人教A版高中数学必修第二册第八章832 圆柱圆锥圆台球的表面积和体积课件共11张

1、一、知识回顾,1,棱柱、棱锥、棱台的表面积,就是围成它们的各个面的面积的和，即,侧面积,底面积,2,棱柱、棱锥、棱台的体积,V,棱锥,Sh,1,3,V,棱台,1,S,S,S,S)h,3,V,棱柱,Sh,O,r,l,S,二、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积,圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即,侧面积,底面积,我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体圆柱,圆锥、圆台、球的表面积又是怎样的呢,利用圆柱、圆锥、圆台的展开图,如下图,可以得到它们的,表面积公式,S,圆柱,2r(r,l,r,是底面半径,l,是母线长,S,圆锥,r(r,l,r,是底面半径,l,是母线长,S,圆台,(r,2,

2、r,2,r,l,r,l,r,r,是上、下底面半径,l,是母线长,l,O,O,2r,r,O,O,r,r,l,1,圆柱、圆锥、圆台的表面积,二、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积,圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系,你能用圆柱,圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗,r=0,r=r,l,O,O,r,r,S,圆柱,2r(r,l,v,O,O,r,r,l,S,圆台,(r,2,r,2,r,l,r,l,O,r,l,S,S,圆锥,r(r,l,2,圆柱、圆锥、圆台的体积,请回忆圆柱、圆锥的体积公式,V,圆柱,r,2,h,r,是底面半径,h,是高,V,圆锥,r,2,h,r,是底面半径,h,是高,1,3,V,圆台

3、,r,2,rr+r,2,h,r,r,分别是上、下底面半径,h,是高,1,3,那圆台的体积公式又是怎样的,由于圆台是由圆锥截成的,因此可利用圆锥的体积公,式推出圆台的体积公式,二、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积,圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系,你能用圆柱,圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗,r=0,r=r,l,O,O,r,r,V,圆柱,r,2,h,v,结合棱柱、棱锥、棱台体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体,台体体积公式吗,柱体、锥体、台体体积公式之间又有怎样的关系,O,r,l,S,V,圆锥,r,2,h,1,3,V,圆台,r,2,rr+r,2,h,O,O,r,r,l,1,3,V,台体

4、,1,S,S,S,S)h,3,V,柱体,Sh,V,锥体,Sh,1,3,S=S,S=0,三、球的表面积和体积,1,球的表面积,S,球,4R,2,R,为球的半径,在小学,我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗,类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗,类比利用圆周长求圆面积方法,我们可利用球的表面积求球的,体积,如下图,把球,O,的表面分成,n,个小网格,连接球心,O,和每个小网,格的顶点,整个球体就被分割成,n,个“小锥体,O,A,B,C,D,当,n,越大,每个小网格越小时,每个“小锥体,底面就越平,小锥体”就越近似于棱锥，其高,越近似于球半径,R,设,O,ABCD,是其中

5、一个“小锥,体”,其体积是,V,O,ABCD,S,ABCD,R,则球的体积,3,1,2,球的体积,V,球,nV,O,ABCD,3,1,nS,ABCD,R,3,1,S,球,R,3,4,R,3,V,球,R,3,R,为球的半径,4,3,例,1,如右图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合,而成,半球的直径是,0.3m,圆柱高,0.6m,如果在,浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要,0.5 kg,涂料，那么给,1000,个这样的浮标涂防水漆需要,多少涂料?(取,3.14,解,四、典型例题,一个浮标的表面积为,2,0.15,0.6 + 4,0.15,2,所以给,1000,个这样的浮标涂防水漆约需涂料,0.84

6、78,0.5,1000,0.8478(m,2,423.9,kg,例,2,如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径,求球与圆柱的体积之比,解,四、典型例题,设球的半径为,R,则圆柱的底面半径为,R,高为,2R,O,R,3,4,R,3,因为,V,球,V,圆柱,R,2,2R =2R,3,所以,V,球,V,圆柱,3,4,R,3,2R,3,2,3,本节我们学习了柱体、锥体、台体、球的表面积与体积的计,算方法，在生产、生活中遇到的物体，往往形状比较复杂，但很,多物体都可以看作是由这些简单几何体组合而成的，它们的表面,积与体积可以利用这些简单几何体的表面积与体积来计算,我们再,来看一个例题,P,A,B,C,

7、D,Q,a,a,例,3,求棱长为,a,的正四面体的外接球、内切球的半径,解,如右图，设,PQ,为正四面体的高，连接,AQ,并,延长，交,BC,于,D,由正四面体概念可得,D,为,BC,的中点,Q,为,ABC,的中心,a,2,3,由,AB=a,可得,AD,于是,AQ,a,3,3,PQ,2,2,AQ,PA,2,2,a,a,3,3,6,a,3,所以,V,外接球,四、典型例题,O,由题知球心,O,在,PQ,上，设外接球的半径为,R,内切球的半径,r,R,R,在,RtA,O,Q,中有,a,3,3,R,a,3,6,R,2,2,2,解得,R,a,4,6,则,r,a,12,6,3,4,3,a,4,6,3,6,

8、a,8,所以,V,内切球,3,4,3,a,12,6,3,6,a,216,你还有什么方法,求内切球的半径,三角形内切球半径：面积法,三棱锥内切球半径：体积法,五、课堂小结,1,圆柱、圆锥、圆台、球的表面积,2,圆柱、圆锥、圆台、球的体,积,S,圆柱,2r(r,l,r,是底面半径,l,是母线长,S,圆锥,r(r,l,r,是底面半径,l,是母线长,S,圆台,(r,2,r,2,r,l,r,l,r,r,是上、下底面半径,l,是母线长,S,球,4R,2,R,为球的半径,V,圆柱,r,2,h,r,是底面半径,h,是高,V,圆锥,r,2,h,r,是底面半径,h,是高,1,3,V,圆台,r,2,rr+r,2,h,r,r,分别是上、下底面半径,h,是高,1,3,V,球,R,3,