力学弯曲内力2课件

1、受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内,变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线,1.平面弯曲,复习,力学弯曲内力2,剪力符号：使该微段有顺时针转动趋势的为正；反之为负,弯矩符号：使该微段有下凸变形趋势的为正（底部受拉）； 反之为负,复习,力学弯曲内力2,显示剪力和弯矩随截面位置的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图,画剪力图和弯矩图的三定： 1.定坐标原点及正向 原点：一般在梁的左端；正向：自左向右 2.定方程区间，即找分段点 原则：载荷有突变处即为分段点(集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点) 3.定内力正负号 分析时，总是先

2、设正号的剪力和弯矩 正的剪力和负的弯矩画在横坐标的上边;负的剪力和正的弯矩画在横坐标的下边,复习,力学弯曲内力2,1.固定端处剪力和弯矩分布 等于约束反力和约束力偶矩,规律总结,3. 剪力为零的截面弯矩有极值（ 极大或者极小,2. 在梁的铰支座上，剪力等于该 支座的约束反力！如果在端点的铰 支座上没有集中力偶作用，则铰支 座上弯矩等于零,4. 在 集中力F 作用处，剪力图有突 变，突变值为集中力的大小；弯矩图 有转折,5. 集中力偶作用点处剪力图无影响，弯 矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶 的大小,Fab/l,力学弯曲内力2,北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮,控制面的概念,外力规律发生变

3、化截面集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面,力学弯曲内力2,第4章 弯曲内力,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 4-6 按叠加原理做弯矩图,力学弯曲内力2,4-5 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系,1、支反力,2、内力方程,3、讨论如下,力学弯曲内力2,对dx 段进行平衡分析，有,q(x,q(x,M(x)+d M(x,Fs(x)+dFs (x,Fs(x,M(x,dx,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处分布荷载集度的大小,规定 q (x)向上为正，与y轴一致,4-5 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,力学弯曲内力2,q(x,M

4、(x)+d M(x,Fs(x,M(x,dx,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小,Fs(x)+dFs (x,q、Fs和M三者的微分关系,4-5 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,力学弯曲内力2,二、微分关系的应用-作Fs 图和 M 图（用于定形,2、分布力q(x) = 常数时,1、分布力q(x)=0时 （无分布载荷,剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线,剪力图为一条斜直线； 弯矩图为一条二次曲线,力学弯曲内力2,1）当分布力的方向向上时,剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线,2）当分布力的方向向下时,剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为下凸的二次曲线,4-5 剪

5、力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,力学弯曲内力2,2、剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,FS图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与m反,力学弯曲内力2,利用以上特征 1、可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确； 2、可以不建立剪力方程和弯矩方程，利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图,利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤： 1求支座反力； 2分段确定剪力图和弯矩图的形状； 3计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图和弯矩 图；注意控制点 （端点、外力变化点，极值点）。 4确定 和,力学弯曲内力

6、2,利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值 (确定控制截面内力,梁上任意两截面的剪力差等于两截面间分布载荷图所包围的面积,梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积,积分关系,4-5 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,写在书上,力学弯曲内力2,北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮,F,在梁的铰支座上，剪力 等于该支座的约束反力！ 端点铰支座上没有集中力 偶作用，则铰支座上弯矩 等于零,弯矩（集中力偶） 顺时针加 逆时针减,剪力 (集中力) 指向上加 指向下减,力学弯曲内力2,北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮,在梁的铰支座上，剪力 等于该支座的约束反力！ 端点铰支座上没有集中力 偶作

7、用，则铰支座上弯矩 等于零,弯矩（集中力偶） 顺时针加 逆时针减,力学弯曲内力2,左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小,右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小,解：1、确定支反力（可省略,AB,BC,2、画内力图,q 0,M,qa2,Fs 0,所以M图向负方向斜,q 0, 所以Fs图向正方向斜,积分关系FsB=FsA+0,MC= MB+(-1/2qa a)=-qa2 1/2 qa2,MB= MA+(-qa a)=0-qa2,例 用简易作图法画下列各图示梁的内力图,力学弯曲内力2,总结： 剪力图按照横向力的走向可以直接画 弯矩图的分段端点值可以按照剪力图面积计算 3.注意确定弯

8、矩图的凸凹性和的极值点 4.在梁的铰支座上，剪力等于该支座的约束反力 ！端点铰支座上没有集中力偶作用，则铰支座上弯矩等于零 5.在梁的自由端点处，如果没有集中力偶，则端 点弯矩为零；如果没有集中力，则端点剪力为零,力学弯曲内力2,组合梁,需拆开,以方便分析梁的受力,1. 受力分析,力学弯曲内力2,特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面上, M = 0 , FS 不一定为零,2. 画 FS 图,水平直线,3. 画 M 图,直线,弯矩（集中力偶） 顺时针加 逆时针减,剪力 (集中力) 指向上加 指向下减,力学弯曲内力2,例: 试利用弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系作图示梁的剪力图和弯矩图

9、,4-5 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,力学弯曲内力2,解：1、支反力为,4-5 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,力学弯曲内力2,AC段： q=0 剪力图为水平直线 剪力值,2、作剪力图,CB段：q=常量0 剪力图为向右下方倾斜的斜直线,4-5 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,力学弯曲内力2,3、作弯矩图,AC段 弯矩图斜直线 CB段 弯矩图二次抛物线,4-5 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,剪力为零的截面弯矩 有极值（极大或者极小,极值怎么求？ 极值点怎么确定,力学弯曲内力2,4-5 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,剪力为零处E点距离右端a/3,E,B,力学弯曲内力2,例题,3.6m,4.4m,力学弯曲内力2,例题,力学弯曲内力2,例: 改内力图之错,a,2a,a,q,qa2,A,B,FS,x,x,M,qa/4,qa/4,3qa/4,7qa/4,qa2/4,49qa2/32,3