河南省中考数学复习专题综合型问题课件

1、专题九,综合型问题,综合题,各地中考常常作为压轴题进行考查,这类题目难度大,考查知识多,解这类习,题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和代数的有关知识,并注意挖掘题目中的一些隐,含条件,以达到解题目的,近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现,其解题关键是借助几何,直观解题,运用方程、函数的思想解题,灵活运用数形结合,由形导数,以数促形,综合运,用代数和几何知识解题值得注意的是,近年中考几何综合计算的呈现形式多样,如折叠类,型、探究型、开放型、运动型、情境型等,背景鲜活,具有实用性和创造性,在考查考生计,算能力的同时,考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力

2、,力求,引导考生将数学知识运用到实际生活中去,一个趋势,代数几何,综,合,题,从内容上来,说,是把代数中的数与式、方程与不等式、函数,几何中的,三角形、四,边,形,圆,等,图,形的性,质,以及解直角三角形的方法,图,形的,变换,相似等内容有,机地,结,合在一起,同,时,也融入了开放性、探究性等,问题,如探究条件、探究,结论,探究存在,性等,经,常考,查,的,题,目,类,型主要有坐,标,系中的几何,问题,简,称坐,标,几何,问题,以及,图,形运,动,过,程中求函数解析式,问题,等,三个步骤,解,综,合,题,第一,需要,认,真,审题,分析,挖掘,题,目的,隐,含条件,翻,译,并,转,化,为显,性条

3、件,第二,要善于将复,杂问题,分解,为,基本,问题,逐个,击,破；第三,要善于,联,想和,转,化,将以上得,到的,显,性条件,进,行恰当的,组,合,进,一步得到新的,结论,尤其要注意的是,恰当地使用分析,综,合法及方程与函数的思想,转,化思想、数形,结,合思想、分,类讨论,思想、运,动观,点等数学思想,方法,能更有效地解决,问题,1,2015,重庆,从,2,1,0,1,2,这,5,个数中,随机抽取一个数记为,a,则使关于,x,的不等式组,2x,1,6,1,2,2x,1,2a,有解,且使关于,x,的一元一次方程,3x,a,2,1,2x,a,3,的解为负数的,概率为,_,3,5,_,2,2015,

4、哈尔滨,如图,点,D,在,ABC,的边,BC,上,C,BAD,DAC,tan,BAD,4,7,AD,65,CD,13,则线段,AC,的长为,_,4,13,_,点拨：作,DAE,BAD,交,BC,于,E,作,DF,AE,交,AE,于,F,作,AG,BC,交,BC,于,G,C,BAD,DAC,CAE,ACB,AE,EC,tan,BAD,4,7,设,DF,4x,则,AF,7x,在,Rt,ADF,中,AD,2,DF,2,AF,2,即,65,2,4x,2,7x,2,解得,x,1,1,不,合题意,舍去,x,2,1,DF,4,AF,7,设,EF,y,则,CE,7,y,则,DE,6,y,在,Rt,DEF,中,

5、DE,2,DF,2,EF,2,即,6,y,2,4,2,y,2,解得,y,5,3,DE,6,y,13,3,AE,26,3,设,DG,z,则,EG,13,3,z,则,65,2,z,2,26,3,2,13,3,z,2,解得,z,1,CG,12,在,Rt,ADG,中,AG,AD,2,DG,2,8,在,Rt,ACG,中,AC,AG,2,CG,2,4,13,故答案为,4,13,3,2015,天津,已知抛物线,y,1,6,x,2,3,2,x,6,与,x,轴交于点,A,点,B,与,y,轴交于点,C,若,D,为,AB,的中点,则,CD,的长为,D,A,15,4,B,9,2,C,13,2,D,15,2,4,201

6、5,德州,如图,AD,是,ABC,的角平分线,DE,DF,分别是,ABD,和,ACD,的高,得到下列四个结论,OA,OD,AD,EF,当,A,90,时,四,边,形,AEDF,是正方形,AE,DF,AF,DE,其中正确的是,D,A,B,C,D,5,2015,乌鲁木齐,如图,在直角坐标系,xOy,中,点,A,B,分别在,x,轴和,y,轴,OA,OB,3,4,AOB,的角平分线与,OA,的垂直平分线交于点,C,与,AB,交于点,D,反比例函数,y,k,x,的图,象过点,C,当以,CD,为边的正方形的面积为,2,7,时,k,的值是,D,A,2,B,3,C,5,D,7,解：点拨：设,OA,3a,则,OB

7、,4a,设直线,AB,的解析式是,y,kx,b,则根据题意得,3ak,b,0,b,4a,解得,k,4,3,b,4a,则直线,AB,的解析式是,y,4,3,x,4a,直线,OD,是,AOB,的平,分线,则,OD,的解析式是,y,x,根据题意得,y,x,y,4,3,x,4a,解得,x,12,7,a,y,12,7,a,则,D,的,坐标是,12,7,a,12,7,a,OA,的垂直平分线的解析式是,x,3,2,a,则,C,的坐标是,3,2,a,3,2,a,则,k,9,4,a,2,以,CD,为边的正方形的面积为,2,7,2,12,7,a,3,2,a,2,2,7,则,a,2,28,9,k,9,4,28,9,

8、7,代数型综合题,例,1,2015,钦州,如图,在平面直角坐标系中,以点,B(0,8,为端点的射线,BG,x,轴,点,A,是射线,BG,上一个动点,点,A,与点,B,不重合,在射线,AG,上取,AD,OB,作线段,AD,的垂直平分线,垂足为,E,且与,x,轴交于点,F,过点,A,作,AC,OA,交直线,EF,于点,C,连接,OC,CD,设点,A,的横坐标为,t,1,用含,t,的式子表示点,E,的坐标为,_,t,4,8,_,2,当,t,为何值时,OCD,180,3,当点,C,与点,F,不重合时,设,OCF,的面积为,S,求,S,与,t,之间的函数解析式,解,1,点,B,坐标为,0,8,OB,8,

9、AD,OB,EF,垂直平分,AD,AE,4,BE,t,4,点,E,的坐标为,t,4,8,2,如图所示；过点,D,作,DH,OF,垂足为,H,AC,OA,OAC,90,BAO,EAC,90,又,BOA,BAO,90,EAC,BOA,又,OBA,AEC,OBA,AEC,EC,AB,AE,OB,即,EC,t,4,8,EC,1,2,t,点,C,的坐标为,t,4,8,1,2,t,OCD,180,点,C,在,OD,上,CF,DH,OF,OH,FC,DH,即,t,4,t,8,8,1,2,t,8,解得,t,1,4,5,4,t,2,4,5,4,舍去,所以当,t,4,5,4,时,OCD,180,3,三角形,OCF

10、,的面积,1,2,OF,FC,1,2,t,4)(8,1,2,t,1,4,t,2,3t,16,s,与,t,的函数关系式为,s,1,4,t,2,3t,16,点评,本,题,考,查,了一次函数的,图,象与性,质,相似三角形的判定与性,质,解方程等知,识,点,对应训练,1,2015,河北,如图,已知点,O(0,0,A,5,0,B(2,1,抛物线,l,y,x,h,2,1(h,为常数,与,y,轴的交点为,C,1)l,经过点,B,求它的解析式,并写出此时,l,的对称轴及顶点坐标,2,设点,C,的纵坐标为,y,C,求,y,C,的最大值,此时,l,上有两点,x,1,y,1,x,2,y,2,其中,x,1,x,2,0

11、,比较,y,1,与,y,2,的大小,3,当线段,OA,被,l,只分为两部分,且这两部分的比是,1,4,时,求,h,的值,解,1,把点,B,的坐标,B(2,1,代入,y,x,h,2,1,得,1,2,h,2,1,解得,h,2,则该,函数解析式为,y,x,2,2,1,或,y,x,2,4x,3,故抛物线,l,的对称轴为,x,2,顶点坐标,是,2,1,2,点,C,的横坐标为,0,则,y,C,h,2,1,当,h,0,时,y,C,有最大值,1,此时,抛物线,l,为,y,x,2,1,对称轴为,y,轴,开口方向向下,所以,当,x,0,时,y,随,x,的增大而减小,所以,x,1,x,2,0,y,1,y,2,3,线

12、段,OA,被,l,只分为两部分,且这两部分的比是,1,4,且,O(0,0,A,5,0,把线段,OA,被,l,只分为两部分的点的坐标分别是,1,0,4,0,把,x,1,y,0,代入,y,x,h,2,1,得,0,1,h,2,1,解得,h,1,0,h,2,2,但是当,h,2,时,线段,OA,被,抛物线,l,分为三部分,不合题意,舍去同样,把,x,4,y,0,代入,y,x,h,2,1,得,h,5,或,h,3,舍去,综上所述,h,的值是,0,或,5,几何型综合题,例,2,2015,乐山,已知,Rt,ABC,中,AB,是,O,的弦,斜边,AC,交,O,于点,D,且,AD,DC,延长,CB,交,O,于点,E

13、,1,图的,A,B,C,D,E,五个点中,是否存在某两点间的距离等于线段,CE,的长？请,说明理由,2,如图,过点,E,作,O,的切线,交,AC,的延长线于点,F,若,CF,CD,时,求,sin,CAB,的值,若,CF,aCD(a,0,时,试猜想,sin,CAB,的值,用含,a,的代数式表示,直接写出结果,解,1)AE,CE,理由：连接,AE,DE,ABC,90,ABE,90,ADE,ABE,90,AD,DC,AE,CE,2,连接,AE,ED,ABE,90,AE,是,O,的直径,EF,是,O,的切线,AEF,90,ADE,AEF,90,又,DAE,EAF,ADE,AEF,AE,AF,AD,AE

14、,AE,2,AD,AF,当,CF,CD,时,AD,DC,CF,AF,3DC,AE,2,DC,3DC,3DC,2,AE,3DC,EC,AE,EC,3DC,sin,CAB,sin,CED,DC,EC,DC,3DC,3,3,当,CF,aCD(a,0,时,sin,CAB,a,2,a,2,提示,CF,aCD,AD,DC,AF,AD,DC,CF,a,2)CD,AE,2,DC,a,2)DC,a,2)DC,2,AE,a,2DC,EC,AE,EC,a,2DC,sin,CAB,sin,CED,DC,EC,DC,a,2DC,a,2,a,2,点评,本,题,主要考,查,了,圆,周角定理、相似三角形的判定与性,质,三角函

15、数、垂直平,分,线,的性,质,等知,识,利用,CAB,CED,及,AE,EC,是解决,2,3,两小,题,的关,键,对应训练,2,2014,绍兴,如图,在平面直角坐标系中,直线,l,平行,x,轴,交,y,轴于点,A,第一象限,内的点,B,在,l,上,连接,OB,动点,P,满足,APQ,90,PQ,交,x,轴于点,C,1,当动点,P,与点,B,重合时,若点,B,的坐标是,2,1,求,PA,的长,2,当动点,P,在线段,OB,的延长线上时,若点,A,的纵坐标与点,B,的横坐标相等,求,PA,PC,的值,3,当动点,P,在直线,OB,上时,点,D,是直线,OB,与直线,CA,的交点,点,E,是直线,C

16、P,与,y,轴的交点,若,ACE,AEC,PD,2OD,求,PA,PC,的值,解,1,点,P,与点,B,重合,点,B,的坐标是,2,1,点,P,的坐标是,2,1,PA,的长为,2,2,过点,P,作,PM,x,轴,垂足为,M,过点,P,作,PN,y,轴,垂足为,N,如图所示点,A,的纵坐标与,点,B,的横坐标相等,OA,AB,OAB,90,AOB,ABO,45,AOC,90,POC,45,PM,x,轴,PN,y,轴,PM,PN,ANP,CMP,90,NPM,90,APC,90,APN,90,APM,CPM,在,ANP,和,CMP,中,APN,CPM,PN,PM,ANP,CMP,ANP,CMP,P

17、A,PC,PA,PC,的值为,1,1,3,若点,P,在线段,OB,的延长线上,过点,P,作,PM,x,轴,垂足为,M,过点,P,作,PN,y,轴,垂足为,N,PM,与直线,AC,的交点为,F,如图所示,APN,CPM,ANP,CMP,ANP,CMP,PA,PC,PN,PM,ACE,AEC,AC,AE,AP,PC,EP,CP,PM,y,轴,AF,CF,OM,CM,FM,1,2,OA,设,OA,x,PF,OA,PDF,ODA,PF,OA,PD,OD,PD,2OD,PF,2OA,2x,FM,1,2,x,PM,5,2,x,APC,90,AF,CF,AC,2PF,4x,AOC,90,OC,15x,PNO

18、,NOM,OMP,90,四边形,PMON,是矩形,PN,OM,15,2,x,PA,PC,PN,PM,15,2,x,5,2,x,15,5,若点,P,在线段,OB,的反向延长线上,过点,P,作,PM,x,轴,垂足为,M,过点,P,作,PN,y,轴,垂足为,N,PM,与直线,AC,的交点为,F,如图所示同理可得,PM,3,2,x,CA,2PF,4x,OC,15x,PN,OM,1,2,OC,15,2,x,PA,PC,PN,PM,15,2,x,3,2,x,15,3,综上所述,PA,PC,的值为,15,5,或,15,3,代数和几何型综合题,例,3,2015,广安,如图,边长为,1,的正方形,ABCD,一边

19、,AD,在,x,负半轴上,直线,l,y,1,2,x,2,经过点,B(x,1,与,x,轴,y,轴分别交于点,H,F,抛物线,y,x,2,bx,c,1,求,A,D,两点的坐标及抛物线经过,A,D,两点时的解析式,2,当抛物线的顶点,E(m,n,在直线,l,上运动时,连接,EA,ED,试求,EAD,的面积,S,与,m,之间的函数解析式,并写出,m,的取值范围,3,设抛物线与,y,轴交于,Q,点,动点,E,在直线,l,上运动时,以,A,C,E,Q,为顶点的四边,形能否成为平行四边形？若能,求出,E,点坐标；若不能,请说明理由,解,1,直线,l,y,1,2,x,2,经过点,B(x,1,1,1,2,x,2

20、,解得,x,2,B,2,1,A,2,0,D,3,0,抛物线经过,A,D,两点,4,2b,c,0,9,3b,c,0,解得,b,5,c,6,抛物线经过,A,D,两点时的解析式为,y,x,2,5x,6,2,顶点,E(m,n,在直线,l,上,n,1,2,m,2,S,1,2,1,1,2,m,2,1,4,m,1,即,S,1,4,m,1(m,4,或,S,1,4,m,1(m,4,3,如图,若以,A,C,E,Q,为顶点的四边形能成为平行四边形,则,AC,EQ,AC,EQ,作,EH,y,轴交过,Q,点平行于,x,轴的直线相交于,H,则,EH,QH,EHQ,CDA,QH,AD,1,E,的横坐标为,1,顶点,E,在直

21、线,l,上,y,1,2,1,2,3,2,或,y,1,2,1,2,5,2,E,1,3,2,或,1,5,2,点评,本,题,主要考,查,了待定系数法求二次函数解析式,平行四,边,形的判定与性,质,正方形的性,质,全等三角形的判定与性,质,抛物,线,上点的坐,标,特征,确定,QH,AD,1,是解,题,的关,键,对应训练,3,如图,在平面直角坐标系中,O,为坐标原点,点,A,的坐标为,0,4,点,B,的坐标为,4,0,点,C,的坐标为,4,0,点,P,在射线,AB,上运动,连接,CP,与,y,轴交于点,D,连接,BD,过,P,D,B,三点作,Q,与,y,轴的另一个交点为,E,延长,DQ,交,Q,于点,F,连接,EF,BF,1,求直线,AB,的函数解析式,2,当点,P,在线段,AB,不包括,A,B,两点,上时,求证,BDE,ADP,设,DE,x,DF,y,请求出,y,关于,x,的函数解析式,3,请你探究：点,P,在运动过程中,是否存在以,B,D,F,为顶点的直角三角形,满足两,条直角边之比为,2,1,如果存在,求出此时点,P,的坐标；如果不存在,请说明理由,解,1,设直线,AB,的函数解析式为,y,kx,4,代入,4,0,得,4k,4,0,解得,k,1,则直线,AB,的