材料力学考试试题

1、15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？ Z轴转动。任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示解：(a),(b),(e) 钢的弹性模A31.6cm，杆材15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d =200MPa，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。量E302?150? 解：(a) 柔度： 0.4?m0.6?0.3?l?2 相当长度：50?1?125? (b) 柔度： 0.4?m0.50.5?l?1? 相当长度： 70?0.7?122.5? (c) 柔度： 0.4?m

2、?0.490.7l?0.7 相当长度： 900.5?112.5? 柔度： (d) 0.4?m?0.450.5?0.9l? 相当长度： 45?1?112.5? (e) 柔度： 0.4?m0.450.45?l?1? 相当长度： 2?EJ?P各压由E=200Gpa及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。即： cr2?l 的临界力最大，分别为：(d)与(e)(a)杆的EJ均相同，故相当长度最大的压杆临界力最小，压杆?8?249?101.6?200102?EJ 64?P? cr22?0.6?l3N10?17.64?4?829?101.6200?10?2?EJ 64?P? cr22?0.45?l3

3、N10?31.30? ?22.338?1?，某种钢材15-3 =200GPa=230MPa，直线公式=274MPa，EcrsP?1500?范围内的临界应力总图。及 试计算该材料压杆的值，并绘制SP 9E10200?92.6?p6?10?230p 解：?a338?274?s?52.5 sb1.22?ej ?MPa? ejz1J384?1.22?338 ej1J2?E? ej2?274 274 225 216 137 87 ? ?52.5 52.5 92.6 100 120 150 15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm和?=288MPa，试求此挺杆

4、的临界210GPa，10mm，杆长为383mm，两端为铰支座，材料的EPPn=25，规定稳定安全系数。试校核此挺杆力。若实际作用于挺杆的最大压缩力P=2.33kNcrW的稳定性。 (1) 解： 3E?10210?84.33?p?288p?44dD?J? 64 ? ?44d?D 1J164 2222mm?d?10?123.905Di?4A4?22Dd?4?383?1l?84.8398? p3.905i 该压杆属大柔度杆 9222?10E210?EJ?220.01?A?0.012P? cr222? ?498?l 3N?10?7.46P7.46cr?3.2n?n ）2 （ w工作P2.33 该杆的稳

5、定性足够。 dl=50cm材料为52mm设图示千斤顶的最大承载压力为P150kN，螺杆内径，15-5 n?3。试校核其稳定性。 3A钢，E=200GPa。稳定安全系数规定为W ?2? 。解：千斤顶螺杆简化为一端固定一端自由的压杆，故?l2?500?100?77柔度应为： p1i52? 4a1?bMPa?a3041.2MP 应采用经验公式计算其临界力：由表中查出：。 则：?MPa?1.12?77?a?b218?304ej?23?KN?P?0.052A?218?10?462 ejej4P462ej3?n?3.08?n? w工作150P 所以满足稳定性要求。 D?t，轴向压缩力，截面为空心圆管，壁厚

6、AB15-6 10t船用轻型吊货杆，长为16cm 355.n?5，吊杆两端均为铰支座。试=210GPa3钢，EP=222kN，规定稳定安全系数，材料为AW 确定用杆的截面尺寸。 解：先按大柔度杆解4?D2?229?D?10?D?210? 3564?2?EJ?P? cr22?16l?17N10?8.3458?47PD8.3458?10cr5.5?n?5.5 w310?P222 55?222?D?347mm350mm 44 108.3458?Dmmt?10mm?d?330 35 校核应用的公式是否对： 221?dD 22mm?i?350120.26?330 44 16000?ul1?133? p1

7、20.26i 所以上面的计算有效。 l 3d40mm，长钢，试求800mm，两端铰支，材料为A图示托架中的15-7 AB杆，直径Q a()托架的权限载荷；maxn Q70kN，稳定安全系数2.0，问此托架是否安全？b()若工作载荷W 解： （1）AB杆 d?1,mmi?104mm?800l 8001?ul?80?10i?100?A 钢p3? 属于等杆 p?304?1.12?80?b?a?214.4MPacr ?2?A?214.4?40?P269.4KN?N ABcrcr4?600900?Psin?Q?cr极限22600800? 600P? cr 800KN?118.8Q? 极限900Q118.

8、8极限?2.0n?1.70? （2） w工作70Q工作 所以托架不安全。 ?C20T?时安装，此，在A3钢管，长6m，内径为60mm，外径为70mm15-8 两端固支的6?C/10?12.5?1当温度升高=206GPa，弹性模量时管子不受力。已知钢的线膨胀系数E 到多少度时，管子将失稳？ 解: 2222cm?d70i?2.3?D60?4A4 ?600l0.5?100?130.5 p2.3i 属大柔度杆?C?ttl? 伸长;则管子变形设温度 lPcrP?P?变形 缩短 管子受压力 crEA?0? 变形协调条件或者2?lPlE?crA?tl? 2 ?EAEA 22?46.4?t? 22?6?10?

9、12.5130.5? T?20?46.4?66.4C的管子失稳即升至. 15-9 有一结构ABCD，由3根直径均为d的圆截面钢杆组成如图，在B点铰支，而在C点和DL?10?。若此结构由于杆件在点固定，A点为铰接。ABCD平面内弹性失稳而丧失承载能力。 d试确定作用于节点A处的载荷P的临界值。 ?1 杆为铰支AB解：?0.7 ，AD杆为一端铰支一端固定ACAB失稳此结构仍能继续承载，直到AC,AD杆也失稳，此时整个结构才丧失承载能力。 ?PP? 由于对称crcrADAC?cos30?:P?2PPy?0crcrcrACAB 22?36.1EJEJEJ ?2?cos30? 222 lll? ?0.7

10、? cos30? 15-10 铰接杆系ABC如图示，是由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成，若由?0?。角。P为最大时的 于杆件在ABC平面内失稳而引起毁坏。试确定载荷 2? 解：当AB,BC杆的轴力同时达到临界力时，P最大。 两杆的临界力为：2?EJ?so?P?cP cr2ABlAB 2?EJ?niP?sP? cr2AClAC?sin?cosL,ll?L代入上式间距为L ，则设BCACAB2?EJA?Pcos? 22?sinL? 消去P得 ?2?EJ?sinP ?22?sinL?22?EJEJ? 2222?sinLLcossincos?22?ctgtg?gctgc?t?ar 即： 15

11、-11 某快锻水压机工作台油缸柱塞如图示。已知油压力p=32 MPa，柱塞直径d=120mm，l1600mm，材料为45钢，E伸入油缸的最大行程210Gpa。试求柱塞的工作安全系数。 ?2?6KN?361.7310?0.12?P?pA?32? 解：工作压力 工作4?02.?m1.6?l 2110.J?i0?3m0.?d? 44A ?1.6l2?106.7? 0.03i45钢 9E?10210?86?p6?10?280 p?p 属细长杆2?E? cr2? 229?10E210?crcr?5.7 工作226?P106.7?32?10P工作 15-12 蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为A

12、3钢，连杆所受最大输向压力为465kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为是固定支座，试确定其安全系数。 平面内：1）xy解：（?mm3100l?1, E?iA11?33?85?J9696?140?14? z121247mm?1.7755?10 ?2mm14647096?85?96?A?140mm52.39?i?3100?l1?59.2? 52.39i?106100,?A 钢：sp3?xy? 面内属短杆 p?6?6?KN?101520?P?A?235106470?scr P 1520?crmm3.27? xy465P工作 面内：xz）2（ ?mm3100l?0.5, E?iA1

13、1?33?96140?85?85?14?2?J? y 121246mm?4.074?10mm?25.10?i?31002?l?247? p25.10i 所以属细长杆。922?10?E2006?10?6470?PA cr22 ?247?KN?209 P209?cr?1 xyP465工作 所以不安全。 56?56?8等边铰钢组成，杆长1.5m，两端铰支，P15-13钢结构压杆由两个=150kN，铰钢为A3钢，计算临界应力的公式有：（1）欧拉公式。（2）抛物线公式。试确定压杆的临界应力及工作安全系数。 ?KN150,P?1,l?1.5m 解：工作8?5656 查表：角钢：2cm?8.367A?24c

14、m23.63J?2?z4cm47.24?2?J y J23.632?z?i1.68?cmmin8.367A2?1.51?l?89.3? 0.0168i?123A 钢： e3 所以采用抛物线公式计算： MPa240a?MPa0.00682b?22?MPa?185.60.00682a?b?89.3240? cr46?P10?2?185.6?108.367?cr2.07? 工作310150?P工作 ?=40N/mmq20N/mm和E200GPa，试问当q钢制成，200MPa，15-14 图示结构，用A3P d=40mm。杆长时，横梁截面B的挠度分别为多少？BD2m，截面为圆形，直径 不同时，BD杆的

15、轴力的变化。解：首先考虑qlN34lNql5BD 2BD?l?y? BBDEAEJ48EJ384A53ql N? BD21Al? 248J2dJm,l?4? 16A16533?20?104 20.04384KN?50?N?mm?20N/q 时： （1） BD21164? 220.044816533?40?104? 23840.04?100KNNmm40?N/q时：（ 2） BD21164? 220.0448?l1?2?200? p0.04i 4229?10E200?2?N?A?0.04?61.9KN cr22?2004 N?Nmm20N/q? 当时：crBD3N?450?10l?4BDm?10

16、y?3.98? ?B2EA29?0.04?2?200?10 4N?NmmN/?q40 所以杆件失稳破坏。 时：当crBD l4m。受载荷P800kN，由两槽钢组成的立柱如图示，两端均为球铰支承，柱长15-15 ?120MPa钢，许用压应力3，试选选槽钢的型号，并求两槽钢间的距离2b及连A型钢材料为。 a接板间的距离 解：(1)选槽钢 设 ?0.90i3p10800? 2?32cm74m?7.4?10A ?6?10120?0.9?i选22号槽钢 2cm36.24A?4;i?8.42?2571.4cmcmJz4;i?2.21?176.4cmcmJ ycm2.03X?0?l1?400?0.90?47

17、.5; 8.42ii故合适 310800?P?108?MPa?110.4MPa ?410?2?36.24A110.4?108?2.2% 仍可用 但 108（2）求2b J?J 应使组合截面的yz2?Ab?2?J?X2J?0zy 2?36.24?b?22?2571.4?2.03176.4?cm10.16b? 故a ）求（3?局整?l?400al11?; 局整2.21i8.42i a1?4001? 2.218.42m?1.05a ?许用压应力，260mmd80mm15-16 图示万匹柴油机连杆作为等截面压杆考虑，D150MPa，材料为高强度钢，试计算许用压力P。 解： ?4444m2.223?d?

18、10?DI? 641?2222?m?A4.807D?d10 4 I?2m10i?6.801?A此连杆有两种失稳形式： xy 平面内：在 ）1（?1,l?2.88? l?42.35? pi?0.918；故许用压力为查 表得?8?2?104.807?10?A?0.9925?P1.5? 6N107.16?3KN106.61? 结论：该连杆的许用压力为 试用挠曲线近似微分方程式及边界条件推导两端均为固定支座压杆的临界力如图15-17 ）。（a15-7上的弯x因此，在杆的任何一截面解：根据上下对称知两支座处水平反力为零，其反力偶相等。?MPx?M 1）矩为： （ecr?PEI?M 2） 由挠曲线近似微分

19、力和有： （creMP222?ecrk?k?令（3） 得： PEIcrM?e?kx?Asinkx?Bcos 4） 上式的通解为： （ Pcr?kxBksincoskx?Ak 5） （ 求导可得：M?e?A?0,B0x?0;?0, 由边界条件：得 PcrM?ekxcos1? 代入（4）得 （6） Pcr?0?0,x?L;得再由边界条件： 1?coskL?0,sinkL?0 （7） ?,2,0,12nn?kL? 即要求 ?2?kL 其最小非零解为 2?EIP?P 由此得该压杆临界力 的欧拉公式 crcr2?5L0. 15-18 一根长为2L，下端固定，上端自由的等截面压杆，如图（a），为提高其承压

20、能力，在长度中央增设肩撑如图（b），使其在横向不能横移。试求加固后压杆的临界力计算公式，并计算与加固前的临界力的比值。 ?x?PL?MQx?L?x0? 时， 解：当（1） cr?QQ?22?x?k?k?L?x?EIM?（1）由 ，有 ? 111PP?crcr?x?L?Asinkx?Bcoskx? (3) 111Pcr?sinkx?kcoskx?BkA?( 4) 111PcrL2?Lx? 时当?MPx (5 ) cr?22?k?k?x?EIM(6 ) 由 有 222?kx?Bcos?Asinkx?222 ( 7) (8 ) ?kxksin?AkcoskxB?222?0?0;?0,x 由边界条件得

21、 ?L?,B?A( 9) 11PkPcrcr?2L;x 由边界条件有?0LBcos2Asin2?L?( 10) 22?,?x?L; 有由边界条件2211AsinkL?BcoskL?AsinkL?BcoskL ( 11) 2121?AkcoskL?BksinkL?ksinkLAkcoskL?B (12 ) 2112Pcr由(11 ) (12 )联立，解得： ?L2?kL2?cossin2kLB?(13) ? 2PkP?crcr?LLLcos2cos?L?A?cos2(14) ? 2PkLkPsin?crcrA,A,B,B代入（12），整理可得将 2112?PL2?sinsinkLcr?k?kL?

22、 ）（15 ?L2cos?0?x?L;得 又由边界条件21?0?BcoskLAsinkL （16） 11A,B得代入 11?PkLcoskL?sinkLcr?k? 17） （ ?coskL?1由式（15）（17）得 ?LkLcoskLsin2?sinsinkLL?kL 18） （ ?LcoskLcos2?1整理上式，得稳定方程 ?sinkL?3coscos2kLL?02?kL （19） P2cr?k 式中 EL解放程（19）可得 ?k (取最小正k) L2.51故加固后临界力计算公式为 2?EI?P cr2?L2.512?EI?P则 加固前临界力 cr2?L42P加固后4cr?2.54 2加固前P2.51cr 倍。2.54即加固后临界力为加固前的 15-19 一等截面压杆，下端固定，上端由一弹簧常数为C（N/m）的弹簧支持，但设失稳时的挠曲线为 ?x?y?f1?cos? 2l?试用能量法确定它的临界力。 12l?dxy?fP时，点侧移力完成功为而当A， 提示：当oA杆挠曲时，A点下移P 2012?Cf。 弹簧力也将完成功 2 ?x?cos?f1y? 得 解：由? l2?xfsin?y l22l 2?xfcosy? 2l4l2244?fEIEIlEIl?22?fy?dx?U 应变能： 34264216l2l0 外力做功：P244?fllxll?222?P?sind