(精编)八年级数学下册三角形的证明同步练习(4)

1、本word文档可编辑可修改 1.4第 1课时角平分线 的性质知识要点分类练夯实基础知识点 1等边三角形 的判定1下列说法不正确 的是 ()A三边相等 的三角形是等边三角形B三个角相等 的三角形是等边三角形C有一个角为 60 的三角形是等边三角形D顶角为 60 的等腰三角形是等边三角形2如图 1139，在 ABC中，B 60，ABAC，BC3，则 ABC 的周长为 ()图 1139D123如图 1140，已知 ABC，下列条件中能说明 ABC是等边三角形 的是 (A6B8C9)图 1140AABAC，B CBAD BC，BDCDCBCAC，B CDAD BC，BAD CAD4由于木质衣架没有柔性

2、，在挂置衣服 的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1141，衣架杆 OAOB 18 cm，若衣架收拢时， AOB60，如图，则此时 A，B两点之间 的距离是 _cm.图 11415教材习题 1.4第 1题变式 如图 1142，AC与 BD相交于点 O，若 OAOB，A60，且 AB CD，求证： OCD是等边三角形图 1142 6如图 1143，在 ABC中， D是 AB上 的一点，且 ADDCDB，B30.求证： ADC是等边三角形图 1143知识点 2含 30角 的直角三角形 的性质定理7如图 1144，在 ABC中，C90，A30，AB12

3、，则 BC 的长为 (A6 B6 2 C 6 3 D12)图 1144图 11458教材例 4变式 如图 1145，ACBC10 cm， B15，ADBC于点 D，则AD 的长为 ()A3 cm B 4 cmC5 cm D 6 cm9如图 1146所示是某超市自动扶梯 的示意图，大厅两层之间 的距离 h6.5米，自动扶梯 的倾斜角为 30，若自动扶梯运行速度时间为 _秒v0.5米/ 秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼 的图 1146图 114710如图 1147，在 Rt ABC中， ACB90，CDAB，垂足为 D，BC2DB，则 A_.11如图 1148，在 ABC中，ACB90，CD是 AB边

4、上 的高， A 30.求证：AB 4BD.图 1148 规律方法综合练提升能力12将一个含 45角 的三角尺 的直角顶点C放在一张宽为 3 cm 的纸带边沿上，另一个30 角，如顶点 A在纸带 的另一边沿上，测得三角尺 的一边 AC与纸带 的一边所在 的直线成图 1149，则三角尺 的最长边 的长为()图 1149A6 cm B 3 2 cmC4 2 cm D6 2 cm13如图 11 50，已知等边三角形 ABC，BDBC，过点 A作 ADBD于点 D，已知ABC 的周长为 m，则 AD 的长为 ()mmmm12A. 2 B. 6 C. 8D.图 1150图 115114如图 11 51，A

5、OB120，OP平分 AOB，且 OP2.若点 M，N分别在 OA，OB上，且 PMN为等边三角形，则满足上述条件 的 PMN有(A1个 B2个)C3个 D3个以上12152017绥化 在等腰三角形 ABC中，ADBC交直线 BC于点 D，若 AD BC，则ABC 的顶角 的度数为 _16如图 1152，在 Rt ABC中， ACB90，CDAB于点 D，AF平分 CAB，交 CD于点 E，交 BC于点 F，若 AFBF，求证： CEF是等边三角形图 1152 拓广探究创新练冲刺满分17如图 1153所示，在等边三角形 ABC中，AB9 cm，点 P从点 C出发沿 CB边向点 B以 2 cm/

6、s 的速度移动，点 Q从点 B出发沿 BA边向点 A以 5 cm/s 的速度移动 P，Q两点同时出发，它们移动 的时间为 t s.(1)你能用 t表示 BP和 BQ 的长度吗？请表示出来；(2)经过几秒钟，PBQ为等边三角形？(3)若 P，Q两点分别从 C，B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿 ABC 的三边运动，请问经过几秒钟，点 P与点 Q第一次相遇在 ABC 的哪条边上？图 1153 教师详解详析1C 2.C3C 解析 AABAC， B C，只能说明 ABC是等腰三角形，错误；BADBC，BDCD，只能说明 ABC是等腰三角形，错误；CBCAC，B C，能说明 ABC是等边三角形，正确；

7、DADBC，BAD CAD，只能说明 ABC是等腰三角形，错误故选 C.418 解析 连接 AB，由已知条件可知在 AOB中，OAOB18 cm，AOB60，所以 AOB是等边三角形，所以 AB18 cm，即 A，B两点之间 的距离是 18 cm.5证明： OAOB， B A60.又 ABCD， C A60，D B60， COD D C60， OCD是等边三角形6证明： DCDB，B30， DCB B30， ADC DCB B60.又 ADDC， ADC是等边三角形7A8C 解析 ACBC， B BAC 15， ACD B BAC 30.ADBC，1212AD AC105(cm)故选 C.92

8、6 解析 由 30角所对 的直角边等于斜边 的一半，得顾客乘自动扶梯上一层楼 的距离为 2h13米，顾客乘自动扶梯上一层楼 的时间为 130.5 26(秒)1030 解析 CDAB， CDB 90.BC2DB， BCD30. ACB90， ACD90 30 60. CDA90， A30.11证明： ACB 90，A30，AB2BC，B60 .又 CDAB， DCB30，BC2BD， AB2BC4BD.12 D 解析 如图，过点 A作 AHCH，垂足为 H.在 RtACH中， AH3 cm，AHC90， ACH30，AC 2AH6 cm.在 RtABC中，AB AC2BC 662 2 26 2(

9、cm)13 B 解析 等边三角形 ABC 的周长为 m，mAB 3 .BDBC，ADBD，m ABD30，AD 6. 14 D 15.30或 90或 15016证明：如图，AF是 CAB 的平分线， 1 2.AFBF， 2 B， 1 2 B. ACB90， 1 2 B90，解得 230.CDAB， ADE90， 360， 560. 4是 ABF 的外角， 4 2 B. B 230， 430 30 60， 4 5 ECF60， CEF是等边三角形17解： (1)在等边三角形 ABC中，BCAB9 cm.点 P 的速度为 2 cm/s，移动时间为 t s，CP2t cm，BPBCCP (92t)cm.点 Q 的速度为 5 cm/s，移动时间为 t s，BQ5t cm.(2)若 PBQ为等边三角形，则有 BQBP，9即 5t9 2t，解得 t ，797经过s， PBQ为等边三角形(3)设 t s时，点 Q与点 P第一次相遇根