中考数学复习第一单元数与式数的开方与二次根式课件

1、第,5,课时,数的开方与二次根式,1,平方根、算术平方根,实数,a,a,0,的平方根为,其中,为,a,的算术平方根,正数的平方根有两个,互为,算术平方根只有一个且为,0,的平方根是,0,考点一,平方根、算术平方根与立方根,2,立方根,实数,a,的立方根为,3,a,为任意实数,立方根只有一个,符号与被开方,数,立方根等于本身的数为,1,0,相反数,正数,相同,考点二,二次根式的概念和性质,1,二次根式,形如,a,0,的式子叫作二次根式,0,2,二次根式有意义的条件,被开方数大于或等于,3,最简二次根式,必须同时满足以下两个条件,1,被开方数不含分母,2,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,如,

2、5,2,1,是最简二次根式,而,8,1,2,2,2,都不是最简二次根式,4,二次根式的性质,1,2,a,0,2,2,a,0,0,3,a,0,b,0,4,a,0,b,0,a,a,a,考点三,二次根式的运算,2,乘除运算,a,0,b,0,a,0,b,0,4,把分母中的根号化去的方法,1,1,2,1,1,加减运算,先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进,行合并,3,混合运算,与实数的运算顺序相同,运算结果必须为最简二次根式,考点四,二次根式的估算,1,一般先对根式进行平方,如,7,2,7,3,对以上两个整数开方,如,4,2,9,3,4,这个根式的值在这两个相邻整数之间,如,2,7

3、,3,2,找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如,4,7,9,考点五,非负数,1,概念,正数和零叫作非负数,常见的非负数有,a,a,2,a,0,2,性质,若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零,如,若,a,2,b,0,则,a,2,0,b,0,0,可得,a=b=c,0,考向一,平方根、算术平方根、立方根的概念,1,2019,滨州,若,8,x,m,y,与,6,x,3,y,n,的和是单项式,则,m,n,3,的平方根为,A,4,B,8,C,4,D,8,2,8,3,的算术平方根是,A,2,B,2,C,2,D,2,D,C,3,2019,大庆,有理数,8,的立方根为,A,2,B,2,C,2,D,4,A

4、,4,1,化简,9,2,1,4,2,2,2)25,的平方根是,4,2,的算术平方根是,16,的算术平方根,是,3,2,5,4,2,考向二,二次根式的性质,5,2019,湘西州,二次根式,2,中,x,的取值范围是,x,2,6,2018,凉山州,当,1,a,0,时,1,2,4,1,2,4,答案,2,a,解析,当,1,a,0,时,1,2,4,1,2,4,1,2,1,2,a,1,a,1,a,1,a,1,2,a,7,2018,广州,如图,5-1,数轴上点,A,表示,的数为,a,化简,a,2,4,4,答案,2,解析,由二次根式的性质,2,a,可得,a,2,4,4,a,2,2,a,a,2,而,0,a,2,则

5、,a,2,0,所以原式,a,2,a,2,图,5-1,8,若,3,x,2,y,1,2,0,则,x,y,的值,依次为,答案,1,1,解析,3,x,2,y,1,0,2,0,要使,3,x,2,y,1,2,0,则需,3,2,1,0,2,0,解得,1,1,故填,1,1,考向三,二次根式的运算,9,2019,常德,下列运算正确的是,A,3,4,7,B,12,3,2,C,2,2,2,D,14,6,21,3,D,10,计算,3,1,3,3,的结果是,A,3,B,3,C,3,3,D,9,C,11,2019,重庆,A,卷,估计,2,3,6,2,1,3,的值应在,A,4,和,5,之间,B,5,和,6,之间,C,6,和

6、,7,之间,D,7,和,8,之间,C,12,2019,衡阳,27,3,13,2019,湘西州,下面是一个简单的数值运算程序,当输入,x,的值为,16,时,输出的,数值为,用科学计算器计算或笔算,图,5-2,2,3,14,计算,2,6,3,2,1,2,1,解,原式,12,2,3,2,2,3,3,3,3,15,2019,荆州,已知,a,3,1,3,1),1,2,b,8,2sin45,1,2,1,求,b,a,的算术平,方根,解,a,3,1,3,1),1,2,3-1,2,1,1,2,b,8,2sin45,1,2,1,2,2,2,2,2,2,b,a,2,2-1,2,1,1,1,16,2019,唐山开平区

7、一模,在学习二次根式时,思思同学发现一个这样的规,律,2,2,3,2,2,3,3,3,8,3,3,8,4,4,15,4,4,15,1,假设思思发现的规律是正确的,请你写出,4,4,15,4,4,15,后面连续的两个等式,2,用字母表示思思发现的规律,3,请你给出这个结论的一般性的证明,解,1,5,5,24,5,5,24,6,6,35,6,6,35,16,2019,唐山开平区一模,在学习二次根式时,思思同学发现一个这样的规,律,2,2,3,2,2,3,3,3,8,3,3,8,4,4,15,4,4,15,2,用字母表示思思发现的规律,解,2,2,1,n,2,1,n,2,且,n,为整数,16,2019,唐山开平区一模,在学习二次根式时,