人教版八年级数学下册第17章勾股定理学案设计 1721 勾股定理的逆定理一无答案

1、 17.2.1 勾股定理的逆定理（一） 1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程。【学习目标】 2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系。 、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。3 【重、难点】勾股定理的逆定理及其应用。 程 过 学 习 【活动一】知识回顾（独立探究）_. 即等于_的_，1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_ 、填空题2 。，15，则 （1）在RtABC，C=90，8?ca?bA c 。（如图）4（2）在RtABC，B=90，3，则 ?ca?bb 3、直角三角形的性质B C a ，（2）两个锐角 ）有一个角是（1 ； ）两直角边的平方和等于斜

2、边的平方：（3 边的一半 边是 （4）在含30角的直角三角形中，30的角所对的 （小组合作）【活动二】新知探究 、怎样判定一个三角形是直角三角形？1 、17；、25 ； 8、1513 2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c，5、12、；7、24222 （1）这三组数满足吗？c?ba （2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？222 ，满足三角形，则这个三角形是猜想命题2：若三角形三边长、ca?bcab 1：命题 命题。 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题1和命题2的和 勾股定理逆定理： 222CbABABCcBCaCA ，且证明命题：已知：在=

3、中，=，90=，求证：，c?ba?o / ，BCC。=a，AC=90分析：画出图形作AB=bC，使AA/ 中，ACB。在 RtAB=_cbb/ ）AB（填“_AB，=”或“”aaCCBB _ _（ ）/ ）”或“”=（填“ CC_222?BA?/ ACB中，证明：在Rt 22? 222 =c a+b /=_ BA / 中ACB 在ABC和 ? ? ? _ _ _（ ） C= = ，即ABC是 三角形 例1、判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？若是，指出哪一条边所对的角是直角。 （1）a=15，b=20，c=25 22= = 解： b?a 2= = c 222 （填“=”或“”

4、_ c）a +b线段a=15，b=20，c=25 构成直角三角形（“能”或“不能”） 最大的边长是 ，它所对的角是直角。 （2） （3） 15?14,c?a13ca?15,b?8,?17,b?解： 解： 2mm2a?，1的整数，例2、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1?b?m2，那么为勾股数。你认为对吗？如果对，你能利用这个结论写出三组1?m?cc,ab勾股数吗？ 2222 =_+_ = ） +（证明：1）a+b（ = 2 2 =_ ）（ c=222 ）”或“”=（填“ _ c+ba 22mm2 为一组勾股数；=_ , （2）当=_=2时， _ =_，_ _1?m?1m 22mm2 =

5、_ , （3）当为一组勾股数；=3时，=_， =_， _ _1?1mm 22mm2 , 4）当为一组勾股数。=_ 时，=_， =_，_ _=_ （11mm? 【活动三】巩固练习（独立完成） ，能构成直角三角形的是_（填序号）1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_24 7，25，2 13，5，12 6，3，4 4，4，6 ，8，10 5，743，5 1 2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）12 ，115，12，13 D56 A5，7 B1，4，9 C ） 、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（325c=15 ，b=12，45 D c=40

6、B、a=b=5，、c=a=11、 C abc=3A、a=9，b=41，2222 ，则此三角形是直角三角形的x4、若一个三角形三边长的平方分别为：3），4的值是，x（2227 5 C7 D A4 B5或 、命题“全等三角形的对应角相等”5 。（1）它的逆命题是 ）这个逆命题正确吗？（2 ）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。（3 c，下列命题中的假命题是（ ）C、B、的对边分别是a、b、6、ABC中A ，则ABC是直角三角形。A如果CB=A222 C=90。aABC，则cB如果是直角三角形，且= b2 =ba）是直角三角形。，则ABCC如果（ca）（c 3：，则ABC是直角

7、三角形。AD如果：B：C=5：2 7、下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）c=15 b=12，c=17 B，b=15，a=9，a=8A352 Da：b：b=，c=2c=：3：4 Ca=，8、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三 角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？53 c=9；，b=7b=，c=a=5； （2）（1）a=227362 b=c=1。，c=，； （4）a=53（）a=2，b=?22 ，则此三角形是（ 9、三角形的三边满足）。ab2?a?bc?cb,a, 钝角三角形直角三角形 C. D.等边三角形A锐角三角形 B.?2 且满足的三边

8、，。，则此三角形是是10、已知ABC0?5?a?3?b4?ccab, ) 【活动四】能力提高(师生合作222 的形状。满足，试判断ABC的三边11、若ABCc26338?10a?24ba?b?c?cb,a ABCDBCDABCDABBCAD=90，求四边形已知：如图，四边形、=中，=3，=4，=5，1225. 的面积 AB C D 课堂检测 17.2.1 勾股定理的逆定理（一） 分共：100? 、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗1 ）两条直线平行，内错角相等（1 ）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等（2 、填空题。2 。）任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 （1 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 （2） 222 是直角； 三角形，c ，则ABC（3）在中，若aABC=b是 2222 是 n三角形。）若在ABC中，a=m，则nc= m，b=2mn，ABC（4 1112223, 41；409，； 3，4，3、若三角形的三边是 1、2； 5 53422 ）；则构成的是直角三角形的有（1，（mn） （mn），12（mn） 个5 3个 4个 BA2个，分别