“凑比法”解题例谈

1、凑比法”解题例谈在小学数学竞赛中，常常遇到这样一类题目：已知两个量的和（差），以及它们的某种关系， 而这种关系又无法转化成其中一个量是另一个量的几分之几（统一单位1），也无法求出这两个量的比。因此，常规解法极为繁杂。若将其中的一个量增加（减少）一个特定数量 后，则常很容易“凑”出它们的比，从而使问题化繁为简，化难为易。例1师徒二人共同1170个零件，师傅加工零件个数的+比徒弟抑工零件个数的丄还多10个，那么徒弟一共加工了多少个零件亍（北京市小学4生1999年第十五届迎春杯决赛题）分析与解 依题意“师傅力口工零件个数的丄比徒弟卽工零件个数的丄34还多10个”得：师傅加工个数X丄二徒弟却工个数X

2、1 + 10,34师傅抑工个数xl=（徒弟加工个数+40）xl,即，师傅加工个数：（徒弟那工个数HO）4O4 二从而知，师傅加工零件个数是 3份，（徒弟加工零件个数 +40个）是4份，也就是（师徒二人共加工零件个数 +40个）（3+4=） 7份，即（170+40）个是7份，因此，师博加工零件个数为（170+40）x2=90 （个儿 徒7弟加工零件个数为（170-90= ） 80 （个）。例2 个班男生比女生多6人，选岀男生的丄和女生的丄共64 ii人参加数学竞赛。这个班男、女生各多少人？分析与解 根据“选岀男生的丄和女生的丄共11人可知 64男生X、女生xl = ll人，64男生：丄=11-女

3、生X丄，6A男4x1=（44-女生）X 二64即 男生：（44 女生）=丄：丄二孑：2。46从而知，男生人数是3份，（44人-女生）是2份，也就是（男生-女生+44人）（3+2=）5份。又因“男生比女生多 6人”，故（6+44）人是5份.因此男生人数为（6 + 44）X j = 30 （A）、女生人数为30-6=24 （A）。例3甲桶油比乙桶油多 3.6千克，如果从两桶中各取出 1千克后，甲桶里剩下油的善等于乙桶里剩下油的斗，那么甲桶原有油多少千克？（1999年小奥预赛 B卷）分析与解 依题意“如果从两桶中各取岀1千克后，甲桶里剩下油的寻等于乙押里剩下油的+ ”得：（甲桶1） x （乙桶）xl

4、苍Jr即,（甲桶4 :（乙桶=4 :和齐2从而知，（甲桶油 -1 千克）是 3 份，（乙桶油 -1 千克）是 2 份，即（甲桶油 -1 千克） 比（乙桶油 -1 千克）多（ 3-2 ）份，也就是甲桶油比乙桶油多（ 3-2 ）份，而甲桶油比乙桶 油多3.6千克，因此，每份重为 3.6 -（ 3-2 ） =3.6 （千克），（甲桶油-1千克）为3.6 X 3=10.8 （千克），甲桶原有油 10.8+1=11.8 （千克）。例4 大小球共 100个，取出大球的 75，取出小球的 50，则大小球共剩 30个。问原有 大小球各多少个？（见贵刊 1 998年第 1、2期第 22页注意求异思维训练中的例

5、1，这 里用“凑比法”解较容易）分析与解 依题意“取出大球的 75，取出小球的 50，则大小球共剩 30 个”得：大球个数X（ 1-75 %） +小球个数X（ 1-50 %） =30大球个数X 25 % =30-小球个数X 50%大球个数X 25 % = （60-小球个数）X 50%即，大球个数：（60-小球个数）=50%： 25 % =2 : 1从而知， 大球个数是 2 份，（60-小球个数） 是 1 份，大球个数比（60-小球个数） 多（2-1 ） 份，即 大球个数 -（60-小球个数） 为（2-1 ）份，也就是（大球个数 +小球个数 -60）为（2-1 ） 份，又知大小球共 100个，故（100-60）个为（2-1）份，又知大小球共