九上第四章章学案

1、课题题：4.1成比例线段授课点拨-主备人 高靓 I 审核I 时间【学习目标】成比例线段及比例的简单基本性质的应用【学习重点、难点】重点：比例的基本性质的应用难点：比例的基本性质的理解【使用说明及学法指导】自学课本，写下疑惑摘要：一、知识链接：你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将各点的横坐标和纵坐 标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的 图形的边长如何变化？图（1）中的鱼是将各点（0，0），（5, 4），（3, 0），（5，1），（5, -1），（3，0），（4, -2），（0，0）用线段顺次连接 而成的；图（2）中的鱼是将图（1）中鱼上的每一个点的横坐标、纵 坐标都

2、乘以2得到的。（1）线段CD与HL, OA与OF, BE与GM的长度各是多少？（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比各是多 少？它们相等吗？（3）在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？（二）阅读课本，独立思考完成下列问题：1成比例线段： 2比例的基本性质:（三）预习自测（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中 a=3cm,b=2cm,c=6cm求 线段d的长。（2） 下列四组线段中，a、b、c、d能成比例线段的是（）A. a=l?b2Tc3,d=4B. aO 5,b=3rc=210C* a=l.ltb=2 2,0=3.3,6=4 4 D G = Ji= Ji = 尿、d =

3、 1课题+课题：4.3相似多边形授课点拨二、学习探究：1解决预习中存在的整体困惑2:（1）如圏，已知兰-&T,求+力和?b dbdy 计a如果 -匕 +成立吗？为什么7b dbd三、当堂训练1分别计算本课始图“变化的鱼”中BC与GH的比、CD与HL的比、 BD与GL的比，并计算厶BCD与厶GHL的周长比。（课本练习）dr 4- 2 c 4- 5 b:2已知 彳&4，且2a+b+3c=21，求a,b,c的值。四、归纳总结：1、通过本节课的学习你学到了哪些知识？与冋学交流一下。2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？课后反思：5主备人 高靓 | 审核| 时间 |【学习目标】1.

4、掌握相似多边形的定义以及相似比2. 能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形【学习重点、难点】重点：探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似难点：探索相似多边形的定义的过程.【使用说明及学法指导】 自学课本，写下疑惑摘要：一、学前准备1. 填空(1) 形状相同的图形是指相同，但和不一定相同的图形.特别的，全等图形也是 的图形.(2) 是全等图形.(3) 一个75的角，在10倍的放大镜下来看是度2. 常见的平面图形中一定是形状相同的图形有二、探究活动1、自主探究解决问题下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEf和银幕上的多边形ABCDEF，它们的形状相同吗？(1) 在上

5、图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测(2) 在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？2、师生探究合作交流下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？(1) 正三角形ABC与正三角形DEF(2) 正方形 ABCD正方形 EFGH因此，相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的比叫做相似比.3、学以致用牛刀小试(1)观察下面两组图形，(1 )中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？与同伴交流.lk(1)12（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗?（3）块长3 m,宽1.5 m的矩形黑板如图所示

6、，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？三、自我测验1. 下列各对图形中一定相似的是（）A:两个直角三角形B:两个等腰三角形C: 两个菱形 D: 两个正方形2. 两个多边形相似的条件是（）A：对应角相等B：对应边相等C：对应角相等或对应边相等D：对应角相等且对应边成比例3. 下列结论正确的是（）A：有一个角对应相等的三角形都相似B：有一个角对应相等的等腰梯形都相似C：任意的两个长方形都相似D：任意的两个等腰直角三角形都相似4. 一个五边形的边长为1，2， 3， 4， 5另一个与它相似的五边形最长边为7.则它的周长为.5. 两个正五边形的边长分别为 m和n,

7、这两个五边形 （填相似或不相似）6. 相等 成比例的两个多边形叫相似多边形 .7. 四边形 ABCD相似与四边形 A B C D , AB=3,BC=5,/ B=40, A B =9,贝 y B C = / B =8. 有两个正六边形，小正六边形的边长为3,大正六边形的周长为 24,这两个正六边形是否相似？为什么？若相似，求出相似比。9. 如图：下面两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？四、学习收获1、预习中遇到了哪些困惑?2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑?五、应用与拓展如图，将一张长、宽之比为 、2的矩形纸 ABCD依次不断对折，可以得到 矩形纸 BCFE A

8、EML GMFH LGPN.（1）矩形ABCD BCFE AEML GMFHLGPN长与宽的比改变了吗？（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3 ）你认为这些大小不同的矩形相似吗？课后反思:课题+课题：4.4探索三角形相似的条件主备人高靓审核时间授课点拨【学习目标】1.记住三角形相似的判定方法一 2会用相似三角形的判定方法一来证明及计算【学习重点、难点】重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明 和计算难点：相似三角形的判定方法一的运用【使用说明及学法指导】自学课本，写下疑惑摘要：一、复习旧课，引入新课1什么是相似三角形？什么是相似比？2. AB3A DEF,相似比为2,已

9、知AB=1,AC=2, / A=90 ,则厶DEF是周长 是3. ABC的三条边长之比为 2: 5: 6,与其相似的另一个 ABC的最大边为18厘米，那么 ABC最小边是，另一边是4. 证明两个三角形全等的方法有：，此外还有证明两个直角三角形全等的5. 下列说法中，不正确的是()A:两个全等的三角形相似B：两个相似三角形全等C:若两个相似三角形的相似比为 1则这两个三角形全等D:若两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似6. AB3AA B C，若 BC=6, B C = 9,贝U A B C 与厶ABC的相似比为( )A: 5 : 3B: 3: 2C: 2: 3D: 3: 5二、

10、探究学习1、每人画一个 ABC使得/ BAC60，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？2、 与同伴合作，一人画 ABC另一人画厶A B C ,使得/ A和/A都等于 50，/ B和/ B都等于60，比较你们画的两个三角形，/ C与/ C相 等吗？对应边的比 -AB,-ACBC相等吗？这样的两个三角形相似吗？AB AC BC改变两个角的大小，再试一试由此可得岀三角形相似的判定方法一 ：简称3、如图，D E分别是 ABC边AB AC上的点，DE/ BC(1 )图中有哪些相等的角？(2 )找出图中的相似三角形，并说明理由；(3 )写出三组成比例的线段(4)在上面的条件下， 匹=坐吗？AD AEAA/

11、 R C4、有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么?5、顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么?三、学生展示后，教师点拨四、目标测验1下列各图可能不相似的是（）A、各有一个角是 50的两个等腰三角形 B各有一个角是 60的两个等腰三角形 C两个等腰直角三角形D各有一个角是105的两个等腰三角形2、如图1 :锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O则图中与厶ODB相似的三角形的个数是（、23、如果一个三角形的一条高把这个三角形分为两个相似三角形，那么这个三角形必是（）A、等腰三角形 B 、任意三角形C直角三角形 D 、直角三角形或等腰三角形4、如图2: ABC中，DE/ BC, E

12、F/ AB,则图中有相似三角形（）A 1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对5、三角形相似的判定方法一：6、如图3: D是厶ABC边AB上一点，若/ DCA=,则厶AD3AACB 若/ ADC=，则 AD3A ACB7、如图4: BC和EF在一条直线上，AC/DF,将图中的三角形截去一块，使它变为与图相似的图形图38、如图，在等边三角形 ABC中，边长为10,点D在BC上, BD=6 / ADE=60, DE交 AC于 E, 求 CE的长。五、谈收获（小组内交流）通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？六、应用与拓展EDC1、如图.AD BC于 D, BE! AC于 E, AD BE相交

13、于F,则图中相似三角形 共有几对？它们分别是哪些？为什么？课题+课题：4.4探索三角形相似的条件主备人高靓审核时间授课点拨【学习目标】1.掌握三角形相似的判定方法二、三2会用相似三角形的判定方法二、三来证明及计算.【学习重点、难点】重点：掌握三角形相似的判定方法二、三 难点：相似三角形的判定方法二、三的运用【使用说明及学法指导】自学课本，写下疑惑摘要：一、学前准备1、三角形相似的判定方法一 ：简称2、Rt ABC 中，/ ACB=60 , CDL AB 于 D, DEI AC 于 E, DF 丄 BC 于 F,则与ABC相似的三角形有个。3、 已知： ABC中，AB=AC / A=36, BD

14、平分/ ABC 贝U BD=, AB3.4、 ABC 中，D 为 AC 上一点，/ DBC=/ A, BC=J6 , AC=3 贝U CD 的长为( )35A、1 B 、一C、2D、一22二、探究活动1、自主探究解决问题画厶ABCW A B C,使AB、 BC和CA的值为丄. AB BC CA2(1) 设法比较/ A与/A的大小、/ B与/ B的大小、/ C与/ C的大小.(2) ABCWA A B C相似吗？为什么？改变比值的大小，再试一试由此可以得到相似三角形的判定方法二：简称2、师生探究合作交流画 ABCA B C，使/ A=/A, -AB和AC都等于给定的值丄.aB AC2设法比较/

15、B与/ B的大小(或/ C与/C的大小)、 ABCWA A B C相 似吗？(2)改变比值的大小，再试一试 .由此可以得到相似三角形的判定方法三：简称3、学以致用牛刀小试在全等三角形的判定中 SSA不成立.那么在相似三角形的判定中SSA是否成立？设法验证你的猜想.由此你能得到什么结论？三、自我测验1、三角形相似的 判定方法一 ：简称三角形相似的判定方法二：简11称三角形相似的判定方法三称2、如图1,已知/ DAB/ EAC若再增加一个条件， 就能使 ADEMA ABC成立, 这个条件根据 可以是；或根据可以是2、133、如图2 , D E分别是 ABC的边AB AC上的点，要使 ADEMA A

16、BC相似,只须添加一个条件，这个条件根据可以是；或根据可以是 ;根据 还可以是4、下列几组图形必相似的是（）A各有一角为40的两个等腰三角形 B、两边之比都是2: 3的 两个直角三角 形C有两边成比例且有 2个角相等的两个三角形 D各有一个角是 等腰三角形5、能判定 AB3A DEF的条件是（ABACa ABDEABAC口 /B、且/ A=/ F C且/DEDFACDFDEDFAB 二 AC 且/ a=/ D DE DF6、如图3已知AAB（中 , P是边BC上一点，连接AP以下条件不能判定 的是（A、AB=BC91的两个B=Z D D、ABPA CBA)/ BAP=/ CBBP、/ APB玄

17、 CAB C、AB: BP=BC AB D 、AC:7、 如图4,/ A0D=90 , OA=OB=BC=CD则下列结论正确的是（）A、 OABA OCA B、A OABA ODA C BACA BDA D 以上结论均不对8、如右图在厶 ABC中，D E分别是 AB AC上的点，且 AE=3,AD=2 DB=4 AC=9, ADE与 ABC相似吗？为什么？五、应用与拓展1、已知 ABC的三边分别为、2 , 4 , 5 , DEF的三边分别为2 2 ,522试判断 ABCMA DEF能否相似？并说明理由。已知,AB- AE=AD AC, / BAD玄 CAE ABCMA ADE相似吗? 为什么？

18、1 ,课后反思:课题+课题：4.5利用三角形测高主备人咼靓审核时间授课点拨【学习目标】能够综合应用三角形相似的判定条件和性质解决问题 【学习重点、难点】重点：会用三角形相似判定及性质解决冋题难点：三种测量距离的原理掌握【使用说明及学法指导】自学课本，写下疑惑摘要：（一）知识链接：1三角形相似的判定方法？2长度单位有哪些？互相之间的转化？3你有哪些测量距离的方法？4在测量距离的时候，要注意什么？（二）预习自测（我一定能行）（三）预习自评：我的收获：我的困惑：【探究案】（一）探究问题冋题一：解决预习中存在的整体困惑问题二：利用阳光下的影子测距离 图示需要测量的量：测量原理：（用数学语言叙述并证明）

19、优缺点：冋题三利用标杆测距离图示：需要测量的量：测量原理：（用数学语言叙述并证明）优缺点：问题四：利用镜子的反射测距离 图示：需要测量的量：测量原理：（用数学语言叙述并证明）优缺点：【训练案】1小华为了测所住的楼房的高度，他请来同学帮忙，测出的同一时刻 他自己的影长和楼房的影长分别是 0.5米和15米，已知小华的身高 为1.6米，那么他所住的楼房的高度为多少米？2王杰同学看到校园里有棵大树，树旁有一颗 2.5米的电线杆，就情 不自禁的想测大树的咼度，当他站在大树底端和电线杆底端所在直线 上的某处时（如图所示）恰好他的头顶、树顶、电线杆顶也都在一条 直线上，他又用皮尺量得他和电线杆间的水平距离为

20、 3米，电线杆与 树间的水平距离为10米，于是他借助自己身高是1.7米，确定了树 的高度，请你分析它是如何算出来的？3如图，小华在地面上放置了一个平面镜 E来测量铁塔AB的高度， 当镜子与铁塔的距离EB-20米，镜子与小华的距离 ED-2米时，小 华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A,已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是多少米？【课后反思】知识技能：思想方法：总结纠错：质疑展望：21+课题：4.7相似三角形的性质授课点拨主备人 高靓审核时间【学习目标】1理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线 的比都等于相似比，应用性质解决问题2经历动手画图操作、猜测总结等

21、过程，使学生体验解决问题策略的多样性【学习重点】1相似三角形中对应线段比值的推导 .2运用相似三角形的性 质解决实际问题【学习重点】相似三角形的性质的运用【预习案】：（一）知识链接：1 CD是RtA ABC的斜边AB上的高（ 1）则图中有几对相似三角形（2）若 AD=9 cm,CD=6 cm,求 BD.（3）若 AB=25 cm,BC=15 cm, 求BD.（二）阅读课本，独立思考完成下列问题：三角形判定定理？（三）预习自评：我的收获：我的困惑：【探究案】（一）探究问题问题一：解决预习中存在的整体困惑问题二：钳工小王准备按照比例尺为 3: 4的图纸制作三角形零件， 如图4 38,图纸上的厶AB

22、C表示该零件的横断面 A B C, CD 和C D 分别是它们的高.（1）AB , BC , AC各等于多少？AB BC AC（2） ABC与厶A B C相似吗？如果相似，请说明理由， 并指出它们的相似比.（3）请你在图4 38中再找出一对相似三角形.问题二 已知 ABCsA b C , ABC与厶A B C的相似 比为k.(1) 如果CD和C D 是它们的对应高，那么 CD等于多少？CD(2) 如果CD和C D 是它们的对应角平分线，那么CD等于多CD少？如果CD和C D 是它们的对应中线呢？问题三如图所示，在等腰三角形 ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm,四边形PQRS是正

23、方形.(ASRJt ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQRS勺边长.【训练案】1如果两个相似三角形对应高的比为 4： 5,那么这两个相似三角 形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？2 P148知识技能1、23如图，AD，A D 分别是厶ABC和厶A B C的角平分线，且 等黔黑你认为 AA B C吗?课后反思:课题+课题：4.7相似三角形性质主备人咼靓审核时间授课点拨【学习目标】理解并掌握相似一角形周长之比和面积之比和向石壁的关系，应用性质解决冋题【学习重点】运用相似三角形的性质解决实际问题【学习重点】相似三角形的性质的运用【预习案】：（一）知识链接：相似三角形的性质有哪些？

24、（二）独立思考完成下列冋题：1三角形周长和面积怎样计算？2多边形的周长和面积怎样计算？（三）预习自评：我的收获：我的困惑：【探究案】（一）探究问题冋题一：解决预习中存在的整体困惑问题二：已知三角形 ABC和三角形DEF相似，且相似比为 2:1，请计算三角 形ABC和三角形DEF的周长之比和面积之比冋题三.如下图，四边形 AiBiCiDi和A2B2C2D2相似，相似比为k（1）四边形AiBiCiDi和A2B2C2D2相似连接对角线 AiCi和A2C2所得的 AiBiCi 与 AA2B2C2 相似吗?（2） AiC1D1与AA2C2D2呢？如果相似，它们相似比是否相等 ？为什么？（3）四边形AiBiCiDi和A2B2C2D2的周长比，面积比与相似比有什么关系 ？C101/C2VB心A11A2B2【训练案】课本知识技能1、2课后反思：+课题：4