二面角典型习题

1、二面角51. 二面角的计算：1）定义法;2）三垂线定理法;3）垂面法；4）面积射影法；例1、已知P是二面角： _AB -棱上一点，过P分别在内引射线PM PN且.BPM BPN =45,. MPN =60，求此二面角的度数。例2、已知P为锐二面角:-棱上的点，PQ二二，PQ与I成45，与成30，则二面角：-1 - 1的度数是多少。例3、已知二面角： -I - 一：的度数为二，在面内有一条射线 AB与棱I成锐角与面成角，则必有（）（A） sin sin、=sin（ B） sin sin、= cos(C) cost cos、二 sin(D) COSr COS 二 cos例4、在120的二面角： 一

2、1 一 -的面：、 -内分别有A、B两点，且A、B到棱I的距离AC、BD 分别长 2、4, AB=10，求：(1) 直线AB与棱I所成角的正弦值。(2) 直线AB与平面1所成角的正弦值。例5、已知二面角:-MN - 1为60，A : , BC为AB在 上的射影，且C在棱MNLh，AB与一：所成角为60，且AC =冷5, MCB =45，求线段AB的长。例6、已知二面角： - DC - 的度数为l ：ADC的面积为S,且DC=mAB _ DC，例7、已知C是以AB为直径的圆周上的一点，.ABC =30 , PA _面ABC, . PBA二45 ,求二面角A-PB-C的正弦值。B例8在正方体1)P

3、、Q分别为ABCD-ABCQ,中，利用cost -S射影解下列各题SAA,AB的中点，求平面 GPQ与底面ABCD所成角的余弦值2)求二面角G-B0 -C的大小;3)M是棱BC的中点，求二面角D - bm - G的余弦值。例9、已知D E分别是边长为a的等边三角形 ABC的边AB AC上的点，DE/BC,现沿DE 将三角形ADE折起，是二面角 A-DE-B成60度角，当DE在什么位置时，使折起后的顶点 A 到BC边距离最短？最短是多少？例 10、等腰 RtAADC 和 RtABCA 有公共边 AC 丄 ADCBCA = 90JNABC = 60，以AC为棱折起多少度的二面角时，有BD=BC两个

4、平面垂直1两个平面垂直的证明1）定义2）判定定理2、两个平面垂直的性质例1、已知 ABCD为矩形，E为半圆CEDh点，且平面 ABCD平面CDE1）求证DE是 AD与BE的公垂线12）若AD=DEdAB,求AD与BE所成角的大小。2例2、等腰三角形 ABC的底BC=4、. 2，高AD=1,现沿AD将 ABD折起，使二面角B-AD-C为60度，求此时AB与面ACD所成角的正弦值。3、在空间四边形 ABCD中, 点，K为BC中点，求证：平面例4、在正方体ABCDABQiD!中，已知P, Q, R, S分别是A1D1,A1B1,AB,BB1的中点,求证：平面 PQS_平面BRC.例5、已知PA_矩形ABCD所在平面，M,N分别是AB PC的中点1）求证，MIAB2）若平面 PDC与平面ABCD成 45度角，求证：平面 MND平面PDC例6、已知直角三角形 ABD和等腰直角三角形 CBD所在平面互相垂直，且/ADB ZDBC =90 ,在AB上取一点P,当P在什么位置时，平面 PCD与平面BCD成 60 度的二面角？9例7、已知Rt三角形ABC的两直角边AC=2, BC=3 P是斜边AB上的点，以CP棱折成直 面角A-CP-B,若折后AB=,_7，试求二面角 P-AC-B的余弦值。例8 M N分别