北师大版九年级数学上册第六章反比例函数学案：反比例函数的图像和性质讲义(不含答案)

1、反比例函数的图像和性质讲义【基础知识精讲】反比例函数y= k （ k 0）中 k 的几何意 ：x 函数 y= k （ k 0）的 像上任一点p( x, y) 作 PM x ， PN y ，所得矩形xPMON的面 S= xy = k ；所得 POM的面 S= 1 k 。2【例题巧解点拨】YP(x,N比例函数 y= 1 的 象相例 1正比例函数 y=x 与反OMXx交于 A、 C 两点， AB x 于 B， CD? x 于 D，如 1 所示， 四 形ABCD为 _(1)(2)(3) ：如 2，P 是反比例函数 象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面 8， 反比例函数的表达式是 _ 例 2. 如

2、3，两个反比例函数y= 3 ，y= 6 在第一象限内的 象如 所示，点P1，P2，P36xx的 象上，它 的横坐 分 是x ，x ，x， x， 坐 分 是P ，在反比例函数 y=20192019123x1，3，?5?， ?共 2019 个 奇数， 点 P1，P2，P3，P2019 分 作 y 的平行 与y= 3x的 象交点依次是Q1（ x1， y1）， Q2（ x2， y2）， Q3（ x3，y3），Q2019（x2019，y2019 ）， y2019=_ ： 1、如 ：函数y=-kx （ k 0）与 y=- 4 的x 象交于 A、 B 两点， 点A 作 ACy ， ?垂足 点 C， BOC的

3、面 _k第 1 题第 2 题2、如 ，正比例函数y=3x 的 象与反比例函数 y=（ k0）的 象交于x点 A，若 取 k 为 1，2，3，20， 的 Rt AOB的面 分 S1，S2，S20， S1+S2+S =_20例 3如 所示 , 直 y1 x 2 分 交 x 、 y 于 A， C 两点， P 是 直 上在第一象2限内的一点， PBx 于 B， S ABP9 .(1) 求 P 点坐 ;(2) 双曲 ykPB的右 求作一点R, 作 RT x 于 T, 点 P, 能否在双曲 上x第 1页使 BRT与 AOC相似 ?如能 , 求出点 R 坐标 ; 若不能 , 说明理由 .【同步达标练习】A

4、组1如图 1 所示，在反比例函数y= k （ k0）的图像上有三点A、 B、 C，过这三点分别x向 x 轴、 y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x 轴、 y?轴圈成的矩形的面积分别为 S1， S2， S3，则（）DS =S =SA S S SB S S SC S S 0）的P1、 P2 在函数 y=1212x图像上，斜边OA1、 A1A2 都在 x 轴上，则点 A2 的坐标是 _ 4. 如图所示，已知反比例函数y= 12 的图像与一次函数y=kx+4 的图像相交于P、 ?Q 两x点，并且P 点的纵坐标是6（ 1）求这个一次函数的解析式；（ 2）求 POQ的面积5通过市场调查， 一段时间内某

5、地区特种农产品的需求量y（千克）?与市场价格x（元 / 千克）存在下列函数关系式：y= 100000 +6000x（ 0x100）；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市场价格 x（元 / 千克）成正比例关系： z=400x （0x100 ），现不计其他因素影响，如果需求数量 y 等于生产数量 z 时，即供需平衡， ?此时市场处于平衡状态（ 1）根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，?该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（ 2）受国家 “三农” 政策支持， 该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量此时生产数量z 与市

6、场价格x 的函数关系发生改变，?而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a（ 0a0）上任意一点，PM?2x x 轴， PN y 轴，垂足分别为 M，NPM与直线 AB交于点 E，PN的延长线与直线 AB交于点 F（ 1）求证： AF BE=1；（ 2）若平行于 AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标作业姓名： _作业等级： _1如图， A、B是函数 y2BC x 轴， AC y 轴，的图象上关于原点对称的任意两点，ABC的面积记为 S ，则（x）A S 2 B S 4C 2 S 4 D S 42如图， 直线 y=mx与双曲线y= k 交于 A、B 两点， 过点 A 作 AM x 轴，垂足为 M，连结 BM,x若 S ABM=2，则 k 的值是（）A 2B、 m-2C 、 mD、 41 题图2题图3市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2 的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长（ cm）与宽（ cm）之间的函数关yx系的图象大致是( )4 已知点 A是反比例函数y3图象上的一点 若 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B ，则 AOBx的面积5. 如图，已知双曲线yk ( k0 ) 经过直角三角形 OAB斜边 OB的中点 D，与直角边AB相交x于点 C若 OBC的面积为3，