4空间点,直线,平面之间的位置关系教师版

1、星*教育S Q课题：空间点，直线，平面之间的位置关系星*教育盘必成为受人尊敬的百年育人集团，让孩子成为人生道路上的冠军11 / 18个性化教学辅导教案学生姓名年级学科数学上课时间X /二二、教师姓名课题空间点，直线，平面之间的位置关系 /教学过程教师活动 i|A棱柱所有的侧棱平行且相等!:复习检查1过棱柱不相邻两条侧棱的截面是（）A 矩形B.正方形C.梯形 D.平行四边形I I【解答】 解：棱柱的侧面均为平行四边形，.棱柱相邻的侧棱平行且相等 故过棱柱不相邻两条侧棱的截面一定是平行四边形，故选DiI2如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）【解答】解:变成正方体后的

2、图形中,$相邻的平面中三条线段是平行线，排除A,C;相邻平面只有两个是空白面，排除D;故选B3如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）星尺教育壮吧G*【解答】解：由题意，可得该几何体是直三棱柱，如图所示I/ 侧视图是等腰直角三角形，腰长为2 ,直三棱柱 ABC- DEF的底面是腰长等于 2的等腰直角三角形又正视图和俯视图都是一边长为2,另一边长等于4的矩形，；W直三棱柱 ABC- DEF的两个侧面互相垂直，且它的高等于BE=4,( I1 A因此，该直三棱柱的体积为7=SabcX BE=_=8,故选：B问題定位1 .有关平面的公理例1设P表示一个点，

3、a, b表示两条直线，a, B表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是().7-P a, P a? a? aadb= P,b?3? a? 3a / b, a? a, P b,P a? b?a aA= b,Pa, P 3?P bA .B.C.D.(1)掌握有关平面的公理(2)有关三点共线，四点共面的证明比较难，这里不涉及。 / &解析：当a na= P时，P a, P a，但a? a,错；a A 3= P时，错；如图， a/ b, P b, P?a，由直线 a与点P确定唯一平面 a,又a/ b，由a与b确定唯一平面B,但B经过直线a与点P,. B与a重合，二b? a,故正确;两个平面的公

4、共点必在其交线上，故正确.2.线线位置关系例21 , 12, 13是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()/ / / 、A . Ii丄 I2 , I2丄 I3? Ii / I3B . Ii 丄 I2, I2 / I3? Ii丄 bF I/x/ IyC . Ii / I2 / I3? Ii , I 2, I3 共面D . 11 , I 2, I3 共点？丨 1, , b 共面掌握线线的位置关系，特别是对异面直线的理解/ 解析 当Ii丄12, 12丄13时，Ii与I3也可能相交或异面，故 A不正确；当Ii / I2 / I3时，Ii, , 13未必共面，如三棱柱的三 丿 / 条侧棱，故C不正确

5、；Ii, 12 , I3共点时，Ii, I2, I3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确.温馨提醒 (i)平面几何中的一些定理和结论在空间中不一定成立，如 垂直于同一条直线的两条直线互相平行”在空间中:Vi不成立，所以在用一些平面几何中的定理和结论时，必须说明涉及的元素都在某个平面内.,1 II(2)解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用要准确、考虑问题要全面细致.I I了 /V例 3 如图，已知长方体 ABCD-A B C D中，A

6、B = 2 J3,BC = 2J3, AA = 2 .(i) CD和BD 所成的角是多少度；(2) BB 和CD所成的角是多少度.掌握求异面直线所成的角的方法解：(i)如图所示.连接BD I由长方体可得：CD/CDl.N CDB*即为异面直线CD和BD 所成的角.在长方体中，:AB=BC=2J3 ,底面ABCD是正方形，因此 ABCD是正方形. N CbB=45 .(2)连接CD ，由长方体可得：BB / CC ./ CCD 是异面直线BB 和CD所成的角.在 RCCD冲， CC=AA = 2,CD = AB =2亦. tan=CCD 丄60 .CC星*教育盘必c*3 线面位置关系，面面位置关

7、系例4下列命题中正确的个数是 （） 若直线I上有无数个点不在平面 ：内，则I / : 若直线I与平面：平行，则I与平面：内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行 若直线I与平面:平行，则I与平面,那么另一条也与这个平面平行 :-内的任意一条直线都没有公共点C. 2掌握线面位置关系答案：B,只有对.例5三个平面将空间最多能分成（A. 6部分 B. 7部分 C. 8部分D. 9部分A . 0B. 1掌握面面位置关系I IIA【解答】解：三个平面两两平行时，可以把空间分成4部分，当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把8部分.故选：C.空间分成8部分所以空间中的三个平

8、面最多能把空间分成画原因分折学科分析:1.平面的概念;2 .三个公理与三个推论。学生分析：（略）学科分析:1空间直线的位置关系;2 异面直线;3异面直线所成的角,学生分析：（略）问题1有关平面的公理I问题2线线位置关系问题3 线面位置关系，面面位置关系星*教育曙吧学科分析:1 线面位置关系，面面位置关系学生分析：（略）_一_X精准突破精讲1有关平面的公理 / I/ 教学过程：r、/ 突破1:平面的基本性质1平面一一无限延展，无边界1.1三个公理与三个推论 公理1:如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。 用途：常用于证明直线在平面内/ . IIII公理2:不共线的三点确定一个平面

9、.I1I推论1:直线与直线外的一点确定一个平面推论2:两条相交直线确定一个平面 .推论3:两条平行直线确定一个平面:用途：用于确定平面。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线） 用途：常用于证明线在面内，证明点在线上 图形语言，文字语言，符号语言的转化： | /图形语言文字语言符号语言/A aSS Bhilai点A衣平而口外 点B在平面a内育线和在平面。内 直线b在平面Q外BBa亠J e acut/Z? Z 直线乱与平面口相交丁点A MCI直线鼻与直线b交于点A uCb= A突破1：1空间直线的位置关系：共面:a 门 b=A,a/b异面

10、:a与b异面a/b,b/c= a/ cV符号语言:图形语言:=PA与a异面突破2:异面直线所成的角:2平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表述: 3等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。4异面直线：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线；（2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。（1）范围：三I： 0 ,90 1；（ 2）作异面直线所成的角：平移法如图，在空间任取一点0,过0作a/a,b/b，则a,b所成的二角为异面直线a,b所成的角。特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面

11、直线平移到另一条异面直线的特殊点（如线段中点，端点等）上，形成异面直线所成的1/精讲3 线面位置关系，面面位置关系教学过程：突破1：1za直线与平面的位置关系：n 二all /a问题11点A在直线I上，E,在平面FP- ABC内，用符号表示为【解答】 解：点A在直线I上，E, F在平面ABC内，用符号表示为 A I, E平面ABC, F平面ABC.h /故答案为：A I, E平面ABC, F平面 ABC.L / 、 j/2. 下列命题正确的是（） A .四边形确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.经过三点确定一个平面D.经过一条直线和一个点确定一个平面X.I【解答】 解：对

12、A,空间四边形不在一个平面内，故A错误./ I /对于B,两条相交直线确定一个平面a,第三条直线与这两条直线分别相交且交点不重合，则第三条直线也在a内, /两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；对于C,当三点共线时，平面不确定，故C错误；对于D,当点在直线上时，不能确定平面，故D错误；故选：B.3. 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或3个解析：若三条直线共面，则确定一个平面；若三条直线不共面，则确定三个平面。故选D。4空间四个点A, B, C, D不共面，那么下列判断中正确的是（）A . A, B, C, D四点中必有三点共线B .

13、A, B, C, D四点中不存在三点共线C .直线 AB与CD相交D .直线 AB与CD平行/ / 、解析：若A , B, C, D四点中存在三点共线，假设A , B , C共线I,那I与D必能共面，此时必有四点共面了。/ I/问题2 / 5.空间两个角a, B的两边分别对应平行，且a =60,则3为（）； W/、A. 60 B. 120 C. 30 D. 60 或 120 f【解答】解：如图，/UT空间两个角 a, B的两边对应平行，.这两个角相等或互补，Ta =603 =60或 120故选：D.IJ6如图，在正方体ABC A1B1C1D1中，直线BD与AQ的位置关系是（）A .平行 B.相

14、交C.异面但不垂直D.异面且垂直 /【解答】解：正方体的对面平行，.直线BD与AiCi异面，I I 7/连接AC,则AC/ AiCi, AC丄BD,.直线BD与AQi垂直，二直线 BD与AQ异面且垂直，故选： D.、 /7如图，在棱长均相等的正三棱柱、ABC- Ai Bi Ci中，异面直线 AAi与BG的夹角为（ ）c.A.B.D.【解答】 解：在棱长均相等的正三棱柱 ABC- A1B1C1中，T AAi BBi, / BiBG是异面直线AAi与BG的夹角,在棱长均相等的正三棱柱ABC- A1B1C1 中，BBi=BiCi, 且 BBi丄 BiCiBiBG=.异面直线AAi与BCi的夹角为.故

15、选：B.问题38已知两条相交直线 a , b , a /平面则b与的位置关系是 答案：b / a，或b与a相交.I19若直线上有两点在平面外，下面正确的结论是（成为受人尊敬的百年育人集团，让孩子成为人生道路上的冠军13 / 18A .直线在平面内C.直线上所有的点都在平面外B.直线与平面相交1I【解答】 解：直线与平面的位置关系有：直线在平面内和直线在平面外两种,D.直线在平面外如果一条直线上所有的点在平面内，则直线在平面内，如果一条直线与平面只有一个交点或没有交点,则直线在平面外,根据直线上有两个点在平面外，可以确定直线与平面相交或平行，即直线在平面外.故选D.|I b与平面a的关系为（ C

16、.平行或相交D.重合来源学io.若不共线的三点到平面 a的距离相等 且不为o，则该三点确定的平面A .平行B.相交 A .平行科答案：C 很平的桌面是一个平面;查漏补缺问题11.已知下列四个命题:一个平面的面积可以是 4m2 ；D. 3个平面是矩形或平行四边形； 其中正确的命题有（）A. 0个B. 1个两个平面叠在一起比一个平面厚.C. 2个星*教育盘必答案：A.成为受人尊敬的百年育人集团，让孩子成为人生道路上的冠军15 / 182.如图图形可用符号表示为4【解答】 解：根据题中的图形可知，它表示两个平面相交于直线 j /故答案为：an 3 =AB3.在空间中，可以确定一个平面的条件是（AB,

17、利用集合的符号来表示就是：an 3 =ABD.两条直线A .一条直线B.不共线的三个点C.任意的三个点【解答】 解：对于A.过一条直线可以有无数个平面，故错；对于对于D.过异面的两条直线不能确定平面，故错；由平面的基本性质及推论知H I I.IC.过共线的三个点可以有无数个平面，故错;IAB正确.故选B.问题2I14.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（IA.异面B.相交C.异面或平行D.相交或异面 1AA 相交直线B.平行直线C.异面直线D.相交且垂直的直线AiDi AD, A1D1 与 CiDi 相交，BC/ AD, BC与 CiDi 异面，故选：D.【解答】 解

18、：正方体ABCD- A1B1GD1中，直线AD与CiDi是两条异面直线,w v w j二卩A5.在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中，BD| 与 BiC 是(【解答】 解：正方体ABCD- AiBiCiDi中，；BDi n平面BCCBi=B, BiC?平面BCGBi, B?BiC,星*教育曙吧由异面直线判定定理得BD1与BiC是异面直线.故选：C.6正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）A. 2B. 3C. 6D. 12解析：如图，正方体的每一条对角线经过 2个顶点，与6条棱相交，而正方体的棱一共有 12条，所以与正方体的棱可组成异面直线的对数是6对故选C.* /

19、17已知a , b , c是三条直线，角a / b，且a与c的夹角为二，那么b与c夹角为答案：二/I AiII| 1 / 问题3ir f8如果一条直线上有一个点在平面外，那么（）IIA .直线上有无数点在平面外B.直线与平面相交1/fC.直线与平面平行D.直线上所有点都在平面外 / 1【解答】 解：如杲一条直线上有一个点在平面外，则直线与平行至多有一个公共点，/I故直线上有无数点在平面外，故A正确；直线与平面平行，或相交，故 B, C, D均不正确；故选：A. I 小1ItL | / /9若直线a不平行于平面 a则下列结论正确的是（）A j/A. a内所有的直线都与 a异面B.直线a与平面a有

20、公共点m /C. a内所有的直线都与 a相交D. a内不存在与a平行的直线【解答】 解：直线a不平行于平面a,Ia内所有的直线都与 a异面或相交，故 A和C均错误；直线a与平面a至少有一个公共点，故 B正确;当a? a时，a内存在与a平行的直线，故 D不正确.故选：B./I. / 、I/#10.若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）A .平行 B .异面C .相交D .平行或异面答案：D举一反三成为受人尊敬的百年育人集团，让孩子成为人生道路上的冠军17 / 18问题11若an 3 =l A、B a, C 3,试画出平面 ABC与平面 a B的交线.成为受人尊敬的百年育人集团，让孩子

21、成为人生道路上的冠军21 / 18【解答】 解：若an 3 =, A、B a, AB是平面ABC与a的交线，延长 AB交I于D,则D平面ABC,v C 3, CD是平面ABC与3的交线，则对应的图象如图.2.A、B、C分别表示不同的三点，I表示直线，a、3表示两个不同的平面，下列推理不正确的是（ ）A . A I, A a, B I, B a= 1匚 a B . A a, A 3, B a, B an 3直线 ABC. I 二 a, A 1= A aD. I :, A I = A三展解析：由公理1知A正确；由公理 3知B正确；由公理 2知D正确；对于C ,由1 a,有二种情况：I / a或I与

22、平面a相交.当I与平面a相交且交点为A 时，C不正确；选C. /小问题23若a , b是异面直线，b , c也是异面直线,则 a与c的位置关系是（）A.异面E.相交或平C.平行或异面D.相交或平行或异面答案：D- III4如图，正方体 ABCD- AiBiCiDi中，点E, F分别是, AD的中点，贝V CR与EF所成角为（）A. 0 B. 45 C. 60 D. 90 【解答】 解：连结 Aid BD、AiB,v正方体 ABCD- A1B1C1D1中，点E, F分别是AAi, AD的中点， EF/ AiD,TAiB/ Die,：/ DAiB 是 CD 与 EF 所成角，t AiD=AiB=B

23、D,Z DAiB=60. CD 与 EF 所成角为 60.故选：C.问题3C、平行或相交答案：DD、平行、相交或在平面 内A、平行5若直线I上有两点P、Q到平面:的距离相等，则直线I与平面的位置关系是（）6两个平面能把空间分成几个部分（A. 2 或 3 B. 3 或 4 C. 3D. 2 或 4【解答】 解：若两个平面平行，此时两个平面把空间分成3个平面，若两个平面相交，此时两个平面把空间分成4个平面，故两个平面能把空间分成 3个或4个部分，故选：B7若平面：与平面：相交，直线a在内，则直线a与：的位置关系是（ A . a在：内B . a在：夕卜C. a与：平行或相交D. a与：平行或相交或a

24、在：内答案：D)|8.平面g /平面0 ,直线auct，下列四个命题中正确的有 （填序号）. :和1内的所有直线平行；:-和内的无数条直线平行；:和一：内的任何一条直线都不垂直；:-和1无公共点.答案：IA . a/平面 ABCB . KBC中至少有一条边平行于C. AABC中至少有两条边平行于 a D. AABC中只可能有一条边与a相交答案：B1.a, b, c是空间中的三条直线，下面给出三个命题:9若不在同一直线上的三点A, B , C到平面a的距离相等，且 A? a,则 若a/ b, b / c,则a / c;若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a, b与c成等角，则a / b.上

25、述命题中正确的命题是 解析：由基本性质知正确；当 a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当 a, b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确.2下列命题中正确的个数是（）若直线I上有无数个点不在平面：内，则I / ：.若直线I与平面：平行，则I与平面:内的任意一条直线都平行. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.若直线I与平面：平行，则I与平面:-内的任意一条直线都没有公共点.A . 0B. 1答案：B.C. 2D.【第1, 2天】1如下图所示，用符号语言可表达为A . aA# m, n ? a, mAn = AC

26、. aA书 m, n? a, A? m, A?naQ书 m, n a, mAn = An交于点A，故选A.aA# m, n a, A m, A n解析：图表示的是：两平面1交于直线m,直线n在平面内，直线m和直线2下列图形中不- -定是 平面图形的是（A 三角形B.四边相等的四边形C.梯形 D.平行四边形、卜、I/I/【解答】 解：A、由不共线的三点确定一个平面和图形知，三角形是平面图形，故B、当空间四边形的四边相等时，是空间几何体而不是平面图形，故B对；A不对;C、因梯形的一组对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，梯形是平面图形,C不对;D、因平行四边形的对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，平行四边形是平面图形，故D不对；故选B.星*教育壮吧GA.平行B.异面C.相交D.平行、异面或相交3若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是成为受人尊敬的百年育人集团，让孩子成为人生道路上的冠军25 / 18解析：经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选D.4若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线C 相交D 平行或异面A 平行B 异面答案：D5若直线)A .平面C.平面【解答】故 B, C,6平行于同一平面的两条