，62， （3） AOCDEB， 当时，则EEFxFBBGEFG ，垂足为作，过点，垂足为2直线作，过点1如图 BEGEDF， Rt则Rt BGEF，3，则 则EhkBGkFEh2），则，设点 （，khkh， 62），即3则3（ 2hEhh， 32点6在二次函数上，故：6h4或6解得：（舍去6）， E（4，6则点）； AOCBED时，当 EMExMBBNMEN，垂足为2，垂足为 ，过点过点作作直线 EMEDMBENNB，Rt ，则则Rt，则EpqBNqEMp2，设点，（ ，），则 ppq或），解得：

21、（舍去）；则 （2 E），坐标为（4，6）或（ 故点AB（6，），0）， ）根据题意得：6解：（1，（20 OACOCCAOC点坐标），将3，0（，3，得2，且中，Rt在 xxya）得：，6+2代入）（ （ ； 抛物线解析式为： y 整理得： y；故抛物线解析式为：得： xMPm）24），设，2，顶点点坐标为（2（2）由（1）知，抛物线的对称轴为：，m4），0 （其中222222222nPQCQmmPCn，+ +（3则22）+（3）PQPC， 222CQPCPQPCQ，+中，由勾股定理得：在Rt 222222nmnm+（2）即20+（）3+3，整理得：+m 4）， nmn 取得最大值为取得最小

22、值为；当44时，当时， ；所以nm4时，由知：当 取最大值4PQ（4，0，24），）， （ CQ5，则 ，PCQh，设点距离为到线段 得：， 由PCQ距离为2到线段；故点 CQQn的解析式为：，0），线段 由可知：当取最大值4时，（4 tCQ 设线段个单位长度后的解析式为：向上平移，CQQCQ与抛物线有两个交点，此时对当线段向上平移，使点恰好在抛物线上时，线段 Q ，的纵坐标为：应的点 tQ3，）代入得：将，（43 CQCQ与抛物线只有一个交点时，当线段 继续向上平移，线段 2xtx07，联解，化简得：得：+4 t，得，0 由4916 tCQ3当线段 与抛物线有两个交点时， xyBm+，）代入

23、 7解：（1）将点的坐标为（4， m， 4+ B，）， 的坐标为（4 2bxcyxAB，）代入+将），（3，2 （4+ cb， 解得，1 y； 抛物线的解析式 mDmEm+（，），），则 ）设（2 2DEmm（，2）（ +2）（mDE有最大值为2，2时， 当 D，），2此时 （AAADP ，与对称轴交于点，连接关于对称轴的对称点作点 PDPAPDPAADPDPA最小，+，此时 A（3，2）， A（1，2）， DA， PAPD +的最小值为即；AHHAMAQMQHAHQ，、 3（）作、对称轴于点、，连接、 y 抛物线的解析式，M ），1，4（A ，2），（3HAHMH ）1（，22，AQM 45

24、，AHM 90， AHMAQM ，HAQM ，外接圆的圆心为可知 QHHAHM2 Qt）， （0设 则2， t2+ 或2 QQQ2（符合题意的点）、0（0，的坐标：2） ，12xy元，解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是 元、8 根据题意，得：， 解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； aa个房间空闲， 元，则有2）设每天的定价增加了2个20（22aaamaa+2560， 402+160）+240040根据题意有：（202200+20）（80）400， am取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为200+2202时，240元当 m最大，最大利润是2560元 答：

25、当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润P（3，3解：（91）二次函数顶点为） 2xay+3 3）（设顶点式A（6，二次函数图象过点0） 2aa03），解得： +3（6 22xyxx 二次函数的关系式为（）3+2+3 2bbBbb ）3）（+2，（）设2（ bxOBy 解析式为：）+2（直线OBlM 交对称轴于点 bbxy+6 ）（3当+23时，MMMb+6）， （3MNP对称 点关于点、NPMPbb3，+6） （3ybbNb），即 3+（33N MNOP OPMP b3 b3+3解得： 22bb3+3）+2（）3+33 （+2 NB3+3，（3+3，） 3），（3 2222222O

26、BONBN3+3（36+18），33+（）3+3+36+18，（3+3） 2233+（3） 372+36）222BNOBONOBON ，+ BNOB3+3，3） 是等腰直角三角形，此时点坐标为（DxBN 与证明：如图，设直线轴交于点 2bbbbNB ），（+2（3）、，dBNykx 设直线+解析式为 解得： bxbBNy 直线：+2 bxbyx，解得：+26 当00时，D（6，0） CNCx轴 ），（30NCOD 垂直平分NDNO BNMONM 2aaxy0）的图象向右平移1（个单位，再向下平移210解：（1）将二次函数个单位，2xay2， 1得到的抛物线解析式为）（OA1， Aa240，点

27、的坐标为（1，0），代入抛物线的解析式得， ， yy抛物线的解析式为，即 yxx3，0，解得 1令21B（3，0）， ABOAOB4， +ABD的面积为5， 5， y，代入抛物线解析式得， Dxx 4解得，2，21 D （4），bADykx 设直线的解析式为，+ ，解得：， yAD 的解析式为直线 aMEyADMaEEM，），则于），如图，设（2）过点 作，轴交 ， SSS， CMEAMEACE ， EaACE点坐标为（时，） 的面积有最大值，最大值是当，此时ExFEFxGFFHAEHx，交交轴于点，连接，过点3（）作于点关于轴的对称点作P， 轴于点 OAE1， （）， EGAG ，1+ ，

28、AGEAHP90 ，sin ， EFx轴对称，关于、 PEPF， APFPHPPEFHFH最小，+，此时+ AEGEFHEF， ， PAPE的最小值是3+ xAB（3，0）1（，0）、11解：（1）抛物线与 轴交于点yaxx3）（）（ +1可设交点式Ca3 3）代入得：把点3（0，a1 2xxxxy+3 ）（+23（）+12xxy+3 抛物线解析式为+2 PPAC的周长最小，使得2（）在抛物线的对称轴上存在一点 PBBC 、如图1，连接PxAB关于对称轴对称、1上，点点在抛物线对称轴直线 PAPB CACPCPAACPCPB +PACCPBPCPBCB最小、 在同一直线上时，当、+ABC（0，

29、3） ，0）、，（30）、（1 BCAC ， CBACC 最小+PACBCykx+3 设直线解析式为Bkk1 +30，解得：把点代入得：3BCyx+3 ：直线y1+32 P PACP的周长最小，最小值为2）使点 （1， SSM （3）存在满足条件的点，使得PACPAMSS PACPAMPA 当以为底时，两三角形等高PACM 点到直线和点距离相等PM 上方，如图若点2在点，PACM dypxAPAP 解析式为，0），（1，2），设直线+（1 解得： APyx+1 直线：CMyx+3 直线解析式为： C）， 解得：（即点 M坐标为（1，4） 点MP下方，如图3在点，若点 MlPAlPAyxPA的距

30、离 的距离等于直线则点+3所在的直线，且直线到到APyxyxl的解析式即为直线 2+1向下平移个单位得1直线： 解得：Mx轴上方 在点y0 M，）坐标为（ 点 MSS）或（4，）时，1坐标为（综上所述，点 PACPAM ）由题意得：， 112解：（cb ，32CxD， ）如图1，点1关于直线的对称点为点2（CDOA， 2xx+3，+2 3xx2，解得：0， 21D ），3，2（2xxy+3，抛物线的解析式为+2 yxx3，0，解得 令121BA（3，0，0），）， （1 bkxACy，的解析式为+设直线 ，解得：， ACyx+3，的解析式为 直线2aEaFaaa+3），（+2 +3设），（，2

31、2aaaaaEF， +3+33+2 2aaCEDFSS形的面积+3四边EFDEFC ， CEDFa 的面积有最大值，最大值为当时，四边形CAPPCQ 时，当PCQPACPCACPQ ，ACPQ ，AC ），（03（3），0OCOA ， PCQOACOCA， 45BCOPCA， PPMACACM，于点如图2，过点交作 ， bAMbCMbPM ，则3，设， ， ， ， ， ， ，lyxn，的解析式为+ 设直线 ， xyl+直线的解析式为 DA ，、，解得：的坐标代入直线表达式得：113解：（）将点xly 故直线1的表达式为：，DA 的坐标代入抛物线表达式，将点、2xxy ；+4+3同理可得抛物线的

32、表达式为： lyxlx轴的夹角为45，1，则直线（2）直线 的表达式为：与PEPF， 即：则 2xFxxPxx1），（，+3 +4设点）、则点坐标为（22xxPFPFxxPE+18， 2+4+）+1+）222（+3PEPF有最大值，+0，故 2x2时，其最大值为18； 当 NC5，3） （NC是平行四边形的一条边时，当 2xMxxxPx1，+4设点）、则点坐标为（），（ +32xxyyx+1|5+3，由题意得：|+4+|5，即： PM x2或0或4（舍去0），解得： M3+）或（4，5则点3坐标为（，2+）；）或（2 ，NC是平行四边形的对角线时，当 NC，）， 的中点坐标为（0则2mMmmn

33、nP1，+4）、则点设点），坐标为（，（ +3NCMPNCPM中点， 、的中点即为、为顶点的四边形为平行四边形，则 ，即：，解得：M 4，3故点）；（ M）或（5，4）或（3+故点，的坐标为：（2+2）或（3， ）34，2ByAcxax ）两点，0，3（）、3，0（经过+2）抛物线1解：（14 ， ，2xyx3，抛物线的解析式为2 ykxbAB（3，0）两点，（0，直线3）、+经过 ，解得：， AByx3直线，的解析式为 22xxxy4，（） 12）32（C的坐标为（1，4抛物线的顶点）， CEy轴， E（1，2）， CE2， MxCEMNCEMN，如图，若点为平行四边形，则在 轴下方，四边形

34、2aaaNaaM3（2，设），（， 3），则 22aaMNaaa， 3（）+3232aa2，+3 aa1，（舍去），解得： 2M（2，1）， MxCENMCEMN，则，形边四行平为形边四，方上轴在点若，图如 2aaaNaMa32，设），（ ，3），则（22aaaMNaa， 3）23（32aa2， 3 aa（舍去），解得： M （）， M）或（，1） 点的坐标为（2综合可得PGyABG，轴交直线 （3）如图，作于点 2mmmGPmm）， （，233），则设22mmPGmmm，）（ 2+333 SSS+PGBPABPGA ， PmPAB点坐标为（时，）面积的最大值是，此时 当 ）由题意得：1 解：

35、（15 ，解得2xxy3 抛物线的函数表达式为2xBC（3，00），（2）抛物线与），轴交于 （1，BCx1，4，抛物线的对称轴为直线 xHHBH2，如图，设抛物线的对称轴与0轴交于点，则），点的坐标为（1 CBCB4，由翻折得 HBHCC2，在Rt 中，由勾股定理，得 C 点），的坐标为（1，2tan，BHC ，60 BHCDBH 由翻折得30， DBHBHDHBHD ?2tan30，在Rt中，?tan D 点的坐标为（1，）CDCC ，连接，）中的点2）解：取（3（ BCBCCBC60， ，CCB为等边三角形分类讨论如下： PxQxBQCP 轴上方，连接当点在轴的上方时，点，在PCQCCB

36、为等边三角形， ，CQCPBCCCPCQCCB60， ，BCQCCP， BCQCCPSAS）， （BQCP Q在抛物线的对称轴上， 点BQCQ， CPCQCP， BCBC，又 BPCC，垂直平分 BDCC，由翻折可知 垂直平分DBP上， 在直线点BPykxb，的函数表达式为+ 设直线 ，解得，则 yBP直线的函数表达式为 PxQx 轴下方在轴的下方时，点在当点 PCQCCB为等边三角形， CPCQBCCCCCBQCPCCB60， ，BCPCCQ， BCPCCQSAS）， （CBPCCQ， BCCCCHBC， CBP ，30EyBP 轴相交于点设，与 OBOBCBPBOEOE ，?在Rttan3

37、0中，?tan1 E ，的坐标为（0点）BPymxn，的函数表达式为+ 设直线 ，解得， 则 yBP的函数表达式为 直线 BP 综上所述，直线或的函数表达式为nxBCy 在直线为上，解：点16、+nnBC ），）、（，0（0A ）在抛物线上，0，1（点 ， ab6， 1，2xxy5；+6抛物线解析式： 由题意，得， PBtBEt，2， 4OBC45，由知， thBPPBC）， 到的高为（sin45点4 hSBE?， PBE PBEt22； 时，的面积最大，最大值为当BCyx5由知，所在直线为： dBCA2，点到直线 的距离NxBCPxH，轴的垂线交直线 于点轴于点过点，交作2mHmPNmmmm

38、5），（5），则 （设，（，0+6）、 PQPQNNQ2， 易证为等腰直角三角形，即PN ，4HPNH ，4+2mmm4 5+65（）mm 4，1，解得21QMNA 、为顶点的四边形是平行四边形，点、m ；4HPHN ，4+12mmm4 5（5）+6 mm ，解得21AMNQ为顶点的四边形是平行四边形，、点、 、11m5， m ，NHHP4， 22mmm5）45）（， +6 mm，解得 21AMNQ为顶点的四边形是平行四边形，、点 、22m0， m， NQMNA或4、的横坐标为：综上所述，若点为顶点的四边形是平行四边形，、点、 或 2xaxcy，+22，0）、（，3）代入 17解：（1）由题意

39、把点（1 得， ac3，1，解得 2xyxC+3；此抛物线+2函数表达式为： MMHxHABK， 轴于于（2）如图1，过点，交直线作ykxb中，）代入+ 2将点（1，0）、（，3 得， kb1， 解得，1yx+1， AB2aKaMaaa+1），+2，+3），则（ 设点（，2aaMKa ）+1（+3+2则 2a+，）（ MKa有最大长度，时，根据二次函数的性质可知，当 SSS +BMKAMBAMK最大 MKxxMKAH）?（+ HB MKxx） ?（AB 3 ， MAMBMANBMANB的面积最大时，为相邻的两边作平行四边形以 、，当平行四边形 MSS，）；， 22（AMB最大最大 F ，（3）

40、存在点2xxy+3 +22x ，（+41）x1，对称轴为直线 yxx3，1，当0时， 21xC（3，0），抛物线与点 轴正半轴交于点 NHBCy， 作直线，2如图，分别过点的垂线，垂足为， yFCPF上任意一点的距离等于到直线若抛物线对称轴上存在点的到点，使抛物线FaBFCF，），连接 距离，设1（， CHBNCFBF， 则3 由题意可列：， a，解得， F）， （1，2xxPx ），+3+2，坐标为（设抛物线上任一点 2322224xxxxxPFxx+则4，（1）+（5+2+3） dPy ，设点到直线的距离为 224322xxxxxdx+2）+3+，4 则5（22dPF ，dPF 即，CFCPF的距离等于到直线，使抛物线在抛物线到点的对称轴上存在定点上任意一点 y的距离， F，点1的坐标为（） 2bxcyx，）代入3，0 +），（，）由题意把点（解：（181