沪教版上海六年级下学期51有理数的意义数轴第一课时学案设计

1、沪教版（上海）初中数学2019-2020学年度六年级数学同步教学案 有理数的意义、数轴 【学习目标】 1理解正数、负数以及有理数的意义，掌握有理数的分类 2掌握数轴的三要素，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，体会“数形结合”的数学思想 理解相反数的几何意义3【知识点梳理】 1相反意义的量 在人们的生活和生产实践中，存在大量的相反意义的量，如温度是零上5和零下10；汽车前进5米和后退3米；盈利300元和亏本200元；珠穆朗玛峰高出海平面8844米和吐鲁番盆地低于海平面155米；如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量，为了解决这个问题，就必须引入一种新的数一一负数，一般情况下，规定

2、收入、增加、上升、零上、高于海平面等为正，另一相反意义的量支出、减少、下降、零下、低于海平面等规定为负，但也可随意规定 【注意】用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量为正，哪种意义的量为负，是可以任意选择的. 2正数、负数的概念 23?1.7?1?.3?70?， 5 像1.2，1.2等这样比0大的数叫做正数；像，等， 43?”号的数叫做负数零既不是正数，也不是负数 在正数前面加上“?”号可以省略不写，而一旦写上，一般情况只是为了强调正数前面的“ 【注意】(1) ?”号必须写上，读作“负”“正”可以不读出，而负数前面的“，“正”作用，读作不写时?”叫做性质符号；(2)“这里“相对正数的

3、定义，可以理解为小于零的数是负数，也?号则为负数； (3)可以理解为正数前面加一个“零既不是正数，也不是负数 3有理数的概念 正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数 有理数的分类： ?正整数正整数?正有理数?整数零正分数?负整数零有理数 ?负整数?正分数?负有理数分数?负分数负分数?【注意】(1)正数与负数不交叉，但任何两个正有理数之间还存在无数个正有理数，任何两个负有理数之间存在无数个负有理数，同时一定要注意零的特殊性；(2)正数和零放在一起称为非负数，负数和零放在一起称为非正数等等；(3)把一些共性的数放在一起称为数集，如：所有正数放在一起称为正数集

4、 4数轴的概念及画法 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的定义包括3层含义： (1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； (2)数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； (3)原点位置的选择，单位长度大小的确定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为正方向 数轴的画法则是先画一条水平的直线，再在这条直线上画出数轴的三要素即可 0表示的数为它相当于我们日常使用的温【注意】原点是数轴上具有特殊意义的点，度计上的零刻度线一样为了解决问题方便，一般情况下规定从原点向右为正方向，正方向的表示用黑色实心箭头表示则与其相反的方向为负方向，单位长度根据题目的具体情况而定，但每个格长度必

5、须均匀同时需注意的是不要把数轴中的直线画成射线，因为任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来 5数轴的性质 (1)数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 (2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数 【注意】原点表示的有理数为零，向右为正方向，数越来越大，任取两个数如2，3，3总是在2的右边，而32，利用右边的数总比左边的数大的性质可以比较有理数的大小，对ab?0?ab.总存在于任意正数和负数,即正数都大于零，负数都小于零反之也成立，即大干零的数都是正数，小于零的数都是负数 相反数的概念6只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，0的相反数是0 正数、负数、零的相

6、反数通常情况下，在一个数的前面加上一个负号就得到了这个数的?0?0,?0?0，所以0来说，的相反数是它本身 相反数，而对于0 即：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数，零的相反数是它本身， 【注意】相反数的概念是由两部分组成的：一部分指明这两个数值相同，符号不同，如：a?a?aaa?aa?a0?a称互为相也是)，我们把(的相反数，同时的相反数，叫做与与?a0的相反数仍的相反数只需在其前边加上“反数，因此可知求一个数”号；另一部分是00是唯一的一个相反数与本身相等的数 本身是【特别提醒】相反数是成对的，指的是两个数，单个的或超过两个数都不能称为相反数 7相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反

7、数的两个点，它们分别位于原点的两侧而且与原点的距离相等。 a?a?aa的两个点与原点的距离相等互为相反数，且表示如图所示，与与 它与相反数的概念（从数上定义）是统一【注意】相反数的几何意义是从形上给出的，数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个它是由数轴的三要素得出来的，也就是说，的 数一定互为相反数 【典型例题讲解】 】根据习惯用正数和负数表示下列具有相反意义的量：【例l 吨；吨和运进240 (2)运出320 米和向西走(1)向东走500300米； 8和气温下降6 (4)气温上升 千元；盈利 (3)13万元和亏损8 因此，涉及的数本题中的向东走与向西走，运出与运进等都是具有相反意义的词，【分析

8、】 值可利用正、负数表示出它们的相反关系? 米300米记作300500【解析】(1)规定向东走米记住米，则向西走500? 吨240吨记作240吨，则运进320吨记作320规定运出(2) ?8千元8 千元记作规定盈利13万元记作 13万元，则亏损 (3)?6记作. 8记作 8，则气温下降6(4)规定气温上升【方法总结】这里“正”“负”值表示相反的意义，规定哪个为“正”，没有严格规定，如果规定向东为正，那么向西为负；如果规定向西为正，那么向东为负，实际问题就要考虑分界点0. 【例2】读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数 1?3.1?3?1 0，150，, 0.5, , 3, 731,15

9、0?3,?3.1,?10.5,正数有：；负数有： 【解析】 27【方法总结】本题考查的是对正、负数概念的理解，解题时应注意：“0既不是正数，也不是负数” 【例3】把下列各数填在相应的集合内： 51?25?130.14?1.60?， ， 62 (1)负分数集合： ； (2)整数集合： ； (3)非负数集合： ； (4)非正整敬集合： ； (5)有理数集合： 【分析】把具有某种性质的数放在一起组成一个数集，根据有理数的分类把数填进去即可 1?1.6?【解析】(1)负分数集合； ， 2?25?130，）； 整数集合： (2)，50.14?250，(3) 非负数集合：，； 6510.1413?0?1.

10、6，(4)非正整数集合：， ，； ， 6251?25?130.1401.6?， (5)有理数集合： ， 62?25?”不能省略，另一方面这样的集合里都有此类题一方面注意“”中“【方法总结】无数个元素，元素之间用逗号隔开，最后必须写省略号。 【借题发挥】 ?3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( 如果 ) 1?5?5?3+3吨D C 吨A 吨 B 吨 【解析】根据相反意义的量的含义解答本题，答案为：A ?13，零下2可记作( 13记作 ) 2零上?2 D 2 C A2 B 2 【解析】根据相反意义的量的含义解答本题，答案为D 【例4】下列各图中是数轴的是( ) 关键是看它是否满足数

11、轴的三要素：即判断图形是否是数轴，【解析】本题考查数轴的定义，单位长度不统一，且负数顺序排没有原点；BC原点，正方向，单位长度A没有正方向； D正确列错误； ”号连接】用数轴上的点表示下列各数，并用“【例511,0,3.5,2?2,1,?4,? 22 如图【解析】 113.5?1?22?0?4? 22则可以直接利用数轴的性质进行数字大小并用小圆点找出这些数，【方法总结】先画数轴， 的比较 )】下列说法正确的是( 【例6 只有符号不同的两个数是互为相反数，因此零没有相反数 A 两个符号不同的数一定是相反数 B 相反数等于本身的数是唯一的，这个唯一的数是零 C 1?D 的相反数是4 4其中的的相反

12、数是0【解析】相反数的定义是说只有符号不同的两个数互为相反数，且0不能理解为只要符号不同的两个数就是相指的是除了符号不同外，其他完全相同，“只有”3?2? C反数，如正确，即为答案符号不同，但它们不互为相反数与 ，若想真正把握此题，关键是理解相反数B或【方法总结】认真审题，此题很容易错选A0?0?000，的定义，定义中所说的“只有”可以理解为唯一性，可以理解为的相反数是0 因此的相反数等于它本身。 C2D?AB )，的相反数的点是，( 在数轴上的位置如图所示，其中表示 点【例7】 【解析】由相反数意义结合数轴上的位置，可知选点B 【借题发挥】 ) ( 下列语句正确的是1 A规定了原点、正方向和

13、长度单位的直线叫做数轴 B数轴上的点与有理数是一一对应的 C离原点距离是3个单位长度的点表示的数是3 D数轴上两个点表示的数，左边的总比右边的小 【解析】根据数轴的定义可知，其三要素为原点、正方向和单位长度；有理数可以用数轴上3?3；离原点距离是3个单位长度的点表示的数有和的点表示，但并不是一一对应的关系；根据数轴性质可得D选项正确 22的相反数是( ) 112?2? C B A D 22 本题考查相反数的概念答案： A【解析】 ? )3( 5的相反数是 115?D C B A 5 55【解析】本题考查相反数的概念答案：A 【随堂练习】 1下列各数中正数的个数是( ) 112,，0,?a(a?

14、0)?3,0.5， 53 A1个 B2个 C3个 D4个 ?a?a0a?时，【答案】此题容易错选，错解的原因是误认为一定是负数，事实上，当B?(?2)?2正解：C 表示的是一个正数，如 ) ( 下列各数中有理数的个数是2122?,0,4.5,0.3 27 A1 B3 C4 D5 【答案】考查有理数的概念的理解及应用答案：D 3关于数零，下列说法正确的个数是( ) 是整数，不是自然数 不是正数，也不是负数 是整数，也是偶数 不是整数，是有理数 不是最小的整数，是最小的有理数 A 5 B 4 C 3 D 2 【答案】D 4判断题： 25?(1)（ 的相反数是） 52x?yy?x（(2) ）的相反数

15、是 aaa是零（ (3)若）的相反数仍是 ，则(4)一个数的相反数是负数（ ） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 5不用负数，说明下列语句的实际意义： ?100?450?10712?吨煤 元；米；(2)气温升高(4)(3)；成本增加运进(1)向南走【答案】（1）向北走100米；（2）气温下降了12；（3）成本降低了450元；（4）运出107吨煤 6. 把下列各数填入它们所在的数集圈里： 225&?0.37?1.25?0,， ，,19，,5.731%， 74 负数集 整数集 非负数集 正有理数集 5&?0.371.25?， 【答案】负数集：， 4?50， 整数集：19，220，5.7，31

16、%19，非负数集： ， 722，19， 5.7，31%， 正有理数集： 77填空题： 2?1.25%(1)的相(2) 反数 ； 反数的相反数是 的相 7 是 ； ?(?6)的相反数是 ； (3) (4) 的相反数是它本身 2?1.25%?60） ；2）（；（3）【答案】（1）4；（ 78在如图所示的数轴上标出下列各数和它们的相反数 15,0,?1.75 32 【答案】11551.75?1.75? 3322 ? a?a 的相反数是怎样理解“数9”这句话的含义？ 【解析】aa?a0，负数、数一般地，的相反数是这里，表示任意的一个数，可以是正数、或者a 还可以代表任意一个代数式例如：a?7?a?7?

17、7; 当的相反数是 ，时，7?a?(?5)?(?5)?555a?; 当5，因为因此，时， 的相反数是a?0?a?0?0?000，因此，的相反数是时， 当 由以上举例可以看出： a?0?a?0; 当（正数的相反数是负数）； 时，a?0?a?0; 当（负数的相反数是正数）； 时，a?0?a?0;（零的相反数是O时，）； 当 a?x?yx?y?(x)x?y?y)?a?(时，的相反数是 当 ，也就是说a?a”这句话的含义就是说，要表示一个数的相反数，只要在这个数“数的相反数是?”号就可以了 的前面添上一个“【课堂总结】 【课后作业】 一、填空题： 1 和 统称为有理数 2数轴是一条规定了 、 和 的直

18、线 3数轴上的两点表示的数，右边的数总比左边的数 ?2的点在原点的 侧，距原点的距离是 数轴上表示4 2327?,28%,0,?11,4,8.6,?,12,?6.4,在数5中， 375正数有 ； 负数有 ； 整数有 ； 有理数有 ?15米，那么向北运动20米记作 ；0米记作表示 6如果向南运动15 ?10表示列车 表示列车早到55分钟，那么 7如果 1?a?3?a?若8 ，则 2 二、判断题： 9判断正误： )（1）数只有两种，即正数，负数.( （2）一个数，如果不是正数，便是负数.( ) ) （3）零是整数.( )（4）正数就是正整数.( 三、选择题： 下列说法中，正确的是( )10a? 一定是负数 B A零既不是正数，也不是负数 ? 整数就是正整数和负整数 C5米就是表示向东走5米 D 11下列说法正