2020年高中物理竞赛光学A版 第三章 几何光学第一课时共35张 课件

1、2020,高中物理竞赛,光学,A,版,引,言,光的干涉、衍射现象，说明光是一种电磁波；光的传播过程就是无穷,次波的相干迭加；光的行为可用其时空周期性,波长、振幅和位相来描,述。因此，波动光学从光的本性出发,精确地,描述了光现象,事实上，在很多情况下，不考虑光的波动性，不用光的时空周期性,而代之以简单的几何方法，就可得到与实际基本相符的结论（如光的反射,折射成像等,这种撇开光的波动本性，而仅以光的直线传播为基础，研究光在透明,介质中有传播规律的学科称为几何光学，也称为光线光学,由于直线传播仅是波动的近似，所以，几何光学只能用于,有限的范围,和,给出,近似的结论,第三章,几何光学的基本原理,主要内

2、容,以光的直线传播为基础，用光线、波面的概念和几何,方法来近似描述光的传播行为；利用费马原理和新笛卡尔,符号法则，研究光在平面、球面介面上的成像规律,教学目的,1,牢固掌握新笛卡尔符号法则、高斯公式、牛顿公式,2,掌握光具组基点基面的物理意义和作用,3,能正确运用物象公式和作图求象法求解成象问题,4,理解虚物、实象、虚象概念及其性质,内容分析,第一单元,1,4,几何光学的基本原理、实验规律,第二单元,5,8,光在球面界面上的反射、折射及薄透镜的成象,第三单元,9,11,理想光具组的基点基面,3.1,基本概念及基本实验定律,一、光线与波面,1,光线,形象表示光的传播方向的几何线,说明,同力学中的

3、质点一样，光线仅是一种抽象的数学模型,它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅,代表光的传播方向。任何想从实际装置（如无限小的孔,中得到“光线”的想法均是徒劳的,无数光线构成光束,2,波面,光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面,光沿光线方向传播时，位相不断改变,说明,波面即等相面，也是一种抽象的数学模型,波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球,面的称为球,面光波（如点光源所发光波）；为柱面的,称为柱面光波（如缝光源所发光波,3,光线与波面的关系,在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波,面总是垂直的,平面波,球面波,柱面波,二、几何光学的基本实验定律

4、,1,直线传播定律,在均匀介质中，光总是沿直线传播的,2,反射定律,2,i,1,i,1,i,1,n,2,n,反射线在入射线和法线决定的平面内,反射线、入射线分居法线两侧,1,1,i,i,3,折射定律,2,i,1,i,1,i,1,n,2,n,折射线在入射线和法线决定的平面内,折射线、入射线分居法线两侧,1,1,2,2,sin,sin,i,n,i,n,4,独立传播定律,5,光路可逆原理,自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播,不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互,不影响,在几何光学中，任何光路都是可逆的,3.2,费马原理,极值,B,A,ds,n,光在均匀介质中

5、总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样,传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题,一、费马原理,1,表述,光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值,2,表达式,n,B,A,ds,B,A,ds,n,0,或,3,说明,意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律,用途,A,可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性,极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值,B,推求理想成象公式,二、费马原理的证明,1,直线传播定律：（在均匀介质中,得证,传播,光在均匀介质中沿直线,故,的极小值为直线,两点间直线距离最短,而由公理

6、,在均匀介质中,AB,ds,ds,n,ds,n,const,n,B,A,B,A,B,A,2,折射定律：（在非均匀介质中,i,2,n,2,B,C,A,C,C,B,A,n,1,O,O,P,M,i,1,X,Y,Z,如图示：点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达点,折射线在入射线和法线决定的平面内,只需证明折射点,C,点在交线,OO,上即可,所决定的平面内,折射线在入射线和法线,故,上,折射点应在交线,即,因而假设错误,这与费马原理不符,而非要极小值,光程,中斜边最长,有,上找到其垂足,必可在,则,线外,位于,设有另一折射点,利用反证法,OO,rt,B,C,B,C,AC,AC,C,OO,

7、OO,C,B,AC,B,AC,折射线、入射线分居法线两侧,i,2,n,2,B,A,C,B,A,n,1,O,O,P,M,i,1,X,Y,Z,1,1,y,x,2,2,y,x,0,x,A,B,C,点坐标如图示。沿此方向入射，必有,1,x,x,入射线分居法线两侧,折射线,即,故,必有,由费马原理有,光程,x,x,x,x,x,x,x,x,x,y,x,x,x,x,n,y,x,x,x,x,n,dx,d,y,x,x,n,y,x,x,n,CB,n,AC,n,ABC,0,0,0,2,1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,2,1,1,2,1,1,1,2,2,si

8、n,sin,i,n,i,n,1,2,2,2,2,2,1,1,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,2,1,1,2,1,sin,sin,0,sin,sin,i,n,i,n,i,n,i,n,CB,CB,n,AC,C,A,n,y,x,x,x,x,n,y,x,x,x,x,n,dx,d,y,x,x,n,y,x,x,n,CB,n,AC,n,ABC,由费马原理有,光程,i,2,n,2,B,A,C,B,A,n,1,O,O,P,M,i,1,X,Y,Z,1,1,y,x,2,2,y,x,0,x,由于反射、折射定律是实,验定律，是公认的正确的,结论，所以，费马原理是,正确

9、的,同理：也可证,明反射定律,3.3,单心光束,实像和虚像,成像问题是几何光学研究的主要问题之,一。光学元件质量的高低是,以成像质量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念,一、单心光束、实像、虚像,1,发光点,只有几何位置而没有大小的发射光束的光源,它也是一个抽象概念，一个理想模型，有助于描述物和像的,性质。点光源就是一个发光点,若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点,若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点,2,单心光束,只有一个交点的光束，亦称同心光束,该唯一的交点称为光束的顶点,发散单心光束,会聚单心光束,实象,有实际光线会聚的象点,虚象,无实际光线会聚的象点,光

10、束反向延长线的交点,当顶点为光束的发出点时，该顶点称为,光源、物点,3,实像、虚像,当单心光束经折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持了其,单心性。该顶点称为,象点,P,P,P,P,实,像,虚,像,二、实物、实像、虚像的联系与区别,1,成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身,光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光,束的顶点被看到，而不是看到了光束本身,宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，是,由于没有尘埃作为散射源,对能保持单心性的光束，一个物点能且只,能,形成一个像点，即物与像形成一一对应关系,2,人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置,单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通

11、过,实发,光点,实像,虚像,对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是,发,散光束的顶点,二者之间,没有区别,实物、实像、虚像的区别,P,P,P,A,P,与,P,P,P,各处可见；而由于透镜大小的限制,P,和,P,仅在光束范围内可见,B,P,与,P,置一白纸于,P,P,处，由于有实际,光线通过,P,是亮点；由于无实际,光线通过,P,处看不到光点,3.4,光在平面介面上的反射和折射,光学纤维,保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光,束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所以，研究成像问,题就归结为研究如何保持光束单心性问题,一般情况下，光在介面上反射

12、和折射后，其单心性不再保持。但只要,满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来的两节，主要研究在不同,介面反射、折射时，光束单心性的保持情况,一、光在平面上的反射,D,M,M,P,P,C,B,A,如图示：点光源,P,发出单心光束，经平,面镜反射后，形成一束发散光束，其反,向延长线交于一点,P,且与,P,点对称,显然，反射光束仍为单心光束，说明在此过,程中光束保持了其单心性，是一个理想成像,过程,P,是,P,的虚像,平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的,光学系统。并且也是唯一的一个,二、光在平面介面上的折射,1,光束单心性的破坏,x,B,1,B,2,n,2,n,1,O,y,P,2,P,

13、1,P,P,i,1,i,2,i,1,i,1,i,2,i,2,A,1,A,2,z,介质,n,1,中的发光点,P,发出单心,光束经两面介面,XOZ,折射后进,入介质,n,2,现取其中一微元光,束（如图示），在,XOY,平面内,其折射光束的反向延长线交于,P,点，并与,OY,轴交于,P,1,P,2,两点,0,1,x,y,0,1,0,y,0,2,x,y,x,2,0,y,各点坐标如图示：经计算（见附录,3,1,可得,2,3,1,2,2,2,2,1,1,2,1,3,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,1,2,1,2,1,1,1,1,1,1,i,tg,n,n,n,n,

14、y,y,i,tg,n,n,y,x,x,n,n,y,n,n,y,x,n,n,y,n,n,y,x,B,1,B,2,n,2,n,1,O,y,P,2,P,1,P,P,i,1,i,2,i,1,i,1,i,2,i,2,A,1,A,2,z,将,PA,1,PA,2,沿,OY,轴旋转一微小角,度成一立体微元，则,P,P,1,P,2,三点不动，而交点,P,将画出一小圆,弧（近似视为垂直于,XOY,平面的一,小段直线,所以，光束内任一条光线与,Y,轴的,交点均处在直线,P,1,P,2,弧矢象线,内，但不相交；交点,P,也处在直线,P,P,子午象线）上，也不相交,即：发光点经折射后，成象为两条,相互垂直的象线而不是象

15、点，称为,象散,折射后，光束的单心性已被破坏,2,象似深度,y,y,n,n,y,n,n,y,P,P,P,y,n,n,y,y,y,x,i,1,2,1,2,2,1,1,2,2,1,1,0,0,象似深度,光束保持其单心性,三点重合在一点,和,时,即光束垂直入射到分界,当,三、全反射,光学纤维,1,全反射,x,A,3,n,2,n,1,O,y,P,i,1,i,2,i,c,A,1,A,2,90,sin,sin,1,0,2,1,1,2,2,1,1,2,1,2,折射线,光线将全部反射不再有,时,当,可使,时,当,而增大且有,折射角随入射角的增大,时,当,由折射定律有,c,c,i,i,i,i,i,i,i,n,n

16、,i,n,n,i,只有反射而无折射的现象称为全折射,临界角,其中,全折射条件,1,2,1,0,1,2,1,1,2,1,sin,90,sin,sin,n,n,n,n,i,i,i,n,n,c,c,2,光学纤维,i,i,c,i,i,2,0,n,1,n,2,n,8,1,1,n,单根构造：内层,外层,4,1,2,n,原理,2,2,一端,次全反射从一端传到另,的光线在两层介质间多,的光线折射出光纤,c,c,i,i,i,i,在顶角为,2i,的园锥体内的光线,均能在光纤内顺利传播,2,2,2,1,1,2,2,2,1,1,2,2,1,0,1,0,1,0,sin,sin,sin,1,90,sin,sin,1,si

17、n,sin,n,n,i,n,n,n,n,i,i,n,i,n,i,n,i,n,i,n,c,c,c,故,对空气中的光纤,由折射定律有,直径约为几微米的单根或多根玻璃,或透,明塑料,纤维,说明,2,1,2,1,可弯曲折叠,防震,柔软,轻便,互不影响,可同时传输多路信号而,光纤的特点,的差值,必须增大,要扩大传播的范围,播的光线范围是一定的,即一定的光纤所允许传,一定,一定时,当,B,A,n,n,i,n,n,四、棱镜,E,D,C,B,1,i,2,i,2,i,1,i,1,偏向角、最小偏向角,A,i,i,A,i,i,i,i,i,i,1,1,2,2,2,1,2,1,偏向角,棱镜是一种由,多个平面界面,组合而

18、成的光学元件。光通过棱镜时,产生,两个或两个以上界面的连续折射，传播方向发生偏折,最常用的,棱镜是,三棱镜,如图示,三棱镜两折射面的夹角称三棱镜,顶角,A,A,n,2,n,1,出射光与入射光之间的夹角称棱镜的,偏向角,2,应用,棱镜光谱：当用白光入射时，由于折射,率的不同，出射光将展开成彩带即光谱,所以，三棱镜也是一种分光装置,改变光路：如右图示,2,2,2,2,2,0,1,1,0,0,1,1,A,i,i,A,i,A,i,i,i,折射角,入射角,此时,最小偏向角,达最小值,时,即,当光路对称,可以证明,E,D,C,B,1,i,2,i,2,i,1,i,A,n,2,n,1,2,sin,2,sin,

19、sin,sin,1,0,2,1,2,1,A,A,i,i,n,n,则由折射定律有,即,中,若此时三棱镜处于空气,45,0,45,0,作业,P,222,3,4,5,3.5,光在球面介面上的反射和折射,一,球面的几个概念,符号法则,球面顶点,O,球面曲率中心,C,球面曲率半径,r,球面主轴：连接,O,C,而得的直线,主截面：通过主轴的平面,2,符号法则：为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的规定,1,基本概念,线段长度均从,顶点,算起,A,凡光线与主轴交点在顶点,右方,者线段长度数值,为正,凡光线与主,轴交点在顶点,左方,者线段长度数值,为负,B,物点或像点至主轴的距离在主轴,上方为正,下方为

20、负,光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于,90,0,的角度；由主轴,或法线）转向有关光线时,A,顺时针转动，角度为正,B,逆时针转动，角度为负,注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关,沿轴线段,垂轴线段,新笛卡尔法则,r,C,O,主轴,图中出现的长度和角度只用正值,例：球面反射成像各量的正负,y,Q,无论光线从左至右还是从右至,左，无论是球面反射还是折射,以上符号法则均适用,以下的讨论假设光线从左至右进行,二、球面反射对单心性的破坏,P,A,C,O,P,s,r,s,u,i,i,u,l,l,从主轴上,P,点发出单心光束，其中一条光线在球面上,A,点反射，反射光与,主轴交于,P,点。即,P

21、,为,P,的像,按符号法则，各有关线段和角度的正负如图所示,s,物距,s,象距,不适用,对,l,l,cos,2,cos,2,2,2,2,2,r,s,r,r,s,r,l,s,r,r,s,r,r,l,ACP,PAC,由余弦定理有,中,和,在,P,A,C,O,P,s,r,s,u,i,i,u,l,l,cos,2,cos,2,2,2,2,2,r,s,r,r,s,r,n,s,r,r,s,r,r,n,nl,nl,PAP,光程,对给定的物点，不同的入射点，对,应着不同的入射线和反射线，对应,着不同的,l,s,l,s,r,l,l,l,r,s,l,s,r,r,s,r,l,n,s,r,r,l,n,d,d,d,d,P

22、AP,PAP,PAP,1,1,1,0,0,sin,2,sin,2,0,即,化简有,由,此处是恒定值,取得极值,时,当,由费马原理可知,对一定的球面和发光点,P,S,一定），不同的入射点对应有不同的,S,即,同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点,由,P,点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏,三、近轴光线下球面反射的物像公式,1,近轴光线条件,r,s,s,l,s,l,s,r,l,l,s,r,s,r,r,s,r,r,s,r,l,s,s,r,r,s,r,r,s,r,r,l,2,1,1,1,1,1,2,2,1,cos,2,2,2,2,2,2,得,由,很小时,当,即：对一定的反射球面

23、,r,一定,和一一对应，而与入射点无关,由,P,点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点,P,光束的单心,性得以保持。一个物点将有一个确定像点与之对应,光学上称,很小的区域为近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线为近轴光线,在近轴光线条件下：像点称为高斯像点；研究物像关系的内容为高斯光学,2,物像公式,2,r,s,s,有,当,焦点,沿主轴方向的平行光束经球面反射后将会聚于,主轴上一点，该点称为反射球面的焦点,F,A,C,O,P,s,r,s,F,f,焦距,焦点到球面顶点的距离,。它同样遵守符号法则,2,r,f,球面反射物像公式,1,1,1,f,s,s,说明,1,它是球面反射成像的基本公式，只在近轴

24、条件下成立,2,式中各量必须严格遵从符号法则,3,对凸球面反射同样适用,4,当光线从右至左时同样适用,例题,3-1,P,173,例,3-3,一个点状物放在凹面镜前,0.05m,处，凹面镜的,曲率半径为,0.20m,试确定像的位置和性质,C,O,P,s,r,s,P,解,设光线从左至右,m,r,s,rs,s,r,s,s,m,r,m,s,1,0,2,0,05,0,2,05,0,2,0,2,2,1,1,20,0,05,0,得,由球面反射成像公式,已知,最后像是处于镜后,0.1,米处的,虚像,当光线从右至左时，可得到相同结论。说明符号法则均适用,作业,P,223,6,7,8,四、球面折射对光束单心性的破

25、坏,cos,2,cos,2,2,2,2,2,r,s,r,r,s,r,l,s,r,r,s,r,r,l,ACP,PAC,由余弦定理有,中,和,在,cos,2,cos,2,2,2,2,2,r,s,r,r,s,r,n,s,r,r,s,r,r,n,l,n,nl,PAP,光程,P,n,u,i,1,A,i,2,n,u,C,P,O,r,s,s,l,l,设,nn,从主轴上,P,点发出单心光,束，其中一条光线在球面,上,A,点折射，折射光与主,轴交于,P,点。即,P,为,P,的,像,l,ns,l,s,n,r,l,n,l,n,l,r,s,n,l,s,r,n,r,s,r,l,n,s,r,r,l,n,d,d,d,d,P

26、AP,PAP,PAP,1,0,0,sin,2,sin,2,0,即,化简有,由,此处是极小值,取得极值,时,当,由费马原理可知,P,n,u,i,1,A,i,2,n,u,C,P,O,r,s,s,l,l,对给定的物点，不同的入射点，对,应着不同的入射线和折射线，对应,着不同的,对一定的球面和发光点,P,S,一定），不同的入射点对应有不同的,S,即,同一个物点所发出的不同光线经球面折射后不再交于一点,由,P,点所发出的单心光束经球面折射后，单心性被破坏,五、近轴光线下球面折射的物像公式,1,物像公式,r,n,n,s,n,s,n,l,ns,l,s,n,r,l,n,l,n,s,r,s,r,r,s,r,r,

27、s,r,l,s,s,r,r,s,r,r,s,r,r,l,2,2,2,2,2,2,1,2,2,1,cos,得,由,很小时,当,2,讨论,当介质和球面一定时,n,n,r,一定,S,与,S,一一对应，即：在近轴,光线条件下光束单心性得到保持,当介质和球面一定时,n,n,r,一定,const,r,n,n,D,r,n,n,屈光度,单位,表征球面光学性质,光焦度,计算时,r,取米,为单位,物像公式对凹球面折射同样适用,物像共轭,P,为,P,的像点，反之，当物点为,P,时，像点必在,P,点；这种,物像,可易性,称为物像共轭。它是,光路可逆,原理的必然结果,其中,P,P,称为共轭点，光线,PA,AP,称为共轭

28、光线,物空间与像空间,规定：入射线在其中进行的空间,物空间,折射线（或折射线）在其中进行的空间,像空间,P,n,n,P,O,s,s,n,s,P,n,P,O,s,物空间,像空间,物空间,像空间,S,0,实像,S,0,虚像,虚像在物空,间,但实际,存在的是像,空间的发散,光束,故像,方折射率仍,为,n,P,O,P,s,s,物空间,像空间,P,P,s,s,物空间,像空间,S,0,实像,S,0,虚像,焦点、焦距,F,f,A,像方焦点,F,像方焦距,f,像方焦距,得,由物像公式,时,当,r,n,n,n,s,f,r,n,n,s,n,s,n,s,B,物方焦点,F,物方焦距,f,n,n,O,s,s,n,n,O,s,s,F,f,物方焦距,得,由物像公式,时,当,r,n,n,n